Teorema de consistencia conjunta de Robinson

El teorema de consistencia conjunta de Robinson es un teorema importante de lógica matemática . Está relacionado con la interpolación de Craig y la definibilidad de Beth .

La formulación clásica del teorema de consistencia conjunta de Robinson es la siguiente:

Sean y teorías de primer orden . Si y son consistentes y la intersección es completa (en el lenguaje común de y ), entonces la unión es consistente. Una teoría se llama completa si decide cada fórmula, lo que significa que para cada oración la teoría contiene la oración o su negación pero no ambas (es decir, o bien o bien ). $Estilo de visualización T_{1}$$Estilo de visualización T_{2}$ $Estilo de visualización T_{1}$$Estilo de visualización T_{2}$$Estilo de visualización T_{1}\cap T_{2}}$$Estilo de visualización T_{1}$$Estilo de visualización T_{2}$${\displaystyle T_{1}\cup T_{2}}$${\estilo de visualización T}$ ${\estilo de visualización \varphi ,}$${\displaystyle T\vdash \varphi}$${\displaystyle T\vdash\neg\varphi}$

Dado que el supuesto de completitud es bastante difícil de cumplir, existe una variante del teorema:

Sean y teorías de primer orden . Si y son consistentes y si no existe ninguna fórmula en el lenguaje común de y tal que y entonces la unión es consistente. $Estilo de visualización T_{1}$$Estilo de visualización T_{2}$$Estilo de visualización T_{1}$$Estilo de visualización T_{2}$${\estilo de visualización \varphi}$$Estilo de visualización T_{1}$$Estilo de visualización T_{2}$${\displaystyle T_{1}\vdash \varphi}$${\displaystyle T_{2}\vdash \neg \varphi ,}$${\displaystyle T_{1}\cup T_{2}}$

• Prueba de Loś-Vaught

• Boolos, George S. ; Burgess, John P. ; Jeffrey, Richard C. (2002). Computabilidad y lógica. Cambridge University Press. pág. 264. ISBN 0-521-00758-5.
• Robinson, Abraham , 'Un resultado sobre la consistencia y su aplicación a la teoría de la definición', Proc. Real Academia de Ciencias, Amsterdam, serie A, vol 59, pp 47-58.