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Articulo de referencia

Varillas de conteo

Triángulo de Yang Hui (de Pascal) , tal como lo representó Zhu Shijie en 1303, utilizando numerales de varilla. Las varillas de conteo (筭) son pequeñas barras, generalmente de 3...

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Triángulo de Yang Hui (de Pascal) , tal como lo representó Zhu Shijie en 1303, utilizando numerales de varilla.

Las varillas de conteo (筭) son pequeñas barras, generalmente de 3 a 14  cm (1" a 6") de largo, que los matemáticos utilizaban para realizar cálculos en el antiguo este de Asia . Se colocan horizontal o verticalmente para representar cualquier número entero o racional .

Las formas escritas basadas en ellos se llaman numerales de varilla . Son un verdadero sistema de numeración posicional con dígitos para 1–9 y un espacio en blanco para 0, desde el período de los Reinos Combatientes (alrededor del 475 a. C.) [ 1 ] hasta el siglo XVI.

Historia

Los aritméticos chinos utilizaban varillas de conteo hace más de dos mil años.

En 1954, se encontraron más de cuarenta varas de conteo del período de los Reinos Combatientes (siglo V a. C. a 221 a. C.) en la tumba Chu n.° 15 de Zuǒjiāgōngshān (左家公山) en Changsha , Hunan . [ 2 ] [ 3 ]

En 1973, arqueólogos desenterraron varias inscripciones en madera de una tumba en Hubei, que datan del período de la dinastía Han (206 a. C. a 220 d. C.). En una de las inscripciones se leía: "当利二月定算𝍥". Este es uno de los primeros ejemplos del uso de numerales escritos con varillas de conteo.

En 1972, se excavó en Mawangdui M3, Changsha, provincia de Hunan, una caja cuadrada lacada, que data de alrededor del 168 a. C., que contenía un tablero de ajedrez cuadrado con los patrones TLV, piezas de ajedrez, varillas de conteo y otros objetos. [ 4 ] [ 5 ]

En 1976, se desenterró un manojo de varas de contar de la era Han Occidental (202 a. C. a 9 d. C.) hechas de huesos en el condado de Qianyang en Shaanxi . [ 6 ] [ 7 ] El uso de varas de contar debe ser anterior; Sunzi ( c. 544 a c. 496 a. C.), un estratega militar del final del período de Primavera y Otoño de 771 a. C. al siglo V a. C., menciona su uso para hacer cálculos para ganar guerras antes de entrar en batalla; [ 8 ] Laozi (fallecido en 531 a. C.), escribiendo en el período de los Reinos Combatientes, dijo: "un buen calculador no usa varas de contar". [ 9 ] El Libro de Han (terminado en 111 d. C.) registró: "calculan con bambú, de un fen de diámetro, seis cun de longitud, dispuestos en un manojo hexagonal de doscientas setenta y una piezas". [ 10 ]

Al principio, las varillas de cálculo tenían una sección transversal redonda, pero en la época de la dinastía Sui (581 a 618 d. C.), los matemáticos utilizaban varillas triangulares para representar números positivos y varillas rectangulares para números negativos .

Toán trù 算籌 (varas de contar) en un libro de texto de matemáticas vietnamita, Cửu chương lập thành toán pháp 九章立成算法 se muestra en la parte inferior de la página.

Tras el auge del ábaco , las varillas de conteo fueron abandonadas, excepto en Japón, donde los números representados con varillas se convirtieron en una notación simbólica para el álgebra .

