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En geometría diferencial , la superficie mínima de Riemann es una familia uniparamétrica de superficies mínimas descrita por Bernhard Riemann en un artículo póstumo publicado en 1867. [ 1 ] Las superficies de esta familia son superficies mínimas periódicas simples con un número infinito de extremos asintóticos a planos paralelos, cada plano "estante" conectado con puentes tipo catenoides a los vecinos. Sus intersecciones con planos horizontales son círculos o líneas; Riemann demostró que eran las únicas superficies mínimas fibradas por círculos en planos paralelos, además del catenoide , el helicoide y el plano. También son las únicas superficies mínimas no triviales embebidas en el espacio euclidiano tridimensional invariantes bajo el grupo generado por una traslación no trivial. [ 2 ] Es posible añadir asas adicionales a las superficies, produciendo familias de superficies mínimas de género superior . [ 3 ]
Referencias
- ^ B. Riemann, Oeuvres mathématiques de Riemann, Gauthiers-Villards, París 1898.
- ↑ López, Francisco J.; Ritoré, Manuel; Wei, Fusheng (1997). "Una caracterización de las superficies mínimas de Riemann" . J. Geometría diferencial . 47 (2): 376– 397. doi : 10.4310/jdg/1214460115 . SEÑOR 1601620 . S2CID 117433087 . Zbl 0938.53004 .
- ↑ Hauswirth, Laurent; Pacard, Frank (septiembre de 2007). "Superficies mínimas de Riemann de género superior". Inventar. Matemáticas . 169 (3): 569– 620. arXiv : matemáticas/0511438 . Código Bib : 2007InMat.169..569H . doi : 10.1007/s00222-007-0056-z . S2CID 16640611 .
Enlaces externos
- http://www.math.indiana.edu/gallery/minimalSurface.phtml Archivado el 7 de agosto de 2012 en Wayback Machine
- http://www.indiana.edu/~minimal/essays/riemann/index.html
- http://virtualmathmuseum.org/Surface/riemann/riemann.html
- Geometría diferencial
- Superficies mínimas
- Bernhard Riemann