Índice Hoover

El índice Hoover , también conocido como índice Robin Hood o índice Schutz , es una medida de la desigualdad de ingresos . Equivale al porcentaje del ingreso total de la población que habría que redistribuir para igualar todos los ingresos.

Es decir, el Hoover es la cantidad total (como porcentaje del ingreso nacional) por la cual las personas tienen menos de la participación equitativa en el ingreso.

El índice Hoover se puede calcular mediante la siguiente resta: el porcentaje de personas que reciben menos de su parte igualitaria (es decir, menos del ingreso medio nacional), menos su porcentaje del ingreso nacional.

Se puede representar gráficamente como la mayor distancia vertical entre la curva de Lorenz (que grafica el ingreso acumulado frente a la población acumulada (percentil de población ordenado por ingreso) y la línea de 45 grados que representa la igualdad perfecta).

Sería útil expresar el costo promedio de Hoover para las personas que reciben menos de la parte que les corresponde:

Si se divide el valor de Hoover entre el porcentaje de la población cuyos ingresos son inferiores a su parte igualitaria (es decir, el ingreso medio), se obtiene el costo promedio de dicho valor de Hoover por persona cuyos ingresos son inferiores a su parte igualitaria. ...este costo se expresa en términos del ingreso medio nacional.

Si, en cambio, el coeficiente Hoover se divide por el porcentaje del ingreso nacional total que reciben las personas que perciben menos de su parte igualitaria (es decir, menos del ingreso medio), entonces se obtiene el porcentaje en el que esas personas, como grupo, recibirían más de lo que reciben actualmente, si los ingresos fueran iguales.

...en otras palabras, el costo que les supone ese valor Hoover, expresado en términos de sus ingresos actuales reales.

Ese último costo también se puede obtener dividiendo, en lugar de restando, los dos números que se restaron para obtener el Hoover.

...es decir, dividiendo el porcentaje de la población cuyos ingresos son inferiores a la media entre su porcentaje de la renta nacional.

...y luego restar 1.

El índice Hoover se utiliza habitualmente en aplicaciones relacionadas con la clase socioeconómica (NSE) y la salud. Conceptualmente, es uno de los índices de desigualdad más sencillos utilizados en econometría .

Una medida de desigualdad más frecuente es el coeficiente de Gini, que se basa en la suma, sobre todos los percentiles de población ordenados por ingresos, del ingreso acumulado hasta cada percentil. Dicha suma se divide por el valor máximo que podría tener (su valor en igualdad absoluta) para expresarla como un porcentaje de su valor máximo posible. El resultado se resta de uno para obtener una medida de desigualdad.

Un informe de la Biblioteca Nacional de Medicina, del Instituto Nacional de Salud, describió un estudio estadístico que comparó cómo se correlacionan el coeficiente Robin Hood y el coeficiente de Gini con la mortalidad:

Resultados: El índice de Robin Hood se correlacionó positivamente con la mortalidad total ajustada por edad (r = 0,54; P < 0,05). Esta asociación se mantuvo después del ajuste por pobreza (P < 0,007), donde cada aumento porcentual en el índice se asoció con un aumento en la mortalidad total de 21,68 muertes por cada 100 000. También se encontraron efectos del índice en la mortalidad infantil (P = 0,013); la cardiopatía coronaria (P = 0,004); las neoplasias malignas (P = 0,023); y el homicidio (P < 0,001). Asimismo, se encontraron fuertes asociaciones entre el índice y las causas de muerte susceptibles de intervención médica. El coeficiente de Gini mostró muy poca correlación con cualquiera de las causas de muerte. ^{[ 1 ]}

El coeficiente de Gini, al igual que el de Theil (que se muestra a continuación), es una medida imparcial de la desigualdad en toda la población. Esto puede resultar interesante y útil, pero el coeficiente de Robin Hood difiere, ya que examina de forma no imparcial la cantidad total en la que los miembros de la población reciben menos de lo que les corresponde.

Dejar${\displaystyle x_{i}}$ser el ingreso de la${\displaystyle i}$-ésima persona y${\displaystyle {\bar {x}}}$Sea el ingreso medio. Entonces el índice Hoover${\displaystyle H}$es:

${\displaystyle H={\frac {1}{2}}{\frac {\sum _{i}|x_{i}-{\bar {x}}|}{\sum _{i}x_{i}}}.}$

Este valor también se puede calcular utilizando cuantiles . Para la fórmula, se utiliza la notación ^{[ 2 ] , donde la cantidad}${\displaystyle N}$de cuantiles solo aparece como borde superior de las sumas . Por lo tanto, las desigualdades se pueden calcular para cuantiles con diferentes anchos.${\displaystyle A}$. Por ejemplo,${\displaystyle E_{i}}$podría ser el ingreso en el cuartil #i y${\displaystyle A_{i}}$podría ser la cantidad (absoluta o relativa) de personas que ganan en el cuartil #i.${\displaystyle E_{\text{total}}}$entonces sería la suma de los ingresos de todos${\displaystyle N}$cuantiles y${\displaystyle A_{\text{total}}}$sería la suma de los perceptores de ingresos en todos${\displaystyle N}$cuantiles.

Cálculo del índice de Robin Hood${\displaystyle H}$:

${\displaystyle H={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\left|{\frac {{E}_{i}}{{E}_{\text{total}}}}-{\frac {{A}_{i}}{{A}_{\text{total}}}}\right|.}$

Para comparar, ^{[ 3 ]} aquí también se muestra el cálculo del índice de Theil simetrizado.${\displaystyle T_{s}}$se da:

${\displaystyle T_{s}={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\ln {\frac {{E}_{i}}{{A}_{i}}}\left({\frac {{E}_{i}}{{E}_{\text{total}}}}-{\frac {{A}_{i}}{{A}_{\text{total}}}}\right).}$

Ambas fórmulas se pueden utilizar en cálculos de hojas de cálculo .

• Índice de Atkinson
• Índice de diversidad
• Índice de entropía generalizada
• coeficiente de Gini
• Indicadores de desigualdad de ingresos
• Índice de trajes
• Índice de Theil

• Edgar Malone Hoover Jr. (1936) La medición de la localización industrial , Revista de Economía y Estadística, 18, n.° 162-71
• Edgar Malone Hoover Jr. (1984) Introducción a la economía regional , 1984, ISBN 0-07-554440-7
• Philip B. Coulter: (1989) Midiendo la desigualdad ISBN 0-8133-7726-9(Describe unas 50 medidas de desigualdad diferentes).
• Robert Sapolsky (2005) Harto de la pobreza , Scientific American , diciembre de 2005
• Bruce P Kennedy, Ichiro Kawachi, Deborah Prothrow-Stith (1996) Distribución del ingreso y mortalidad: estudio ecológico transversal del índice Robin Hood en los Estados Unidos , BMJ 312:1004–07

• Calculadora de desigualdades gratuita: scripts en línea y descargables ( Python y Lua ) para las desigualdades de Atkinson, Gini y Hoover.