Teorema de Rosser

En teoría de números , el teorema de Rosser establece que el${\displaystyle n}$El enésimo número primo es mayor que${\displaystyle n\log n}$, dónde${\displaystyle \log }$es la función logaritmo natural . Fue publicada por J. Barkley Rosser en 1939. ^{[ 1 ]}

Su declaración completa es:

Dejar${\displaystyle p_{n}}$ser el${\displaystyle n}$el enésimo número primo . Entonces, para${\displaystyle n\geq 1}$

${\displaystyle p_{n}>n\log n.}$

En 1999, Pierre Dusart demostró un límite inferior más ajustado para${\displaystyle n\geq 2}$: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle p_{n}>n(\log n+\log \log n-1).}$

• Teorema de los números primos

• Artículo sobre el teorema de Rosser en Wolfram Mathworld.