Fila de tonos

En música , una serie de tonos o serie de notas ( en alemán : Reihe o Tonreihe ), también llamada conjunto o serie , ^{[ 1 ]} es un ordenamiento no repetitivo de un conjunto de clases de altura , típicamente de las doce notas en la teoría de conjuntos musicales de la escala cromática , aunque a veces se encuentran conjuntos más grandes y más pequeños.

Las series dodecafónicas son la base de la técnica dodecafónica de Arnold Schoenberg y de la mayoría de los tipos de música serial . Las series dodecafónicas se utilizaron ampliamente en la música contemporánea del siglo XX, como en el caso de Dmitri Shostakovich , donde empleaban series dodecafónicas «sin transformaciones dodecafónicas». ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Se ha identificado una serie de tonos en el preludio en la menor, BWV 889, del Libro II de El clave bien temperado de J.S. Bach (1742). ^{[ 4 ]} También se encuentra en obras como el Cuarteto de cuerdas en do mayor , K. 157 (1772), el Cuarteto de cuerdas en mi bemol mayor , K. 428 , el Quinteto de cuerdas en sol menor, K. 516 (1790) y la Sinfonía n.º 40, K. 550 (1788) de Mozart. ^{[ 5 ]} A continuación se muestra un pasaje de la Sinfonía n.º 40 en el que se toca cada tono de la escala cromática excepto sol mayor (la tónica ):

Beethoven también empleó la técnica, pero, en general, «Mozart parece haber utilizado la técnica serial con mucha más frecuencia que Beethoven». ^{[ 6 ]} Franz Liszt empleó una serie dodecafónica en el inicio de su Sinfonía Fausto . Hans Keller afirma que Schoenberg conocía esta práctica serial en el período clásico y que «Schoenberg reprimió su conocimiento del serialismo clásico porque habría herido su narcisismo ». ^{[ 7 ]}

Las filas de tonos se designan mediante letras y números en subíndice (por ejemplo: RI ₁₁ , que también puede aparecer como RI11 o RI–11). Los números indican el número de clase de altura inicial (P o I) o final (R o RI) de la forma de fila dada, generalmente con c = 0.

• "P" indica prima, una forma dirigida hacia adelante y en posición vertical.
• La letra "I" indica inversión , una forma invertida dirigida hacia adelante.
• La "R" indica retrógrado , una forma hacia atrás, en posición vertical.
• "RI" indica inversión retrógrada , una forma invertida, al revés.
• La transposición se indica mediante un número T ; por ejemplo, P8 es una transposición T(4) de P4. ^{[ 8 ]}

Una composición dodecafónica toma como base una o más series de tonos, denominadas "forma prima", junto con sus transformaciones (inversión, retrogradación, inversión retrógrada y transposición). Estas formas pueden utilizarse para construir una melodía de manera directa, como en el quinto movimiento de la Suite para piano, Op. 25 de Schoenberg , donde P-0 se usa para construir la melodía inicial y posteriormente se varía mediante transposición, como P-6, así como en articulación y dinámica. Luego se varía nuevamente mediante inversión, sin transposición, tomando la forma I-0. Sin embargo, las series pueden combinarse para producir melodías o armonías de maneras más complejas, como tomando notas sucesivas o múltiples de una melodía de dos formas de serie diferentes.

Inicialmente, Schoenberg exigía evitar sugerencias de tonalidad —como el uso de consonancias imperfectas consecutivas (terceras o sextas)— al construir series dodecafónicas, reservando dicho uso para el momento en que la disonancia se emancipa por completo . Alban Berg , sin embargo, a veces incorporaba elementos tonales en sus obras dodecafónicas. La serie dodecafónica principal de su Concierto para violín insinúa esta tonalidad:

Esta serie de tonos consiste en tríadas menores y mayores alternadas que comienzan en las cuerdas al aire del violín, seguidas de una porción de una escala de tonos enteros ascendente . Esta escala de tonos enteros reaparece en el segundo movimiento cuando el coral " Es ist genug " ("Es suficiente") de la cantata de J.S. Bach, O Ewigkeit, du Donnerwort , BWV 60, se cita literalmente en los instrumentos de viento-madera (principalmente el clarinete).

Algunas series dodecafónicas tienen un alto grado de organización interna. Un ejemplo es la serie dodecafónica del Concierto para nueve instrumentos Op. 24 de Anton Webern , que se muestra a continuación. ^{[ 10 ]}

En esta serie tonal, si las tres primeras notas se consideran la célula "original" , entonces las tres siguientes son su inversión retrógrada, las tres siguientes son retrógradas y las tres últimas son su inversión. Una serie creada de esta manera, a través de variantes de un tricordio o tetracordio llamado generador , se denomina serie derivada .

Las series dodecafónicas de muchas otras obras tardías de Webern son igualmente intrincadas. La serie dodecafónica del Cuarteto de cuerdas Op. 28 de Webern se basa en el motivo de Bach (Si ♭ , La, Do, Si ♮ ) y está compuesta por tres tetracordios :

El "conjunto complejo" son las cuarenta y ocho formas del conjunto generadas al indicar cada "aspecto" o transformación en cada clase de tono. ^{[ 1 ]}

La serie dodecafónica de intervalos completos es una serie tonal dispuesta de manera que contiene una instancia de cada intervalo dentro de la octava, del 0 al 11.

El "cromático total" (o "agregado") es el conjunto de las doce clases de tono . Un "arreglo" es una sucesión de agregados. ^{[ 11 ]} El término también se utiliza para referirse a retículos .

Se puede lograr un agregado mediante complementación o combinatoria , como con los hexacordos .

