Richard Laver

Richard Joseph Laver (20 de octubre de 1942 - 19 de septiembre de 2012) fue un matemático estadounidense que trabajó en la teoría de conjuntos .

Biografía

Laver recibió su doctorado en la Universidad de California, Berkeley en 1969, bajo la supervisión de Ralph McKenzie , ^[1] con una tesis sobre tipos de orden y ordenamientos bien cuasi ordenados . La mayor parte de su carrera la pasó como profesor y luego profesor emérito en la Universidad de Colorado en Boulder .

Richard Laver murió en Boulder, Colorado , el 19 de septiembre de 2012 después de una larga enfermedad. ^[2]

Contribuciones a la investigación

Entre los logros notables de Laver se encuentran los siguientes.

Utilizando la teoría de mejores cuasi-órdenes , introducida por Nash-Williams (una extensión de la noción de buen cuasi-ordenamiento ), demostró ^{[3] la conjetura} de Fraïssé (ahora teorema de Laver ): si ( A ₀ ,≤),( A ₁ ,≤),...,( A _i ,≤), son conjuntos ordenados numerables, entonces para algún i < j ( A _i ,≤) se incrusta isomórficamente en ( A _j ,≤). Esto también es válido si los conjuntos ordenados son uniones numerables de conjuntos ordenados dispersos . ^[4]
Demostró ^[5] la consistencia de la conjetura de Borel , es decir, la afirmación de que todo conjunto cero de medida fuerte es contable. Este importante resultado de independencia fue el primero en el que se iteró un forzamiento (véase forzamiento de Laver ), añadiendo un real, con iteración de soporte contable. Este método fue utilizado posteriormente por Shelah para introducir el forzamiento propio y semipropio.
Demostró ^[6] la existencia de una función de Laver para cardinales supercompactos . Con la ayuda de esto, demostró el siguiente resultado. Si κ es supercompacto, existe una noción de forzamiento κ- cc ( P , ≤) tal que después de forzar con ( P , ≤) se cumple lo siguiente: κ es supercompacto y permanece supercompacto en cualquier extensión de forzamiento mediante un forzamiento cerrado dirigido por κ. Esta afirmación, conocida como el resultado de indestructibilidad , ^[7] se utiliza, por ejemplo, en la prueba de la consistencia del axioma de forzamiento adecuado y variantes.
Laver y Shelah demostraron ^[8] que es consistente que la hipótesis del continuo se cumpla y que no existen árboles ℵ ₂ - Suslin .
Laver demostró ^[9] que la versión de subárbol perfecto del teorema de Halpern-Läuchli es válida para el producto de una cantidad infinita de árboles. Esto resolvió una pregunta abierta desde hacía mucho tiempo.
Laver comenzó ^[10]^[11]^[12] a investigar el álgebra que genera j donde j : V _λ → V _λ es una incrustación elemental. Esta álgebra es el álgebra distributiva izquierda libre en un generador. Para ello introdujo las tablas de Laver .
También demostró ^[13] que si V [ G ] es una extensión forzada (de conjunto) de V , entonces V es una clase en V [ G ].

