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Volumen elemental representativo

Ilustración esquemática de conjuntos de fibras idealizados y sus celdas unitarias correspondientes. En la teoría de materiales compuestos , el volumen elemental representativo (...

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Ilustración esquemática de matrices de fibras idealizadas y sus celdas unitarias correspondientes.
Ilustración esquemática de conjuntos de fibras idealizados y sus celdas unitarias correspondientes.

En la teoría de materiales compuestos , el volumen elemental representativo ( VER ) (también llamado elemento de volumen representativo ( EVR ) o celda unitaria ) es el volumen más pequeño sobre el cual se puede realizar una medición que arroje un valor representativo del todo. [ 1 ] En el caso de materiales periódicos, simplemente se elige una celda unitaria periódica (que, sin embargo, puede no ser única), pero en medios aleatorios, la situación es mucho más compleja. Para volúmenes menores que el VER, no se puede definir una propiedad representativa y la descripción continua del material involucra el Elemento de Volumen Estadístico (EVE) y campos aleatorios . La propiedad de interés puede incluir propiedades mecánicas como módulos elásticos , propiedades hidrogeológicas , propiedades electromagnéticas , propiedades térmicas y otras cantidades promedio que se utilizan para describir sistemas físicos.

Definición

Dos posibles RVE de un compuesto aleatorio. El RVE de la izquierda es más pequeño que el de la derecha. La distribución de tamaños de partículas es idéntica en ambos RVE. [ 2 ]

Rodney Hill definió el RVE como una muestra de un material heterogéneo que: [ 3 ]

  1. "es totalmente típico de toda la mezcla en promedio", y
  2. "Contiene un número suficiente de inclusiones para que las propiedades aparentes sean independientes de los valores superficiales de tracción y desplazamiento, siempre que estos valores sean macroscópicamente uniformes."

En esencia, la afirmación (1) se refiere a las estadísticas del material (es decir, espacialmente homogéneo y ergódico ), mientras que la afirmación (2) es una declaración sobre la independencia de la respuesta constitutiva efectiva con respecto a las condiciones de contorno aplicadas .

Ambos son problemas de mesoescala (L) del dominio de la microestructura aleatoria sobre la cual se realiza el suavizado (u homogeneización) en relación con la microescala (d). [ 4 ] [ 5 ] Cuando L/d tiende a infinito, se obtiene el RVE, mientras que cualquier mesoescala finita implica dispersión estadística y, por lo tanto, describe un SVE. Con estas consideraciones se obtienen límites en la respuesta efectiva (macroscópica) de microestructuras aleatorias elásticas (no)lineales e inelásticas. [ 6 ] En general, cuanto mayor sea la discrepancia en las propiedades del material, o cuanto mayor sea la desviación del comportamiento elástico, mayor será el RVE. El escalamiento de tamaño finito de las propiedades del material elástico de SVE a RVE se puede comprender en formas compactas con la ayuda de funciones de escala basadas universalmente en exponenciales estiradas. [ 7 ] Considerando que el SVE puede ubicarse en cualquier lugar del dominio del material, se llega a una técnica para la caracterización de campos aleatorios continuos. [ 8 ]

Drugan y Willis propusieron otra definición del RVE:

  • "Es el elemento de volumen de material más pequeño del compuesto para el cual la representación constitutiva macroscópica habitual espacialmente constante (módulo global) es un modelo suficientemente preciso para representar la respuesta constitutiva media." [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]

La elección de un volumen elemental representativo (VER) puede ser un proceso bastante complejo. La existencia de un VER presupone la posibilidad de reemplazar un material heterogéneo por un material homogéneo equivalente. Esta suposición implica que el volumen debe ser lo suficientemente grande como para representar la microestructura sin introducir propiedades macroscópicas inexistentes (como la anisotropía en un material macroscópicamente isótropo). Por otro lado, la muestra debe ser lo suficientemente pequeña como para poder analizarse analítica o numéricamente.

Ejemplos

Para propiedades mecánicas

Elementos de volumen representativos tridimensionales para compuestos aleatorios monodispersos [ 12 ] (izquierda) y polidispersos [ 13 ] (derecha).

