Análisis bayesiano robusto

En estadística , el análisis bayesiano robusto , también llamado análisis de sensibilidad bayesiano , es un tipo de análisis de sensibilidad que se aplica al resultado de la inferencia bayesiana o de las decisiones óptimas bayesianas .

El análisis bayesiano robusto, también llamado análisis de sensibilidad bayesiano, investiga la robustez de las respuestas de un análisis bayesiano ante la incertidumbre sobre los detalles precisos del análisis. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} Una respuesta es robusta si no depende sensiblemente de las suposiciones y entradas de cálculo en las que se basa. Los métodos bayesianos robustos reconocen que a veces es muy difícil obtener distribuciones precisas para usar como priors . ^{[ 4 ]} De igual modo, la función de verosimilitud apropiada que debería usarse para un problema particular también puede ser dudosa. ^{[ 7 ]} En un enfoque bayesiano robusto, se aplica un análisis bayesiano estándar a todas las combinaciones posibles de distribuciones a priori y funciones de verosimilitud seleccionadas de clases de priors y verosimilitudes consideradas empíricamente plausibles por el analista. En este enfoque, una clase de priors y una clase de verosimilitudes juntas implican una clase de posteriores mediante combinación por pares a través de la regla de Bayes . El clasificador bayesiano robusto también utiliza una estrategia similar para combinar una clase de modelos de probabilidad con una clase de funciones de utilidad, con el fin de inferir una clase de decisiones. Cualquiera de estas decisiones podría ser la respuesta, dada la incertidumbre sobre el mejor modelo de probabilidad y la mejor función de utilidad . En ambos casos, se dice que el resultado es robusto si es aproximadamente el mismo para cada par. Si las respuestas difieren sustancialmente, su rango se interpreta como una expresión de cuánto (o qué tan poco) se puede inferir con confianza a partir del análisis.

Aunque los métodos bayesianos robustos son claramente inconsistentes con la idea bayesiana de que la incertidumbre debe medirse mediante una única medida de probabilidad aditiva y que las actitudes y valores personales deben medirse siempre mediante una función de utilidad precisa, a menudo se aceptan por conveniencia (por ejemplo, porque el costo o el cronograma no permiten el esfuerzo más minucioso necesario para obtener una medida y función precisas). ^{[ 8 ]} Algunos analistas también sugieren que los métodos robustos extienden el enfoque bayesiano tradicional al reconocer la incertidumbre como un tipo diferente de incertidumbre. ^{[ 6 ] [ 8 ]} Los analistas de esta última categoría sugieren que el conjunto de distribuciones en la clase previa no es una clase de previas razonables, sino más bien una clase razonable de previas. La idea es que ninguna distribución individual es razonable como modelo de ignorancia, pero considerada en su conjunto, la clase es un modelo razonable para la ignorancia.

Los métodos bayesianos robustos están relacionados con ideas importantes y fundamentales en otras áreas de la estadística, como la estadística robusta y los estimadores de resistencia. ^{[ 9 ] [ 10 ]} Los argumentos a favor de un enfoque robusto suelen ser aplicables a los análisis bayesianos. Por ejemplo, algunos critican los métodos que deben asumir que el analista es " omnisciente " respecto a ciertos hechos, como la estructura del modelo, las formas de distribución y los parámetros. Dado que estos hechos pueden ser cuestionables, se prefiere un enfoque que no dependa demasiado de que los analistas acierten con exactitud en los detalles.

Hay varias formas de diseñar y realizar un análisis bayesiano robusto, incluyendo el uso de (i) familias conjugadas paramétricas de distribuciones, (ii) familias paramétricas pero no conjugadas, (iii) razón de densidad (distribuciones de densidad acotadas), ^{[ 11 ] [ 12 ]} (iv) ε-contaminación, ^{[ 13 ]} mezcla , clases de cuantiles , etc., y (v) límites en distribuciones acumulativas . ^{[ 14 ] [ 15 ]} Aunque el cálculo de las soluciones a problemas bayesianos robustos puede, en algunos casos, ser computacionalmente intensivo, hay varios casos especiales en los que los cálculos necesarios son, o pueden hacerse, sencillos.

• Inferencia bayesiana
• Regla de Bayes
• Probabilidad imprecisa
• Conjunto Credal
• Análisis de límites de probabilidad
• principio de máxima entropía

• Bernard, J.-M. (2003). Una introducción al modelo de Dirichlet impreciso para datos multinomiales . Tutorial para el Tercer Simposio Internacional sobre Probabilidades Imprecisas y sus Aplicaciones (ISIPTA '03) , Lugano, Suiza.
• Walley, P. (1996). "Inferencias a partir de datos multinomiales: aprendiendo sobre una bolsa de canicas (con discusión)". Journal of the Royal Statistical Society , Serie B 58 : 3–57.