Teoría balística de Ritz

La teoría balística de Ritz es una teoría de emisión en física , publicada por primera vez en 1908 por el físico suizo Walther Ritz . En 1908, Ritz publicó Recherches critiques sur l'Électrodynamique générale , ^{[ 1 ] [ 2 ]} una extensa crítica de la teoría electromagnética de Maxwell-Lorentz , en la que sostenía que la conexión de la teoría con el éter luminífero (véase la teoría del éter de Lorentz ) la hacía «esencialmente inapropiada para expresar las leyes generales de la propagación de las acciones electrodinámicas». Argumentaba que, entre sus dificultades, se encuentra la existencia de demasiadas soluciones. Los problemas admiten soluciones tanto avanzadas como retardadas, pero las soluciones avanzadas son no físicas, ya que permiten que el futuro influya en el pasado.

Ritz también rechazó la relatividad especial. Propuso preservar la mecánica clásica y, en su lugar, modificar las ecuaciones del electromagnetismo. Argumentó que la solución avanzada es inaceptable, pero no puede excluirse basándose únicamente en las ecuaciones de Maxwell. Por lo tanto, propuso añadir otra suposición: que solo la solución retardada es físicamente admisible. Propuso una nueva ecuación, derivada de los principios de la teoría balística de las ondas electromagnéticas , una teoría que compite con la teoría especial de la relatividad . La ecuación relaciona la fuerza entre dos partículas cargadas con una separación radial r, la velocidad relativa v y la aceleración relativa a , donde k es un parámetro indeterminado de la forma general de la ley de fuerza de Ampère propuesta por Maxwell. La ecuación obedece la tercera ley de Newton y constituye la base de la electrodinámica de Ritz.

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1+{\frac {3-k}{4}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}-{\frac {3(1-k)}{4}}\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {k+1}{2c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\bien]}$

Bajo el supuesto de una teoría de emisión, la fuerza que actúa entre dos cargas en movimiento debería depender de la densidad de las partículas mensajeras emitidas por las cargas (${\displaystyle D}$), la distancia radial entre las cargas (ρ), la velocidad de la emisión relativa al receptor, (${\displaystyle U_{x}}$y${\displaystyle U_{r}}$para las componentes x y r , respectivamente), y la aceleración de las partículas entre sí (${\displaystyle a_{x}}$). Esto nos da una ecuación de la forma: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle F_{x}=eD\left[A_{1}cos(\rho x)+B_{1}{\frac {U_{x}U_{r}}{c^{2}}}+C_{1}{\frac {\rho a_{x}}{c^{2}}}\right]}$.

donde los coeficientes${\displaystyle A_{1}}$,${\displaystyle B_{1}}$y${\displaystyle C_{1}}$son independientes del sistema de coordenadas y son funciones de${\displaystyle u^{2}/c^{2}}$y${\displaystyle u_{\rho }^{2}/c^{2}}$Las coordenadas estacionarias del observador se relacionan con el sistema de referencia móvil de la carga de la siguiente manera :

${\displaystyle X+x(t')=X'+x'(t')-(tt')v'_{x}}$

Desarrollando los términos en la ecuación de fuerza, encontramos que la densidad de partículas viene dada por

${\displaystyle D\alpha {\frac {dt'e'dS}{\rho ^{2}}}=-{\frac {e'\partial \rho }{c\rho ^{2}\partial n}}dSdn}$

El plano tangente de la capa de partículas emitidas en la coordenada estacionaria viene dado por el jacobiano de la transformación de${\displaystyle X'}$a${\displaystyle X}$:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial n}}={\frac {\partial (XYZ)}{\partial (X'Y'Z')}}={\frac {ae'}{\rho ^{2}}}\left(1+{\frac {\rho a'_{\rho }}{c^{2}}}\right)}$

También podemos desarrollar expresiones para el radio retardado.${\displaystyle \rho }$y velocidad${\displaystyle U_{\rho }<\rho >}$utilizando expansiones de la serie de Taylor

${\displaystyle \rho =r\left(1+{\frac {ra'_{r}}{c^{2}}}\right)^{1/2}}$

${\displaystyle \rho _{x}=r_{x}+{\frac {r^{2}a'_{x}}{2c^{2}}}}$

${\displaystyle U_{\rho }=v_{r}-v'_{r}+{\frac {ra'_{r}}{c}}}$

Con estas sustituciones, encontramos que la ecuación de fuerza es ahora

${\displaystyle F_{x}={\frac {ee'}{r^{2}}}\left(1+{\frac {ra'_{r}}{c^{2}}}\right)\left[Acos(rx)\left(1-{\frac {3ra'_{r}}{2c^{2}}}\right)+A\left({\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right)-B\left({\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}\right)-C\left({\frac {ra'_{x}}{c^{2}}}\right)\right]}$

A continuación desarrollamos las representaciones en serie de los coeficientes.

