Cruz de Roberts

El operador de cruz de Roberts se utiliza en el procesamiento de imágenes y la visión por computadora para la detección de bordes . Fue uno de los primeros detectores de bordes y fue propuesto inicialmente por Lawrence Roberts en 1963. ^{[ 1 ]} Como operador diferencial , la idea detrás del operador de cruz de Roberts es aproximar el gradiente de una imagen a través de la diferenciación discreta, que se logra calculando la suma de los cuadrados de las diferencias entre píxeles diagonalmente adyacentes.

Según Roberts, un detector de bordes debería tener las siguientes propiedades: los bordes producidos deberían estar bien definidos, el fondo debería aportar el menor ruido posible y la intensidad de los bordes debería corresponder lo más fielmente posible a lo que percibiría un ser humano. Teniendo en cuenta estos criterios y basándose en la teoría psicofísica vigente en aquel entonces, Roberts propuso las siguientes ecuaciones:

${\displaystyle y_{i,j}={\sqrt {x_{i,j}}}}$

${\displaystyle z_{i,j}={\sqrt {(y_{i,j}-y_{i+1,j+1})^{2}+(y_{i+1,j}-y_{i,j+1})^{2}}}}$

donde x es el valor de intensidad inicial en la imagen, z es la derivada calculada e i,j representan la ubicación en la imagen.

Los resultados de esta operación resaltarán los cambios de intensidad en dirección diagonal. Uno de los aspectos más atractivos de esta operación es su simplicidad; el núcleo es pequeño y contiene solo números enteros. Sin embargo, con la velocidad de las computadoras actuales, esta ventaja es insignificante y la cruz de Roberts sufre mucho de sensibilidad al ruido. ^{[ 2 ]}

Para realizar la detección de bordes con el operador de Roberts, primero convolucionamos la imagen original con los dos núcleos siguientes:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}+1&0\\0&-1\\\end{bmatrix}}\quad {\mbox{y}}\quad {\begin{bmatrix}0&+1\\-1&0\\\end{bmatrix}}.}$

Dejar ${\displaystyle I(x,y)}$ ser un punto en la imagen original y${\displaystyle G_{x}(x,y)}$ser un punto en una imagen formada por convolución con el primer núcleo y${\displaystyle G_{y}(x,y)}$Sea un punto en una imagen formada por convolución con el segundo núcleo. El gradiente se puede definir entonces como:

${\displaystyle \nabla I(x,y)=G(x,y)={\begin{bmatrix}G_{x}\\G_{y}\end{bmatrix}},\;\left\|\nabla I(x,y)\right\|={\sqrt {G_{x}^{2}+G_{y}^{2}}}.}$

La dirección del gradiente también se puede definir de la siguiente manera:

${\displaystyle \Theta (x,y)=\arctan {\left({\frac {G_{y}(x,y)}{G_{x}(x,y)}}\right)}-{\frac {3\pi }{4}}.}$

Tenga en cuenta que un ángulo de 0° corresponde a una orientación vertical, de modo que la dirección de máximo contraste de negro a blanco va de izquierda a derecha en la imagen.

Aquí se utilizan cuatro operadores de gradiente diferentes para estimar la magnitud del gradiente de la imagen de prueba.

• Procesamiento de imágenes digitales
• Detección de características (visión por computadora)
• Extracción de características
• Operador Sobel
• Operador de Prewitt