El método de Rodger

El método de Rodger es un procedimiento estadístico para examinar datos de investigación a posteriori tras un análisis global (por ejemplo, después de un análisis de varianza  - ANOVA). Los diversos componentes de esta metodología fueron desarrollados exhaustivamente por R.S. Rodger en las décadas de 1960 y 1970, y siete de sus artículos al respecto se publicaron en el British Journal of Mathematical and Statistical Psychology entre 1967 y 1978. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

Los procedimientos estadísticos para detectar diferencias entre grupos, así como las interacciones entre los grupos incluidos en un experimento o estudio, pueden clasificarse según dos dimensiones: 1) si los contrastes estadísticos que se evaluarán se decidieron antes de recopilar los datos (planificados) o al intentar descifrar qué revelan dichos datos ( post hoc ), y 2) si el procedimiento utiliza una tasa de error basada en la decisión (es decir, por contraste) o una tasa de error global del experimento. El método de Rodger, y otros, se clasifican según estas dimensiones en la tabla siguiente.

A principios de la década de 1990, un grupo de investigadores hizo la siguiente declaración sobre su decisión de utilizar el método de Rodger: «Elegimos el método de Rodger porque es el método post hoc más potente disponible para detectar diferencias reales entre grupos. Esta fue una consideración especialmente importante en los presentes experimentos en los que conclusiones interesantes podrían basarse en resultados nulos» (Williams, Frame y LoLordo, 1992, p. 43). ^{[ 8 ]} La evidencia más definitiva de la ventaja en potencia estadística que posee el método de Rodger (en comparación con otros ocho procedimientos de comparación múltiple) se proporciona en un artículo de 2013 de Rodger y Roberts. ^{[ 9 ]}

La potencia estadística es un factor importante a la hora de elegir un procedimiento estadístico, pero no es el único. Todos los procedimientos estadísticos permiten a los investigadores cometer errores estadísticos y no todos tienen la misma capacidad para controlar la frecuencia de diversos tipos de errores estadísticos importantes. Como muestra la Tabla 1, los estadísticos no se ponen de acuerdo sobre cómo definir la tasa de error, pero tradicionalmente se ha prestado especial atención a los denominados " errores de tipo 1 " y a si un procedimiento estadístico es susceptible a la inflación de la tasa de error de tipo 1.

En este sentido, los hechos sobre el método de Rodger son claros e inequívocos. El método de Rodger permite una cantidad absolutamente ilimitada de análisis de datos a posteriori , con la garantía de que la probabilidad a largo plazo de errores de tipo I nunca superará las tasas comúnmente utilizadas del 5% o el 1%. Siempre que un investigador rechaza erróneamente un contraste nulo verdadero (ya sea planificado o a posteriori ), la probabilidad de que se trate de un error de tipo I es del 100%. El método de Rodger garantiza que el número promedio de tales errores a largo plazo no puede superar Eα = 0,05 o 0,01. Esta afirmación es una tautología lógica, una verdad necesaria, que se deriva de la forma en que el método de Rodger fue concebido y posteriormente desarrollado. La inflación de la tasa de errores de tipo I es estadísticamente imposible con el método de Rodger, pero cada decisión estadística que un investigador tome y que podría ser un error de tipo I, o bien lo será o no lo será.

Las dos características del método de Rodger que se han mencionado hasta ahora, su mayor potencia estadística y la imposibilidad de inflar la tasa de error de tipo 1 al utilizarlo, son subproductos directos de la tasa de error basada en decisiones que emplea. "Un error ocurre, en el contexto estadístico, si y solo si se toma la decisión de que una relación específica entre parámetros poblacionales es, o no es, igual a algún número (generalmente, cero), y lo contrario es cierto. La postura muy sensata y convincentemente argumentada de Rodger es que la tasa de error estadístico debe basarse exclusivamente en aquellas cosas en las que pueden ocurrir errores, y que (necesariamente, por definición) solo pueden ser las decisiones estadísticas que toman los investigadores" (Roberts, 2011, p. 69). ^{[ 10 ]}

Existe un aspecto único del método de Rodger que es estadísticamente valioso y no depende de su tasa de error basada en decisiones. Como afirmó Bird: "Rodger (1965, 1967a, 1967b, 1974) exploró la posibilidad de examinar las implicaciones lógicas de las inferencias estadísticas en un conjunto de J  −  1 contrastes linealmente independientes. El enfoque de Rodger se formuló dentro del marco de prueba de hipótesis de Neyman-Pearson [...] y requería que la prueba de cada contraste Ψ _i ( i = 1, ... , J  −  1) resultara en una 'decisión' entre la hipótesis nula ( _i H ₀ : Ψ _i = 0) y un valor particular δ _i especificado a priori por la hipótesis alternativa ( _i H ₁ : Ψ _i = δ _i ). Dado el conjunto resultante de decisiones, es posible determinar los valores implícitos de todos los demás contrastes" (Bird, 2011, p. 434). ^{[ 11 ]}

El valor estadístico que Rodger derivó de la «ecuación de implicación» que él mismo inventó se muestra claramente en forma de «medias implícitas», las cuales se derivan lógicamente y matemáticamente de las J  −  1 decisiones estadísticas que toma el usuario de su método. Estas medias poblacionales verdaderas implícitas constituyen una afirmación muy precisa sobre el resultado de una investigación y ayudan a otros investigadores a determinar la magnitud del efecto que sus investigaciones relacionadas deberían buscar.

Desde la creación del método de Rodger, algunos investigadores que lo utilizan han publicado sus trabajos en prestigiosas revistas científicas, y esto continúa ocurriendo. Sin embargo, es justo concluir que actualmente "el trabajo de Rodger sobre inferencia deducida ha sido en gran medida ignorado" (Bird, 2011, p. 434). Bird utiliza ecuaciones de implicación, similares a las de Rodger, para deducir inferencias de intervalo sobre cualquier contraste no incluido en un análisis a partir de los límites superior e inferior de los intervalos de confianza en J  −  1 contrastes planificados linealmente independientes; un procedimiento al que el propio Rodger se opone. ^{[ 12 ]}

En esta declaración, Roberts expresó un resultado muy diferente para el método de Rodger: "¿Seguirá utilizándose el método de Rodger solo por unos pocos investigadores, se extinguirá o sustituirá a la mayoría o a todos los procedimientos post hoc actualmente populares tras el ANOVA? Este artículo y el programa informático SPS constituyen un intento de intervención en la competencia por el dominio y la supervivencia que se da entre las ideas. Espero que el poder y otras virtudes del método de Rodger se den a conocer mucho más ampliamente y que, como consecuencia, se generalice su uso. ... Las mejores ideas y las 'trampas para ratones' en las que se materializan deberían, con el tiempo, salir a la luz" (Roberts, 2011, p. 78).

Por lo tanto, los posibles escenarios futuros para el método de Rodger mencionados en los dos párrafos anteriores no son exhaustivos, y las posibilidades que figuran en una lista más completa ya no son mutuamente excluyentes.

• Wikiversidad: Método de Rodger (la explicación de Wikiversidad que incluye fórmulas matemáticas, matrices y una ilustración numérica)
• Estadísticas Simples y Potentes (SPS) (sitio web de descarga para obtener un programa informático gratuito para Windows que facilita el uso del método de Rodger a todos los investigadores).