Anillo de características mixtas

En álgebra conmutativa , un anillo de característica mixta es un anillo conmutativo que tiene característica cero y que posee un ideal tal que tiene característica positiva. ^{[ 1 ]}${\displaystyle R}$${\displaystyle I}$${\displaystyle R/I}$

• Los enteros tienen característica cero, pero para cualquier número primo , es un cuerpo finito con elementos y por lo tanto tiene característica .${\displaystyle \mathbb {Z} }$${\displaystyle p}$${\displaystyle \mathbb {F} _ {p}=\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$
• El anillo de enteros de cualquier cuerpo numérico es de característica mixta.
• Fijemos un número primo p y localicemos los enteros en el ideal primo ( p ). El anillo resultante Z _{( p )} tiene característica cero. Posee un único ideal maximal p ∈ Z _{( p )} , y el cociente Z _{( p )} / p ∈ Z _{( p )} es un cuerpo finito con p elementos. A diferencia del ejemplo anterior, las únicas características posibles para anillos de la forma Z _{( p )} / I son cero (cuando I es el ideal cero ) y potencias de p (cuando I es cualquier otro ideal distinto de la unidad); no es posible obtener un cociente de ninguna otra característica.
• Si es un ideal primo no nulo del anillo de enteros de un cuerpo numérico , entonces la localización de en es igualmente de característica mixta.${\displaystyle P}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{K}}$${\displaystyle K}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{K}}$${\displaystyle P}$
• Los enteros p -ádicos Z _p para cualquier primo p forman un anillo de característica cero. Sin embargo, poseen un ideal generado por la imagen del número primo p bajo la aplicación canónica Z → Z _p . El cociente Z _p / p Z _p es nuevamente el cuerpo finito de p elementos. Z _p es un ejemplo de un anillo de valuación discreta completo de característica mixta.