Reptación de Monte Carlo

Reptation Monte Carlo es un método cuántico de Monte Carlo .

Es similar al método de Monte Carlo de difusión , con la diferencia de que trabaja con trayectorias en lugar de puntos. Esto presenta algunas ventajas en cuanto al cálculo de ciertas propiedades del sistema en estudio, con las que el método de Monte Carlo de difusión tiene dificultades.

Tanto en el método de Monte Carlo de difusión como en el de Monte Carlo de reptación, el objetivo principal es resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo en la dirección del tiempo imaginario . Al propagar la ecuación de Schrödinger en el tiempo, se obtiene la dinámica del sistema en estudio. Al propagarla en el tiempo imaginario, se obtiene un sistema que tiende al estado fundamental .

Al sustituir${\displaystyle it}$en lugar de${\displaystyle t}$La ecuación de Schrödinger se vuelve idéntica a una ecuación de difusión . Las ecuaciones de difusión se pueden resolver imaginando una enorme población de partículas (a veces llamadas "caminantes"), cada una de las cuales se difunde de manera que resuelve la ecuación original. Así es como funciona el método de Monte Carlo de difusión.

Reptation Monte Carlo funciona de forma muy similar, pero se centra en los caminos que siguen los caminantes, en lugar de en la densidad de caminantes.

En concreto, se puede modificar una ruta utilizando un algoritmo de Metropolis , que prueba un cambio (normalmente en un extremo de la ruta) y luego acepta o rechaza el cambio basándose en un cálculo de probabilidad .

En el método de Monte Carlo de difusión, el paso de actualización consiste en mover ligeramente los caminantes, y luego duplicar y eliminar algunos de ellos. Por el contrario, en el método de Monte Carlo de reptación, el paso de actualización modifica una ruta y luego acepta o rechaza la mutación.

S. Baroni y S. Moroni (1999). "Reptación Quantum Monte Carlo: Un método para promedios insesgados del estado fundamental y correlaciones de tiempo imaginario". Phys. Rev. Lett . 82 (24): 4745– 4748. Bibcode : 1999PhRvL..82.4745B . doi : 10.1103/PhysRevLett.82.4745 .

S. Baroni y S. Moroni (1998). "Reptación Quantum Monte Carlo". arXiv : cond-mat/9808213 .

G. Carleo; F. Becca; S. Moroni y S. Baroni (2010). "Algoritmo de Monte Carlo cuántico de reptación para hamiltonianos de red con un esquema de actualización dirigida". Phys. Rev. E . 82 (4) 046710. arXiv : 1003.3696 . Bibcode : 2010PhRvE..82d6710C . doi : 10.1103/PhysRevE.82.046710 . PMID 21230415 . S2CID 23090095 .