Resolución angular

La resolución angular describe la capacidad de cualquier dispositivo formador de imágenes, como un telescopio óptico o de radio , un microscopio , una cámara o el ojo humano , para distinguir pequeños detalles de un objeto, convirtiéndose así en un determinante principal de la resolución de la imagen . Se utiliza en óptica aplicada a las ondas de luz, en teoría de antenas aplicada a las ondas de radio y en acústica aplicada a las ondas sonoras. El uso coloquial del término "resolución" a veces causa confusión; cuando se dice que un sistema óptico tiene una alta resolución o una alta resolución angular, significa que la distancia percibida, o la distancia angular real, entre objetos vecinos resueltos es pequeña. El valor que cuantifica esta propiedad, θ , dado por el criterio de Rayleigh, es bajo para un sistema con alta resolución. El término estrechamente relacionado de resolución espacial se refiere a la precisión de una medición con respecto al espacio, que está directamente conectada con la resolución angular en los instrumentos de imagen. El criterio de Rayleigh muestra que la dispersión angular mínima que puede resolver un sistema formador de imágenes está limitada por la difracción a la relación entre la longitud de onda de las ondas y el ancho de la apertura . Por este motivo, los sistemas de imágenes de alta resolución, como los telescopios astronómicos , los teleobjetivos de larga distancia y los radiotelescopios, tienen grandes aperturas.

El poder de resolución es la capacidad de un dispositivo de imagen para separar (es decir, para ver como distintos) puntos de un objeto situados a una pequeña distancia angular , o bien, es la capacidad de un instrumento óptico para separar objetos lejanos, pero cercanos entre sí, en imágenes individuales. El término resolución o distancia mínima resoluble se refiere a la distancia mínima entre objetos distinguibles en una imagen, aunque muchos usuarios de microscopios y telescopios lo utilizan de forma imprecisa para describir el poder de resolución. Como se explica más adelante, la resolución limitada por difracción se define mediante el criterio de Rayleigh como la separación angular de dos fuentes puntuales cuando el máximo de cada fuente se encuentra en el primer mínimo del patrón de difracción ( disco de Airy ) de la otra. En el análisis científico, en general, el término «resolución» se utiliza para describir la precisión con la que cualquier instrumento mide y registra (en una imagen o espectro) cualquier variable en la muestra o espécimen en estudio.

La resolución del sistema de imagen puede verse limitada por aberraciones o por difracción, lo que provoca desenfoque . Estos dos fenómenos tienen orígenes diferentes y no están relacionados. Las aberraciones se explican mediante la óptica geométrica y, en principio, se pueden solucionar mejorando la calidad óptica del sistema. Por otro lado, la difracción se debe a la naturaleza ondulatoria de la luz y está determinada por la apertura finita de los elementos ópticos. La apertura circular de la lente es análoga a una versión bidimensional del experimento de la rendija simple . La luz que atraviesa la lente interfiere consigo misma, creando un patrón de difracción en forma de anillo, conocido como patrón de Airy , si se considera que el frente de onda de la luz transmitida es esférico o plano sobre la apertura de salida.

La interacción entre la difracción y la aberración se puede caracterizar mediante la función de dispersión puntual (PSF). Cuanto más estrecha sea la apertura de una lente, mayor será la probabilidad de que la PSF esté dominada por la difracción. En ese caso, la resolución angular de un sistema óptico se puede estimar (a partir del diámetro de la apertura y la longitud de onda de la luz) mediante el criterio de Rayleigh definido por Lord Rayleigh : dos fuentes puntuales se consideran resueltas cuando el máximo de difracción principal (centro) del disco de Airy de una imagen coincide con el primer mínimo del disco de Airy de la otra, ^{[ 1 ] [ 2 ]} como se muestra en las fotos adjuntas. (En la foto inferior derecha que muestra el límite del criterio de Rayleigh, el máximo central de una fuente puntual puede parecer que se encuentra fuera del primer mínimo de la otra, pero una comprobación con una regla verifica que ambos se intersecan). Si la distancia es mayor, los dos puntos están bien resueltos y, si es menor, se consideran no resueltos. Rayleigh defendió este criterio para fuentes de igual intensidad. ^{[ 2 ]}