En mecánica de medios continuos, generalmente para un material heterogéneo, el RVE puede considerarse como un volumen V que representa estadísticamente un compuesto, es decir, un volumen que incluye efectivamente una muestra de todas las heterogeneidades microestructurales (granos, inclusiones, huecos, fibras, etc.) que se presentan en el compuesto. Sin embargo, debe permanecer lo suficientemente pequeño para ser considerado como un elemento de volumen de mecánica de medios continuos. Se pueden prescribir varios tipos de condiciones de contorno en V para imponer una deformación media o una tensión media determinada al elemento de material. [ 14 ] Una de las herramientas disponibles para calcular las propiedades elásticas de un RVE es el uso del complemento de código abierto EasyPBC de ABAQUS . [ 15 ]

El análisis micromecánico analítico o numérico de compuestos reforzados con fibras implica el estudio de un elemento de volumen representativo (EVR). Si bien las fibras se distribuyen aleatoriamente en los compuestos reales, muchos modelos micromecánicos asumen una disposición periódica de las fibras, a partir de la cual se puede aislar el EVR de manera sencilla. El EVR tiene las mismas constantes elásticas y fracción volumétrica de fibra que el compuesto. [ 16 ] En general, el EVR puede considerarse como un elemento diferencial con un gran número de cristales.

Para medios porosos

Para determinar las propiedades de un medio poroso , es necesario medir muestras del mismo. Si la muestra es demasiado pequeña, las lecturas tienden a oscilar. Al aumentar el tamaño de la muestra, las oscilaciones comienzan a atenuarse. Finalmente, el tamaño de la muestra será lo suficientemente grande como para que las lecturas sean consistentes. Este tamaño de muestra se denomina volumen elemental representativo. Si se aumenta aún más el tamaño de la muestra, la medición se mantendrá estable hasta que esta sea lo suficientemente grande como para incluir otras capas hidroestratigráficas. Esto se denomina volumen elemental máximo (VEM). [ 17 ]

La ecuación de flujo de agua subterránea debe definirse en un REV.

Para medios electromagnéticos

Configuración de matriz de metamateriales de índice negativo , construida con resonadores de anillo partido de cobre y cables montados sobre láminas entrelazadas de una placa de circuito de fibra de vidrio.

Si bien los elementos de volumen representativos (RVE) para medios electromagnéticos pueden tener la misma forma que los de medios elásticos o porosos, el hecho de que la resistencia mecánica y la estabilidad no sean factores determinantes permite una amplia gama de RVE. En la figura adjunta, el RVE consta de un resonador de anillo partido y su material de soporte circundante.

Alternativas

No existe un único tamaño de RVE y, dependiendo de las propiedades mecánicas estudiadas, su tamaño puede variar significativamente. Los conceptos de elemento de volumen estadístico (SVE) y elemento de volumen no correlacionado (UVE) se han introducido como alternativas para el RVE.

Elemento de volumen estadístico (SVE)

El elemento de volumen estadístico (EVE), también conocido como elemento de volumen estocástico en el análisis de elementos finitos, tiene en cuenta la variabilidad de la microestructura. A diferencia del RVE, en el que se asume un valor promedio para todas las realizaciones, el EVE puede tener un valor diferente de una realización a otra. Se han desarrollado modelos EVE para estudiar microestructuras policristalinas. En el modelo EVE se consideran las características del grano, incluyendo la orientación, la desorientación , el tamaño del grano, la forma del grano y la relación de aspecto del grano. El modelo EVE se ha aplicado en la caracterización de materiales y la predicción de daños a microescala. En comparación con el RVE, el EVE puede proporcionar una representación integral de la microestructura de los materiales. [ 18 ] [ 19 ]

Elemento de volumen no correlacionado (UVE)

El elemento de volumen no correlacionado (UVE) es una extensión del SVE que también considera la covarianza de la microestructura adyacente para presentar una escala de longitud precisa para el modelado estocástico. [ 20 ]

Referencias

  1. ↑ Colina (1963)
  2. ↑ Banerjee (2005)
  3. ↑ Colina (1963)
  4. ↑ Huet (1990)
  5. ↑ Sab (1992)
  6. ↑ Ostoja-Starzewski (2008)
  7. ^ Ranganathan y Ostoja-Starzewski (2008)
  8. ↑ Sena, Ostoja-Starzewski y Costa (2013)
  9. ↑ Drugan y Willis (1996).
  10. ↑ Kanit et al. (2003)
  11. ↑ Lydzba y Rozanski (2014)
  12. ↑ Banerjee (2003)
  13. ↑ Banerjee (2005)
  14. ↑ Kanit et al (2003).
  15. ↑ Omairey et al (2018).
  16. ↑ Sun y Vaidya (1996).
  17. ↑ Fu, Jinlong; Thomas, Hywel R.; Li, Chenfeng (enero de 2021). "Tortuosidad de medios porosos: análisis de imágenes y simulación física" (PDF) . Earth-Science Reviews . 212 103439. Bibcode : 2021ESRv..21203439F . doi : 10.1016/j.earscirev.2020.103439 . S2CID 229386129 . 
  18. ↑ Zhang, Jinjun (2013). "Iniciación de grietas y predicción de la vida útil por fatiga en uniones de orejetas de aluminio mediante modelado multiescala basado en elementos de volumen estadístico" . Journal of Intelligent Material Systems and Structures . 24 (17): 2097– 2109. doi : 10.1177/1045389X12457835 . S2CID 136576132 . 
  19. ↑ Zhang, Jinjun (2014). "Criterio de daño multiescala basado en la física para la predicción de grietas por fatiga en aleación de aluminio" . Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures . 37 (2): 119– 131. doi : 10.1111/ffe.12090 .
  20. ↑ Sanei y Fertig (2015)

