Ecuación de Hill reversible

El modelo clásico de Monod–Wyman–Changeux (MWC) para la cooperatividad generalmente se publica en forma irreversible. Es decir, no hay términos de producto en la ecuación de velocidad, lo que puede ser problemático para quienes deseen construir modelos metabólicos ya que no hay términos de inhibición del producto. ^[1] Sin embargo, una serie de publicaciones de Popova y Sel'kov ^[2] derivaron la ecuación de velocidad de MWC para la reacción reversible, multisustrato y multiproducto.

El mismo problema se aplica a la ecuación clásica de Hill , que casi siempre se muestra en forma irreversible. Hofmeyr y Cornish-Bowden publicaron por primera vez la forma reversible de la ecuación de Hill. ^[1] Desde entonces, la ecuación se ha analizado en otros lugares ^{[3] [4]} y el modelo también se ha utilizado en varios modelos cinéticos, como un modelo de fosfofructoquinasa y oscilaciones glucolíticas en las células β pancreáticas ^[5] o un modelo de una cepa de S. cerevisiae que utiliza glucosa y xilosa conjuntamente. ^[6] El modelo también se ha analizado en libros de texto de cinética enzimática moderna. ^{[7] [8]}

Consideremos el caso más simple en el que hay dos sitios de unión. Vea el esquema que se muestra a continuación. Se supone que cada sitio une la molécula del sustrato S o el producto P. La reacción catalítica se muestra mediante las dos reacciones en la base del triángulo del esquema, es decir, S a P y P a S. El modelo supone que los pasos de unión siempre están en equilibrio. La velocidad de reacción está dada por:

${\displaystyle v=k_{1}(ES+2ES_{2}+ESP\right)-k_{2}(EP+2EP_{2}+ESP\right)}$

Invocando el supuesto de equilibrio rápido podemos escribir los diversos complejos en términos de constantes de equilibrio para obtener:

${\displaystyle v={\frac {V_{f}\sigma (1-\rho )(\sigma +\pi )}{1+(\sigma +\pi )^{2}}}}$

donde . Los términos y son la relación entre el sustrato y el producto y sus respectivas constantes de semisaturación, es decir , y y ${\displaystyle \rho =\Gamma /K_{eq}}$${\estilo de visualización \sigma}$${\estilo de visualización \pi}$${\displaystyle \sigma = S/S_{0.5}}$${\displaystyle \pi = P/P_{0.5}}$

Utilizando la propia notación del autor, si una enzima tiene sitios que pueden unirse al ligando, la forma, en el caso general, se puede demostrar que es: ${\estilo de visualización h}$

${\displaystyle v={\frac {V_{f}\sigma (1-\rho )(\sigma +\pi )^{h-1}}{1+(\sigma +\pi )^{h}}}}$

Se puede observar que la ecuación de Michaelis-Menten reversible no cooperativa surge cuando fijamos el coeficiente de Hill en uno.

Si la enzima es irreversible, la ecuación se convierte en la sencilla ecuación de Michaelis-Menten, que es irreversible. Si se fija la constante de equilibrio en el infinito, se puede observar que la ecuación vuelve al caso más simple en el que el producto inhibe el paso inverso.

Se ha realizado una comparación entre la MWC y la ecuación de Hill reversible. ^[9]

^{Westermark et al . [10]} publicaron una modificación de la ecuación de Hill reversible en la que los modificadores afectaban las propiedades catalíticas. Se demostró que esta variante proporcionaba un ajuste mucho mejor para describir la cinética de la fosfofructoquinasa muscular .