Análisis riguroso de ondas acopladas

El análisis riguroso de ondas acopladas ( RCWA ), también conocido como método modal de Fourier ( FMM ), ^{[ 1 ]} es un método semianalítico en electromagnetismo computacional que se aplica típicamente para resolver la dispersión de estructuras dieléctricas periódicas. Es un método del espacio de Fourier, por lo que los dispositivos y los campos se representan como una suma de armónicos espaciales.

El método se basa en el teorema de Floquet , que establece que las soluciones de ecuaciones diferenciales periódicas pueden expandirse mediante funciones de Floquet (o, en ocasiones, denominadas ondas de Bloch , especialmente en la física del estado sólido ). Un dispositivo se divide en capas uniformes en la dirección z. Se requiere una aproximación escalonada para dispositivos curvos con propiedades como la permitividad dieléctrica que varía a lo largo de la dirección z.

Los modos electromagnéticos en cada capa se calculan y se propagan analíticamente a través de ellas. El problema general se resuelve igualando las condiciones de contorno en cada una de las interfaces entre las capas mediante una técnica como las matrices de dispersión. Para calcular los modos electromagnéticos, que vienen determinados por el vector de onda de la onda plana incidente, en un medio dieléctrico periódico, las ecuaciones de Maxwell (en forma diferencial parcial) y las condiciones de contorno se expanden mediante las funciones de Floquet en el espacio de Fourier. Esta técnica transforma la ecuación diferencial parcial en una ecuación diferencial ordinaria matricial en función de la altura sobre el medio periódico. La representación finita de estas funciones de Floquet en el espacio de Fourier hace que las matrices sean finitas, lo que permite que el método pueda resolverse mediante ordenadores.

Al ser un método en el espacio de Fourier, presenta varios inconvenientes. El fenómeno de Gibbs es particularmente grave para dispositivos con alto contraste dieléctrico. La truncación del número de armónicos espaciales también puede ralentizar la convergencia, por lo que se deben utilizar técnicas como la factorización rápida de Fourier (FFF). La FFF ^{[ 2 ]} es sencilla de implementar para rejillas 1D, pero la comunidad aún trabaja en un enfoque directo para dispositivos de rejilla cruzada. La dificultad de la FFF en dispositivos de rejilla cruzada radica en que el campo debe descomponerse en componentes paralelas y perpendiculares en todas las interfaces. Este cálculo no es sencillo para dispositivos de forma arbitraria.

Finalmente, dado que el método RCWA generalmente requiere la convolución de funciones discontinuas representadas en el espacio de Fourier, se debe prestar especial atención a cómo se tratan estas discontinuidades en la formulación de las ecuaciones de Maxwell en el espacio de Fourier. ^{[ 3 ]} Lifeng Li realizó una contribución clave al comprender las propiedades de la convolución de las transformadas de Fourier de dos funciones con discontinuidades coincidentes que, sin embargo, forman una función continua. Esto condujo a una reformulación de RCWA con una mejora significativa en la convergencia al utilizar series de Fourier truncadas. ^{[ 4 ]}

Las condiciones de contorno deben aplicarse en las interfaces entre todas las capas. Cuando se utilizan muchas capas, esto se vuelve demasiado grande para resolverlo simultáneamente. En cambio, RCWA toma prestado de la teoría de redes y calcula matrices de dispersión. Esto permite que las condiciones de contorno se resuelvan una capa a la vez. Sin embargo, casi sin excepción, las matrices de dispersión implementadas para RCWA son ineficientes y no siguen las convenciones establecidas en cuanto a cómo se definen S11, S12, S21 y S22. ^{[ 5 ]} Existen otros métodos, como las matrices de transmitancia mejoradas (ETM), las matrices R y las matrices H. ETM, por ejemplo, es considerablemente más rápido pero menos eficiente en memoria.

RCWA se puede aplicar a estructuras aperiódicas con el uso apropiado de capas perfectamente adaptadas . ^{[ 1 ]}

El análisis RCWA aplicado a la reflectometría de banda ancha polarizada se utiliza en la industria de dispositivos semiconductores de potencia como técnica de medición para obtener información detallada del perfil de estructuras de trincheras periódicas. Esta técnica ha proporcionado resultados de profundidad de trinchera y dimensión crítica (CD) comparables a los de la microscopía electrónica de barrido de sección transversal , con la ventaja añadida de ser de alto rendimiento y no destructiva.

Para extraer las dimensiones críticas de una estructura de trinchera (profundidad, CD y ángulo de la pared lateral), los datos de reflectancia polarizada medidos deben tener un rango de longitud de onda suficientemente amplio y analizarse con un modelo físicamente válido (por ejemplo: RCWA en combinación con las relaciones de dispersión de Forouhi-Bloomer para n y k ). Los estudios han demostrado que el rango de longitud de onda limitado de un reflectómetro estándar (375-750  nm) no proporciona la sensibilidad necesaria para medir con precisión estructuras de trinchera con valores de CD pequeños (menos de 200  nm). Sin embargo, al utilizar un reflectómetro con un rango de longitud de onda extendido de 190 a 1000  nm, es posible medir con precisión estas estructuras más pequeñas. ^{[ 6 ]}

RCWA también se utiliza para mejorar las estructuras difractivas de las células solares de alta eficiencia . Para la simulación de la célula solar o módulo solar completo , RCWA se puede combinar eficazmente con el formalismo OPTOS .

• Diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD)

• Moharam, MG; Gaylord, TK (1981). "Análisis riguroso de ondas acopladas de la difracción de rejillas planas". Journal of the Optical Society of America . 71 (7): 811. Bibcode : 1981JOSA...71..811M . doi : 10.1364/JOSA.71.000811 .
• Consulte el capítulo 6 de Diseño y optimización de elementos nanoópticos mediante el acoplamiento de la fabricación al comportamiento óptico.

• RODIS
• EMpy
• FMMAX
• MRCWA
• S4
• Unigit (RCWA, Rayleigh–Fourier y método C)
• Perro crudo