Polinomios de Rogers

En matemáticas, los polinomios de Rogers , también llamados polinomios de Rogers-Askey-Ismail y polinomios q-ultrasféricos continuos , son una familia de polinomios ortogonales introducidos por Rogers ( 1892 , 1893 , 1894 ) en el curso de su trabajo sobre las identidades de Rogers-Ramanujan . Son q -análogos de los polinomios ultrasféricos y son los polinomios de Macdonald para el caso especial del sistema de raíces afines A ₁ ( Macdonald 2003 , p. 156) . 

Askey & Ismail (1983) y Gasper & Rahman (2004 , 7.4) analizan en detalle las propiedades de los polinomios de Rogers.

Los polinomios de Rogers se pueden definir en términos del símbolo q -Pochhammer y la serie hipergeométrica básica mediante

${\displaystyle C_{n}(x;\beta |q)={\frac {(\beta ;q)_{n}}{(q;q)_{n}}}e^{in\theta }{}_{2}\phi _{1}(q^{-n},\beta$ ;\beta ^{-1}q^{1-n};q,q\beta ^{-1}e^{-2i\theta })}

donde x  =  cos( θ ).

• Askey, Richard; Ismail, Mourad EH (1983), "Una generalización de los polinomios ultraesféricos" , en Erdős, Paul (ed.), Estudios de matemáticas puras. En memoria de Paul Turán. , Basilea, Boston, Berlín: Birkhäuser, pp. 55–78 , ISBN  978-3-7643-1288-6, MR 0820210 
• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Series hipergeométricas básicas , Enciclopedia de Matemáticas y sus Aplicaciones, vol.  96 (2.ª  ed.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, MR 2128719 
• Macdonald, IG (2003), Álgebras de Hecke afines y polinomios ortogonales , Cambridge Tracts in Mathematics, vol.  157, Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9780511542824 , ISBN 978-0-521-82472-9, MR 1976581 
• Rogers, LJ (1892), "Sobre la expansión de algunos productos infinitos" , Proc. London Math. Soc. , 24 (1): 337–352 , doi : 10.1112/plms/s1-24.1.337 , JFM 25.0432.01 
• Rogers, LJ (1893), "Segunda Memoria sobre la Expansión de ciertos Productos Infinitos" , Proc. London Math. Soc. , 25 (1): 318– 343, doi : 10.1112/plms/s1-25.1.318
• Rogers, LJ (1894), "Tercera Memoria sobre la Expansión de ciertos Productos Infinitos" , Proc. London Math. Soc. , 26 (1): 15– 32, doi : 10.1112/plms/s1-26.1.15