Considerando la difracción a través de una abertura circular, esto se traduce en:

${\displaystyle \theta \approx 1.22{\frac {\lambda }{D}}\quad ({\text{considerando que}}\,\sin \theta \approx \theta )}$

donde θ es la resolución angular ( radianes ), λ es la longitud de onda de la luz y D es el diámetro de la apertura de la lente. El factor 1,22 se deriva de un cálculo de la posición del primer anillo circular oscuro que rodea el disco de Airy central del patrón de difracción . Este número es más precisamente 1,21966989... ( OEIS : A245461  ), el primer cero de la función de Bessel de primer orden de tipo uno.${\displaystyle J_{1}(x)}$dividido por π .

El criterio formal de Rayleigh se aproxima al límite de resolución empírico hallado previamente por el astrónomo inglés WR Dawes , quien puso a prueba a observadores humanos en estrellas binarias cercanas de igual brillo. El resultado, θ = 4,56/ D , con D en pulgadas y θ en segundos de arco , es ligeramente más estrecho que el calculado con el criterio de Rayleigh. Un cálculo utilizando discos de Airy como función de dispersión de punto muestra que en el límite de Dawes hay una caída del 5% entre los dos máximos, mientras que en el criterio de Rayleigh hay una caída del 26,3%. ^{[ 3 ]} Las técnicas modernas de procesamiento de imágenes , incluida la deconvolución de la función de dispersión de punto, permiten la resolución de binarias con una separación angular aún menor.

Utilizando una aproximación de ángulo pequeño , la resolución angular se puede convertir en una resolución espacial , Δℓ , multiplicando el ángulo (en radianes) por la distancia al objeto. Para un microscopio, esa distancia es cercana a la distancia focal f del objetivo . En este caso, el criterio de Rayleigh se expresa como:

${\displaystyle \Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}}$.

Este es el radio , en el plano de imagen, del punto más pequeño al que se puede enfocar un haz de luz colimado , que también corresponde al tamaño del objeto más pequeño que la lente puede resolver. ^{[ 4 ]} El tamaño es proporcional a la longitud de onda, λ , y por lo tanto, por ejemplo, la luz azul se puede enfocar en un punto más pequeño que la luz roja . Si la lente está enfocando un haz de luz con una extensión finita (por ejemplo, un haz láser ), el valor de D corresponde al diámetro del haz de luz, no a la lente. ^{[ Nota 1 ]} Dado que la resolución espacial es inversamente proporcional a D , esto lleva al resultado ligeramente sorprendente de que un haz de luz ancho se puede enfocar en un punto más pequeño que uno estrecho. Este resultado está relacionado con las propiedades de Fourier de una lente.

Un resultado similar se aplica a un sensor pequeño que capta una imagen de un sujeto en el infinito: la resolución angular se puede convertir en una resolución espacial en el sensor usando f como la distancia al sensor de imagen ; esto relaciona la resolución espacial de la imagen con el número f , f / #:

${\displaystyle \Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}=1.22\lambda \cdot (f/\#)}$.

Dado que este es el radio del disco de Airy, la resolución se estima mejor mediante el diámetro,${\displaystyle 2.44\lambda \cdot (f/\#)}$

• Diámetro angular
• Diámetro de la viga
• Límite de Dawes
• Sistema limitado por difracción
• Distancia de muestreo terrestre
• Resolución de imagen
• Resolución óptica
• Límite de resolución de Sparrow
• agudeza visual

• "Conceptos y fórmulas en microscopía: resolución", por Michael W. Davidson, Nikon MicroscopyU (sitio web).