Notas y referencias

^ Ralph McKenzie ha sido estudiante de doctorado de James Donald Monk, quien ha sido estudiante de doctorado de Alfred Tarski .
^ Obituario, Sociedad Europea de Teoría de Conjuntos
^ R. Laver (1971). "Sobre la conjetura del tipo de orden de Fraïssé". Anales de Matemáticas . 93 (1): 89–111. doi :10.2307/1970754. JSTOR 1970754.
^ R. Laver (1973). "Un teorema de descomposición del tipo de orden". Anales de Matemáticas . 98 (1): 96–119. doi :10.2307/1970907. JSTOR 1970907.
^ R. Laver (1976). "Sobre la consistencia de la conjetura de Borel". Acta Mathematica . 137 : 151–169. doi : 10.1007/bf02392416 .
^ R. Laver (1978). "Hacer que la supercompacidad de κ sea indestructible bajo un forzamiento cerrado dirigido por κ". Revista israelí de matemáticas . 29 (4): 385–388. doi :10.1007/BF02761175. S2CID 115387536.
^ Collegium Logicum: Anales de la Sociedad Kurt-Gödel , Volumen 9, Springer Verlag, 2006, pág. 31.
^ R. Laver; S. Shelah (1981). "La hipótesis de ℵ2 Souslin". Transacciones de la American Mathematical Society . 264 : 411–417. doi : 10.1090/S0002-9947-1981-0603771-7 .
^ R. Laver (1984). "Productos de infinitos árboles perfectos". Revista de la Sociedad Matemática de Londres . 29 (3): 385–396. doi :10.1112/jlms/s2-29.3.385.
^ R. Laver (1992). "La ley distributiva por la izquierda y la libertad de un álgebra de incrustaciones elementales". Avances en Matemáticas . 91 (2): 209–231. doi : 10.1016/0001-8708(92)90016-E . hdl : 10338.dmlcz/127389 .
^ R. Laver (1995). "Sobre el álgebra de incrustaciones elementales de un rango en sí mismo". Avances en Matemáticas . 110 (2): 334–346. doi : 10.1006/aima.1995.1014 . S2CID 119485709.
^ R. Laver (1996). "Acciones de grupos de trenzas en estructuras distributivas izquierdas y ordenamientos de pozos en los grupos de trenzas". Journal of Pure and Applied Algebra . 108 : 81–98. doi : 10.1016/0022-4049(95)00147-6 ..
^ R. Laver (2007). "Ciertos cardinales muy grandes no se crean en extensiones forzadas pequeñas". Anales de lógica pura y aplicada . 149 (1–3): 1–6. doi :10.1016/j.apal.2007.07.002.

Enlaces externos

Richard Laver en el Proyecto de Genealogía Matemática

[1] Ralph McKenzie ha sido estudiante de doctorado de James Donald Monk, quien ha sido estudiante de doctorado de Alfred Tarski .

[2] Obituario, Sociedad Europea de Teoría de Conjuntos

[3] R. Laver (1971). "Sobre la conjetura del tipo de orden de Fraïssé". Anales de Matemáticas . 93 (1): 89–111. doi :10.2307/1970754. JSTOR 1970754.

[4] R. Laver (1973). "Un teorema de descomposición del tipo de orden". Anales de Matemáticas . 98 (1): 96–119. doi :10.2307/1970907. JSTOR 1970907.

[5] R. Laver (1976). "Sobre la consistencia de la conjetura de Borel". Acta Mathematica . 137 : 151–169. doi : 10.1007/bf02392416 .

[6] R. Laver (1978). "Hacer que la supercompacidad de κ sea indestructible bajo un forzamiento cerrado dirigido por κ". Revista israelí de matemáticas . 29 (4): 385–388. doi :10.1007/BF02761175. S2CID 115387536.

[7] Collegium Logicum: Anales de la Sociedad Kurt-Gödel , Volumen 9, Springer Verlag, 2006, pág. 31.

[8] R. Laver; S. Shelah (1981). "La hipótesis de ℵ2 Souslin". Transacciones de la American Mathematical Society . 264 : 411–417. doi : 10.1090/S0002-9947-1981-0603771-7 .

[9] R. Laver (1984). "Productos de infinitos árboles perfectos". Revista de la Sociedad Matemática de Londres . 29 (3): 385–396. doi :10.1112/jlms/s2-29.3.385.

[10] R. Laver (1992). "La ley distributiva por la izquierda y la libertad de un álgebra de incrustaciones elementales". Avances en Matemáticas . 91 (2): 209–231. doi : 10.1016/0001-8708(92)90016-E . hdl : 10338.dmlcz/127389 .

[11] R. Laver (1995). "Sobre el álgebra de incrustaciones elementales de un rango en sí mismo". Avances en Matemáticas . 110 (2): 334–346. doi : 10.1006/aima.1995.1014 . S2CID 119485709.

[12] R. Laver (1996). "Acciones de grupos de trenzas en estructuras distributivas izquierdas y ordenamientos de pozos en los grupos de trenzas". Journal of Pure and Applied Algebra . 108 : 81–98. doi : 10.1016/0022-4049(95)00147-6 ..

[13] R. Laver (2007). "Ciertos cardinales muy grandes no se crean en extensiones forzadas pequeñas". Anales de lógica pura y aplicada . 149 (1–3): 1–6. doi :10.1016/j.apal.2007.07.002.