Uso

Valor posicional de los numerales de la varilla según la Enciclopedia Yongle : 71.824
Tablero de conteo japonés con cuadrículas
Diagrama de un tablero de damas en un libro de texto de matemáticas japonés del siglo XVIII.
Conteo de numerales en forma de varillas en cuadrículas en un libro de matemáticas japonés

Las varillas de conteo representan los dígitos según el número de varillas, y la varilla perpendicular representa el cinco. Para evitar confusiones, se utilizan alternativamente las formas verticales y horizontales. Generalmente, los números de varilla verticales se utilizan para la posición de las unidades, centenas, decenas de millar, etc., mientras que los números de varilla horizontales se utilizan para las decenas, millares, centenas de millar, etc. En el Sunzi Suanjing se afirma que "uno es vertical, diez es horizontal". [ 11 ]

Las varillas rojas representan números positivos y las varillas negras representan números negativos . [ 12 ] Los antiguos chinos entendían claramente los números negativos y el cero (dejando un espacio en blanco para él), aunque no tenían un símbolo para este último. Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático , que se compuso principalmente en el siglo I d. C., afirmaban: "(al usar la resta) resta números con el mismo signo, suma números con signos diferentes, resta un número positivo de cero para obtener un número negativo, y resta un número negativo de cero para obtener un número positivo". [ 13 ] [ 14 ] Más tarde, a veces se usaba una piedra de go para representar el cero.

Esta alternancia de la forma de numerales de varilla vertical y horizontal es muy importante para comprender correctamente la transcripción escrita de los numerales de varilla en los manuscritos. Por ejemplo, en Licheng suanjin, 81 se transcribió como , y 108 se transcribió como ; es claro que este último tenía un cero en blanco en el "tablero de conteo" (es decir, el suelo o la estera), aunque en la transcripción escrita no había ningún espacio en blanco. En el mismo manuscrito, 405 se transcribió como , con un espacio en blanco entre ellos por razones obvias, y de ninguna manera podría interpretarse como "45" . En otras palabras, los numerales de varilla transcritos pueden no ser posicionales, pero en el tablero de conteo sí lo son. es una imagen exacta del número de varilla de conteo 405 sobre una mesa o suelo.

Valor de lugar

El valor de un número depende de su posición física en el tablero de conteo. Un 9 en la posición más a la derecha del tablero representa 9. Al mover el grupo de varillas que representan el 9 una posición a la izquierda (es decir, a la posición de las decenas), se obtiene 9[] o 90. Al moverlo nuevamente a la izquierda, a la tercera posición (a la posición de las centenas), se obtiene 9[][] o 900. Cada vez que se mueve un número una posición a la izquierda, se multiplica por 10. Cada vez que se mueve un número una posición a la derecha, se divide por 10. Esto se aplica tanto a números de una sola cifra como a números de varias cifras.

El matemático de la dinastía Song, Jia Xian, utilizó órdenes decimales chinos escritos a mano 步十百千萬 como valores posicionales de números de varilla, como se desprende de un facsímil de una página de la Enciclopedia Yongle . Organizó 七萬一千八百二十四 como

七一八二四
萬千百十步

Trató los números de orden chinos como marcadores de valor posicional, y 七一八二四 se convirtieron en números decimales de valor posicional. Luego escribió los numerales de las varillas según su valor posicional:

En Japón, los matemáticos colocaban varillas de conteo sobre un tablero de conteo, una hoja de tela con cuadrículas, y utilizaban únicamente formas verticales que dependían de dichas cuadrículas. Un libro de matemáticas japonés del siglo XVIII incluye un diagrama de tablero de conteo de damas, con los símbolos de orden de magnitud "千百十一分厘毛" (mil, centena, decena, unidad, décima, centésima, milésima). [ 15 ]

Ejemplos:

Numerales de varilla

Los números de varilla son un sistema de numeración posicional formado por figuras de varillas de conteo. Los números positivos se escriben tal cual y los negativos con una barra inclinada en el último dígito. La barra vertical en las formas horizontales del 6 al 9 se dibuja más corta para que tenga la misma altura.

