Potencial retardado

En electrodinámica , los potenciales retardados son los potenciales electromagnéticos del campo electromagnético generado por distribuciones de carga o corriente eléctrica variables en el tiempo en el pasado. Los campos se propagan a la velocidad de la luz c , por lo que el retardo de los campos que conectan causa y efecto en momentos anteriores y posteriores es un factor importante: la señal tarda un tiempo finito en propagarse desde un punto en la distribución de carga o corriente (el punto de causa) a otro punto en el espacio (donde se mide el efecto), véase la figura siguiente. ^{[ 1 ]}

El punto de partida son las ecuaciones de Maxwell en la formulación del potencial utilizando el calibre de Lorenz :

${\displaystyle \Box \varphi ={\dfrac {\rho }{\epsilon _{0}}}\,,\quad \Box \mathbf {A} =\mu _{0}\mathbf {J} }$

donde φ( r , t ) es el potencial eléctrico y A ( r , t ) es el potencial vectorial magnético , para una fuente arbitraria de densidad de carga ρ( r , t ) y densidad de corriente J ( r , t ), y${\displaystyle \Box }$es el operador de D'Alembert . ^{[ 2 ]} Resolver estas ecuaciones da como resultado los potenciales retardados que se muestran a continuación (todos en unidades del SI ).

En el calibre de Coulomb , las ecuaciones de Maxwell son ^{[ 5 ]}

${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi =-{\dfrac {\rho }{\epsilon _{0}}}}$

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {A} -{\dfrac {1}{c^{2}}}{\dfrac {\partial ^{2}\mathbf {A} }{\partial t^{2}}}=-\mu _{0}\mathbf {J} +{\dfrac {1}{c^{2}}}\nabla \left({\dfrac {\partial \varphi }{\partial t}}\right)\,,}$

Aunque las soluciones contrastan con lo anterior, dado que A es un potencial retardado, φ cambia instantáneamente , dado por:

${\displaystyle \varphi (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\dfrac {\rho (\mathbf {r} ',t)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\nabla \times \int \mathrm {d} ^{3}\mathbf {r'} \int _{0}^{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|/c}\mathrm {d} t_{r}{\dfrac {t_{r}\mathbf {J} (\mathbf {r'} ,t-t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}\times (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')\,.}$

Esto presenta una ventaja y una desventaja del calibre de Coulomb: φ se calcula fácilmente a partir de la distribución de carga ρ, pero A no se calcula tan fácilmente a partir de la distribución de corriente j . Sin embargo, siempre que exijamos que los potenciales se anulen en el infinito, se pueden expresar de forma precisa en términos de campos:

${\displaystyle \varphi (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi }}\int {\dfrac {\nabla \cdot \mathbf {E} (\mathbf {r} ',t)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi }}\int {\dfrac {\nabla \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ',t)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$

El potencial retardado en la relatividad general linealizada es muy análogo al caso electromagnético. El tensor de traza invertida${\textstyle {\tilde {h}}_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}\eta _{\mu \nu }h}$desempeña el papel del potencial de cuatro vectores, el calibre armónico${\displaystyle {\tilde {h}}^{\mu \nu }{}_{,\mu }=0}$reemplaza el calibre electromagnético de Lorenz, las ecuaciones de campo son${\displaystyle \Box {\tilde {h}}_{\mu \nu }=-16\pi GT_{\mu \nu }}$y la solución de onda retardada es ^{[ 6 ]}$${\displaystyle {\tilde {h}}_{\mu \nu }(\mathbf {r} ,t)=4G\int {\frac {T_{\mu \nu }(\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '.}$$ Utilizando unidades del SI, la expresión debe dividirse por${\displaystyle c^{4}}$, como puede confirmarse mediante análisis dimensional.

Una teoría de muchos cuerpos que incluye un promedio de potenciales de Liénard-Wiechert retardados y avanzados es la teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman, también conocida como la teoría simétrica en el tiempo de Wheeler-Feynman.

En gravitación , existen ejemplos de aplicación para calcular desviaciones en las órbitas de satélites , ^{[ 7 ]} lunas ^{[ 8 ]} o planetas . ^{[ 9 ]} También se podrían explicar las anomalías en las curvas de rotación de más de cien galaxias espirales de diferentes tipos . Para ello, se utilizaron los datos de la colección de galaxias SPARC (Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves), registrados con el telescopio espacial Spitzer . De este modo, no se requiere ni la suposición de materia oscura ni una modificación de la relatividad general para explicar las observaciones. ^{[ 10 ]}

En 2026, el físico alemán Andreas Malcherek publicó una nueva teoría del gravitoelectromagnetismo que se basa en el trabajo fundamental de Oliver Heaviside y Oleg D. Jefimenko . ^{[ 11 ]} La nueva teoría aplica potenciales gravitacionales retardados dentro del espaciotiempo de Minkowski y es consistente con todas las predicciones de la teoría general de la relatividad de Albert Einstein , sin tener en cuenta el principio de equivalencia ni el espacio curvo . ^{[ 12 ]}

El potencial de una carga con velocidad uniforme en línea recta se invierte en un punto que se encuentra en la posición anterior. El potencial no cambia en la dirección del movimiento. ^{[ 13 ]}

• Ecuaciones de Maxwell
• Potencial de Liénard-Wiechert
• Ecuaciones de Panofsky-Phillips
• Ecuaciones de Jefimenko
• Ley de Lenz
• La teoría de la gravitación de Whitehead