Filtro de coseno elevado de raíz cuadrada

En el procesamiento de señales , un filtro de coseno elevado de raíz cuadrada ( RRC ), a veces conocido como filtro de coseno elevado de raíz cuadrada ( SRRC ), se utiliza frecuentemente como filtro de conformación de pulsos de transmisión y recepción en un sistema de comunicación digital para realizar un filtrado adaptado . Esto ayuda a limitar el ancho de banda ocupado de la forma de onda sin introducir interferencia entre símbolos (ISI). La respuesta combinada de dos de estos filtros es la del filtro de coseno elevado . Recibe su nombre del hecho de que su respuesta en frecuencia ,${\displaystyle H_{rrc}(f)}$, es la raíz cuadrada de la respuesta en frecuencia del filtro de coseno elevado,${\displaystyle H_{rc}(f)}$:

${\displaystyle H_{rc}(f)=H_{rrc}(f)\cdot H_{rrc}(f)}$

o:

${\displaystyle |H_{rrc}(f)|={\sqrt {|H_{rc}(f)|}}}$

o:

${\displaystyle h_{rc}(t)=\left(h_{rrc}*h_{rrc}\right)(t)}$

dónde${\displaystyle *}$se está utilizando para referirse a la convolución

Para minimizar la interferencia entre símbolos (ISI ), la respuesta global del filtro de transmisión, la respuesta del canal y el filtro de recepción deben cumplir el criterio de Nyquist . El filtro de coseno elevado es el más utilizado para satisfacer este criterio. Para obtener las ventajas de la relación señal/ruido del filtrado adaptado , la mitad del filtrado se realiza en el lado de transmisión y la otra mitad en el lado de recepción. En el lado de recepción, la respuesta del canal, si se puede estimar con precisión, también se puede tener en cuenta para que la respuesta global sea la de un filtro de coseno elevado.

El filtro RRC se caracteriza por dos valores: β , el factor de atenuación , y T _s, el recíproco de la tasa de símbolos.

La respuesta impulsional de dicho filtro se puede expresar como :

${\displaystyle h(t)={\begin{cases}{\dfrac {1}{T_{s}}}\left(1+\beta ({\dfrac {4}{\pi }}-1)\right),&t=0\\{\dfrac {\beta }{T_{s}{\sqrt {2}}}}\left[\left(1+{\dfrac {2}{\pi }}\right)\sin \left({\dfrac {\pi }{4\beta }}\right)+\left(1-{\dfrac {2}{\pi }}\right)\cos \left({\dfrac {\pi }{4\beta }}\right)\right],&t=\pm {\dfrac {T_{s}}{4\beta }}\\{\dfrac {1}{T_{s}}}{\dfrac {\sin \left[\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left(1-\beta \right)\right]+4\beta {\dfrac {t}{T_{s}}}\cos \left[\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left(1+\beta \right)\right]}{\pi {\dfrac {t}{T_{s}}}\left[1-\left(4\beta {\dfrac {t}{T_{s}}}\right)^{2}\right]}},&{\mbox{en otro caso}}\end{cases}}}$,

aunque también existen otras formas.

A diferencia del filtro de coseno elevado, la respuesta impulsional no es cero en los intervalos de ± T _s . Sin embargo, los filtros de transmisión y recepción combinados forman un filtro de coseno elevado que sí tiene cero en los intervalos de ± T _s . Solo en el caso de β = 0 la raíz del coseno elevado tiene ceros en ± T _s .

• S. Daumont, R. Basel, Y. Louet, "Influencia del filtro de coseno elevado de raíz cuadrada en la distribución PAPR de señales de portadora única", ISCCSP 2008, Malta, 12-14 de marzo de 2008.
• Proakis, J. (1995). Comunicaciones digitales (3.ª ed.). McGraw-Hill Inc. ISBN 0-07-113814-5.