Un "conjunto secundario" es una fila de tonos que se deriva de, o "resulta del acoplamiento inverso de hexacordos", cuando una forma de fila dada se repite inmediatamente. ^{[ 12 ] [ 13 ]} Por ejemplo, la forma de fila que consta de dos hexacordos:

 0 1 2 3 4 5 / 6 7 8 9 te

Cuando se repite inmediatamente, da como resultado la siguiente sucesión de dos agregados, en medio de los cuales hay un nuevo y completo agregado que comienza con el segundo hexacordo:

 0 1 2 3 4 5 / 6 7 8 9 te / 0 1 2 3 4 5 / 6 7 8 9 te Conjunto secundario: [6 7 8 9 te / 0 1 2 3 4 5]

Un «agregado ponderado» es un agregado en el que la duodécima nota no aparece hasta que al menos una nota haya aparecido al menos dos veces, proporcionada por segmentos de diferentes formas de conjuntos. ^{[ 14 ]} Parece que se utilizó por primera vez en el Cuarteto de cuerdas n.° 4 de Milton Babbitt . Un agregado puede tener ponderación vertical u horizontal. Una «matriz de partición completa» se crea combinando una colección de matrices combinatorias hexacordales. ^{[ 15 ]}

A continuación se muestran las formas principales de la serie dodecafónica de las Variaciones para piano, Op. 27 de Anton Webern . En esta serie dodecafónica, cada hexacordo ocupa una cuarta cromática, con Si como punto de referencia (final de P1 y comienzo de IR8), y así vinculados por el prominente tritono en el centro de la serie. ^{[ 16 ]}

Se muestra la primera serie de cuatro agregados (numerados del 1 al 4 en la parte inferior) de la Composición para cuatro instrumentos de Milton Babbitt . En esta fila, cada línea vertical (cuatro tricordios etiquetados de la a a la d) es un agregado, mientras que cada línea horizontal (cuatro tricordios etiquetados de la a a la d) también es un agregado ^{[ 11 ].}

A continuación se muestra la fila de tonos del Gruppen für drei Orchester de Karlheinz Stockhausen . Aquí, los tonos fijados registralmente corresponden a unidades de duración y marcas de metrónomo. ^{[ 17 ]}

Filas tonales no estándar

Schoenberg especificó muchas reglas estrictas y pautas deseables para la construcción de series de tonos, como el número de notas e intervalos que se debían evitar. Las series de tonos que se apartan de estas pautas incluyen la serie de tonos del Concierto para violín de Berg que aparece arriba, la cual contiene tríadas y énfasis tonal, y la serie de tonos de las Nones de Luciano Berio que aparece abajo , la cual contiene una nota repetida, convirtiéndola en una "serie de trece tonos":

Igor Stravinsky utilizó una serie de cinco tonos, llenando cromáticamente el espacio de una tercera mayor centrada tonalmente en C (C–E), en una de sus primeras composiciones seriales, In memoriam Dylan Thomas .

En su práctica dodecafónica, Stravinsky prefirió el inverso-retrógrado (IR) al retrógrado-inverso (RI), ^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]} como por ejemplo en sus Cantos de Réquiem :

Ben Johnston utiliza una "serie de tonos justos" (véase entonación justa ) en obras que incluyen los Cuartetos de cuerda n.° 6 y 7. Cada permutación contiene una escala cromática justa; sin embargo, las transformaciones (transposición e inversión) producen alturas fuera de la forma de la serie primaria, como ya ocurre en la inversión de P0. Las alturas de cada hexacordo se extraen de diferentes otonalidades o utonalidades en la utonalidad de A+, la otonalidad de C y la otonalidad de E ♭ , delineando una tríada disminuida .

• Teoría de conjuntos musicales
• Campo unificado
• Deslizamiento lateral
• Intervalo de tono
• Lista de series y filas de tonos

Fuentes

• Haimo, Ethan (1990). La odisea serial de Schoenberg: La evolución de su método dodecafónico, 1914-1928 . Oxford: Clarendon Press. ISBN 9780193152601.
• Keller, Hans (otoño de 1955). "Técnica serial estricta en la música clásica". Tempo . Nueva serie (37): 12–24 . doi : 10.1017/S0040298200055212 .
• Ton de Leeuw , Música del siglo XX: Un estudio de sus elementos y estructura , traducido del neerlandés por Stephen Taylor (Ámsterdam: Amsterdam University Press, 2005). ISBN 90-5356-765-8. Traducción de Muziek van de twintigste eeuw: een onderzoek naar haar elementen en structuur (Utrecht: Oosthoek, 1964; tercera impresión, Utrecht: Bohn, Scheltema & Holkema, 1977). ISBN 90-313-0244-9.
• Perle, George (1977). Composición serial y atonalidad: Introducción a la música de Schoenberg, Berg y Webern (4.ª  ed.). Berkeley, Los Ángeles y Londres: University of California Press. ISBN 0-520-03395-7.
• Perle, George (1996). Tonalidad dodecafónica (2.ª ed., revisada y ampliada  ). Berkeley: University of California Press. ISBN 0-520-20142-6.
• Whittall, Arnold (2008). Serialismo . Introducciones a la música de Cambridge. Cambridge University Press. ISBN 9780521863414OCLC 237192271​​ 

• Hunter, David J.; Hippel, Paul T. von (febrero de 2003). "¿Qué tan rara es la simetría en las series dodecafónicas musicales?". The American Mathematical Monthly . 110 (2): 124– 132. doi : 10.2307/3647771 . JSTOR 3647771 . 

• Base de datos sobre líneas tonales y tropos , Harald Fripertinger, Peter Lackner