El círculo (〇) se usa para el 0. Muchos historiadores creen que fue importado de los numerales indios por Gautama Siddha en 718, [ 13 ] pero algunos piensan que fue creado a partir del relleno de espacio textual chino "□", y otros piensan que los indios lo adquirieron de China, porque se asemeja a un símbolo filosófico confuciano para "nada". [ 16 ]

En el siglo XIII, los matemáticos de la dinastía Song del Sur modificaron los dígitos del 4, el 5 y el 9 para reducir los trazos. [ 16 ] Las nuevas formas horizontales se transformaron finalmente en los numerales de Suzhou . Los japoneses continuaron utilizando las formas tradicionales.

Ejemplos:

En Japón, Seki Takakazu desarrolló los numerales de varilla en notación simbólica para el álgebra y mejoró drásticamente las matemáticas japonesas . [ 13 ] Después de su período, se desarrolló el sistema de numeración posicional usando caracteres numéricos chinos , y los numerales de varilla se usaron solo para los signos más y menos .

Fracciones

Fracción 1/7​​​​

Una fracción se expresaba con numerales de varilla como dos numerales de varilla uno encima del otro (sin ningún otro símbolo, como la barra horizontal moderna).

cálculo de varillas

El método para usar varillas de conteo para cálculos matemáticos se llamaba cálculo con varillas o cálculo con varillas (筹算). El cálculo con varillas se puede usar para una amplia gama de cálculos, incluyendo encontrar el valor de π , encontrar raíces cuadradas , raíces cúbicas o raíces de orden superior , y resolver un sistema de ecuaciones lineales .

Antes de la introducción del cero escrito, se usaba un espacio para indicar la ausencia de unidades, y se adoptó la rotación del carácter en la columna de unidades subsiguiente, en 90°, para ayudar a reducir la ambigüedad en los valores registrados calculados en las varillas. [ 17 ] Por ejemplo, 107 (𝍠 𝍧) y 17 (𝍩𝍧) se distinguirían por la rotación, aunque múltiples unidades de cero podrían generar ambigüedad, por ejemplo, 1007 (𝍩 𝍧) y 10007 (𝍠 𝍧). Una vez que se introdujo el cero escrito, los numerales de varilla se independizaron, y su uso de hecho perduró más allá de las varillas de conteo, después de su reemplazo por el ábaco . Una variante de los numerales de varilla horizontales, los numerales de Suzhou, todavía se usa para la contabilidad y en la prescripción de medicina herbal en los barrios chinos de algunas partes del mundo.