Bibliografía

  • Hill, R. (1963). "Propiedades elásticas de sólidos reforzados: algunos principios teóricos" (PDF) . Journal of the Mechanics and Physics of Solids ( FTP ). pp. 357–372 . Bibcode : 1963JMPSo..11..357H . doi : 10.1016/0022-5096(63)90036-x . (Para ver los documentos, consulte Ayuda:FTP )
  • Huet, C. (1990), "Aplicación de conceptos variacionales a los efectos de tamaño en cuerpos elásticos heterogéneos" (PDF) , Journal of the Mechanics and Physics of Solids , 38 (6): 813– 841, Bibcode : 1990JMPSo..38..813H , doi : 10.1016/0022-5096(90)90041-2
  • Sab, K. ( 1992), "Sobre la homogeneización y la simulación de materiales aleatorios", European Journal of Mechanics A , 11, c: 585–607
  • Ostoja-Starzewski, M. (2008). Aleatoriedad microestructural y escalamiento en mecánica de materiales . Chapman & Hall/CRC Press.
  • Omairey, Sadik; Dunning, P.; Sriramula, S. (2018), "Desarrollo de una herramienta de complemento ABAQUS para la homogeneización periódica de RVE", Ingeniería con computadoras , 35 (2): 567– 577, doi : 10.1007/s00366-018-0616-4 , hdl : 2164/10512
  • Ranganathan, SJ; Ostoja-Starzewski, M. (2008), "Función de escala, anisotropía y tamaño del RVE en policristales aleatorios elásticos" (PDF) , Journal of the Mechanics and Physics of Solids , 56 (9): 2773–2791 , Bibcode : 2008JMPSo..56.2773R , doi : 10.1016/j.jmps.2008.05.001 , archivado del original (PDF) el 3 de febrero de 2014
  • Sena, MP; Ostoja-Starzewski, M.; Ostoja-Starzewski, M. (2013), "Campos aleatorios del tensor de rigidez mediante escalado de materiales aleatorios planares" (PDF) , Probabilistic Eng. Mech. , 34 : 131–156 , doi : 10.1016/j.probengmech.2013.08.008 , archivado del original (PDF) el 3 de febrero de 2014.
  • Drugan, WJ; Willis, JR (1996), "Una ecuación constitutiva no local basada en la micromecánica y estimaciones del tamaño de los elementos de volumen representativos para compuestos elásticos", Journal of the Mechanics and Physics of Solids , 44 (4): 497– 524, Bibcode : 1996JMPSo..44..497D , doi : 10.1016/0022-5096(96)00007-5
  • Kanit, T.; Forest, S.; Galliet, I.; Mounoury, V.; Jeulin, D. (2003), "Determinación del tamaño del elemento de volumen representativo para compuestos aleatorios: enfoque estadístico y numérico", International Journal of Solids and Structures , 40 ( 13–14 ): 3647–3679 , doi : 10.1016/s0020-7683(03)00143-4
  • Sun, CT; Vaidya, RS (1996), "Predicción de propiedades compuestas a partir de un elemento de volumen representativo", Composites Science and Technology , 56 (2): 171–179 , doi : 10.1016/0266-3538(95)00141-7
  • Banerjee, Biswajit; Cady, Carl M.; Adams, Daniel O. (2003), "Simulaciones micromecánicas de explosivos poliméricos simulados de vidrio-estano", Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering , 11 (4): 457–475 , Bibcode : 2003MSMSE..11..457B , doi : 10.1088/0965-0393/11/4/304 , S2CID 250839985 
  • Banerjee, Biswajit (2005), Módulos elásticos efectivos de explosivos unidos con polímeros a partir de simulaciones de elementos finitos , arXiv : cond-mat/0510367 , Bibcode : 2005cond.mat.10367B.
  • Lydzba, D.; Rozanski, A. (2014), "Medidas de microestructura y tamaño mínimo de un elemento de volumen representativo: estudio numérico 2D", Acta Geophysica , 62 (5): 1060–1086 , Bibcode : 2014AcGeo..62.1060L , doi : 10.2478/s11600-014-0226-5 , S2CID 121704495 
  • Sanei, S.; Fertig, R. (2015), "Elemento de volumen no correlacionado para el modelado estocástico de microestructuras basado en la variación de la fracción de volumen de fibra local" , Composites Science and Technology , 117 : 191–198 , doi : 10.1016/j.compscitech.2015.06.010
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