${\displaystyle A=\alpha _{0}+\alpha _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}+...}$

${\displaystyle B=\beta _{0}+\beta _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\beta _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}+...}$

${\displaystyle C=\gamma _{0}+\gamma _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\gamma _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}+...}$

Con estas sustituciones, la ecuación de fuerza se convierte en:

${\displaystyle F_{x}={\frac {ee'}{r^{2}}}\left[\left(\alpha _{0}+\alpha _{1}{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}\right)cos(rx)-\beta _{0}{\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}-\alpha _{0}{\frac {ra'_{r}}{2c^{2}}}+\left({\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right)(\alpha _{0}-2\gamma _{0})\right]}$

Dado que la ecuación debe reducirse a la ley de la fuerza de Coulomb cuando las velocidades relativas son cero, sabemos inmediatamente que${\displaystyle \alpha _{0}=1}$Además, para obtener la expresión correcta para la masa electromagnética , podemos deducir que${\displaystyle 2\gamma _ {0}-1=1}$o${\displaystyle \gamma _{0}=1}$.

Para determinar los demás coeficientes, consideramos la fuerza sobre un circuito lineal utilizando la expresión de Ritz y comparamos los términos con la forma general de la ley de Ampère . La segunda derivada de la ecuación de Ritz es

${\displaystyle d^{2}F_{x}=\sum _{i,j}{\frac {de_{i}de_{j}'}{r^{2}}}\left[\left(1+\alpha _{1}{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}\right)cos(rx)-\beta _{0}{\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}-\alpha _{0}{\frac {ra'_{r}}{2c^{2}}}+{\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right]}$

Considere el diagrama de la derecha y observe que${\displaystyle dqv=Idl}$,

${\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'=0}$

${\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{x}^{2}=-2dqdq'w_{x}w'_{x}}$

${\displaystyle =-2II'dsds'cos\epsilon }$

${\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{r}^{2}=-2dqdq'w_{r}w'_{r}}$

${\displaystyle =-2II'dsds'cos(rds)cos(rds)}$

${\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{x}u_{r}=-dqdq'(w_{x}w'_{r}+w'_{x}w_{r})}$

${\displaystyle =-II'dsds'\left[cos(xds)cos(rds)+cos(rds)cos(xds')\right]}$

${\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'a'_{r}=0}$

${\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'a'_{x}=0}$

Sustituyendo estas expresiones en la ecuación de Ritz, obtenemos lo siguiente:

${\displaystyle d^{2}F_{x}={\frac {II'dsds'}{r^{2}}}\left[\left[2\alpha _{1}cos\epsilon +2\alpha _{2}cos(rds)cos(rds')\right]cos(rx)-\beta _{0}cos(rds')cos(xds)-\beta _{0}cos(rds)cos(xds')\right]}$

En comparación con la expresión original de la ley de fuerza de Ampère

${\displaystyle d^{2}F_{x}=-{\frac {II'dsds'}{2r^{2}}}\left[\left[(3-k)cos\epsilon -3(1-k)cos(rds)cos(rds')\right]cos(rx)-(1+k)cos(rds')cos(xds)-(1+k)cos(rds)cos(xds')\right]}$

obtenemos los coeficientes en la ecuación de Ritz

${\displaystyle \alpha _{1}={\frac {3-k}{4}}}$

${\displaystyle \alpha _{2}=-{\frac {3(1-k)}{4}}}$

${\displaystyle \beta _{0}={\frac {1+k}{2}}}$

A partir de esto obtenemos la expresión completa de la ecuación electrodinámica de Ritz con una incógnita.

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1+{\frac {3-k}{4}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}-{\frac {3(1-k)}{4}}\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {k+1}{2c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]}$

En una nota al pie de página al final de la sección de Ritz sobre la gravitación ( ^{[ 4 ]} traducción al inglés), el editor dice: "Ritz usó k = 6,4 para conciliar su fórmula (para calcular el ángulo de avance del perihelio de los planetas por siglo) con la anomalía observada para Mercurio (41"), sin embargo, datos recientes dan 43,1", lo que lleva a k = 7. Sustituyendo este resultado en la fórmula de Ritz se obtiene exactamente la fórmula de la relatividad general ". Usando este mismo valor entero para k en la ecuación electrodinámica de Ritz obtenemos:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+4.5\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {4}{c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]}$

• Fritzius, Robert S. (2001). «Breve reseña biográfica de Walter Ritz (1878–1909)» . En Hsu, Jong-Ping; Zhang, Yuan-Zhong (eds.). Invariancia de Lorentz y Poincaré: 100 años de relatividad . World Scientific. pp. 572–573 . ISBN  978-981-281-098-4.
• Martínez, Alberto A. (2004). "Ritz, Einstein y la hipótesis de la emisión". Física en perspectiva . 6 (1): 4– 28. Bibcode : 2004PhP.....6....4M . doi : 10.1007/s00016-003-0195-6 . S2CID 123043585 . 
• Smith, RT; Jjunju, FP; Maher, S. (2015). "Evaluación de las deflexiones del haz de electrones a través de un solenoide utilizando la electrodinámica de Weber-Ritz y Maxwell-Lorentz" . Progress in Electromagnetics Research . 151 : 83–93 . doi : 10.2528/PIER15021106 .