Unicode

Unicode 5.0 incluye numerales de varilla de conteo en su propio bloque en el Plano Multilingüe Suplementario (SMP) desde U+1D360 hasta U+1D37F. Los puntos de código para los dígitos horizontales 1–9 son U+1D360 a U+1D368 y los de los dígitos verticales 1–9 son U+1D369 a U+1D371. Los primeros se denominan dígitos de unidad y los segundos dígitos de decenas , [ 18 ] [ 19 ] lo cual es opuesto a la convención descrita anteriormente. El estándar Unicode establece que la orientación de los caracteres Unicode sigue la convención de la dinastía Song, que difiere de la práctica de la dinastía Han que representaba los dígitos como líneas verticales y las decenas como líneas horizontales. [ 20 ] El cero debe representarse con U+3007 (〇, número ideográfico cero) y el signo negativo debe representarse con U+20E5 (combinando la superposición de solidus invertido). [ 21 ] Como estos se agregaron recientemente al conjunto de caracteres y dado que están incluidos en el SMP, la compatibilidad con fuentes aún puede ser limitada.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Lay-Yong, Lam (1986). "Los orígenes conceptuales de nuestro sistema numérico y la forma simbólica del álgebra" . Archivo para la Historia de las Ciencias Exactas . 36 (3): 183– 195. doi : 10.1007/BF00412260 . ISSN 0003-9519 . JSTOR 41133800 .  
  2. ↑中国独特的计算工具, archivado desde el original el 21 de noviembre de 2007 , consultado el 16 de diciembre de 20071954,考古学家在位于长江中游地区的湖南省长沙左家公山发掘了一座距今两千一百多年的战国时期楚墓。墓中出土了一个竹筒,里面盛放着戥秤、砝码、毛笔以及四十余根长度En Español-En 1954, los arqueólogos descubrieron una tumba de la dinastía Chu del Período de los Reinos Combatientes, que tiene más de 2.100 años de antigüedad, en la montaña Zuojiagong en Changsha, provincia de Hunan, en el curso medio del río Yangtze. En la tumba se desenterró un tubo de bambú que contenía una balanza, pesas, un cepillo y más de 40 piezas de bambú de unos 12 centímetros de largo. Este es el ábaco más antiguo descubierto hasta la fecha.
  3. ↑ Matemáticas de la antigua China Archivado el 26/01/2011 en Wayback Machine – Copyright © 2010 – TutorVista.com, Todos los derechos reservados.
  4. ↑ WONG, Pui Yin Marianne (marzo de 2006). "Los Siling (cuatro animales cardinales) en el arte pictórico Han - vol. 1" (PDF) . SOAS : 370, 416.
  5. ↑ "BabelStone Blog : El juego perdido de Liubo Parte 4 : Tableros y equipo de juego" . www.babelstone.co.uk . Consultado el 5 de agosto de 2020 .  
  6. ↑ Wu Wenjun (ed.), Gran Serie de Historia de las Matemáticas Chinas, vol. 1, pág. 371
  7. ↑ Lam, Lay Yong; Ang, Tian Se (2004). Huellas fugaces: Rastreo de la concepción de la aritmética y el álgebra en la antigua China . World Scientific. ISBN 978-981-256-725-3.
  8. ↑孫子: 夫未戰而廟算勝者，得算多也
  9. ↑老子: 善數者不用籌策。
  10. ↑ Zhu, Yiwen (2018). "¿Cómo se introdujeron los cálculos escritos occidentales en China? — Un análisis del Tongwen suanzhi (Guía aritmética en lengua común, 1613)" . ResearchGate . Recuperado el 5 de agosto de 2020 .
  11. ^ Wikisource chino孫子算經: 先識其位,一從十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當.
  12. ↑ Wikisource chino , 夢溪筆談: 如算法用赤籌、黑籌，以別正負之數。
  13. 1 2 3 Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (El hombre que excedió las varillas de contar) , Tokio: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3
  14. ^ Wikisource chino正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之.其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之.
  15. ↑ Karl Menninger , Palabras y símbolos numéricos, pág. 369, MIT Press, 1970
  16. ^ Qian , Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (La historia de las matemáticas chinas) , Beijing: Kexue Chubanshe
  17. ↑ "Números chinos" . Historia de las matemáticas . Consultado el 28 de abril de 2024 .
  18. ↑ Christopher Cullen y John H. Jenkins, Propuesta para añadir numerales chinos de varillas de conteo a Unicode e ISO/IEC 10646 , 2004
  19. ↑ El estándar Unicode, versión 5.0 – Edición electrónica (PDF) , Unicode, Inc., 2006, pág. 558 
  20. ↑ El estándar Unicode, versión 15.0 – Edición electrónica (PDF) , Unicode, Inc., 2022, págs . 869–870 
  21. ↑ El estándar Unicode, versión 5.0 – Edición electrónica (PDF) , Unicode, Inc., 2006, págs . 499–500 

Para ver las antiguas varas de conteo y obtener más información, puede visitar los sitios web.

  • https://web.archive.org/web/20010217175749/http://www.math.sfu.ca/histmath/China/Beginning/Rod.html
  • http://mathforum.org/library/drmath/view/52557.html
  • Varillas de conteo en China (en chino) ( Traducir al inglés: Google , Bing , Yandex )
  • Conteo de varillas y piedras de go de un matemático japonés alrededor de 1872 (en japonés) ( Traducir al inglés: Google , Bing , Yandex )