Rigidez

La rigidez es la capacidad de un objeto para resistir la deformación ante una fuerza aplicada . ^{[ 1 ]} Lo contrario de la rigidez es la flexibilidad : cuanto más flexible es un objeto, menos rígido es. ^{[ 2 ]} Otros términos con significados relacionados son la compliancia y la elasticidad .

La rigidez,${\displaystyle k,}$La rigidez de un cuerpo es una medida de la resistencia que ofrece un cuerpo elástico a la deformación. Para un cuerpo elástico con un solo grado de libertad (GDL) (por ejemplo, estiramiento o compresión de una varilla), la rigidez se define como $${\displaystyle k={\frac {F}{\delta }}}$$ dónde,

• ${\displaystyle F}$es la fuerza sobre el cuerpo
• ${\displaystyle \delta }$es el desplazamiento producido por la fuerza a lo largo del mismo grado de libertad (por ejemplo, el cambio de longitud de un resorte estirado)

La rigidez se define generalmente bajo condiciones cuasiestáticas , pero a veces bajo carga dinámica. ^{[ 3 ]}

En el Sistema Internacional de Unidades , la rigidez se mide típicamente en newtons por metro (${\displaystyle N/m}$En unidades imperiales, la rigidez se mide normalmente en libras (lbs) por pulgada.

En términos generales, las deflexiones (o movimientos) de un elemento infinitesimal (que se considera un punto) en un cuerpo elástico pueden ocurrir a lo largo de múltiples grados de libertad (un máximo de seis grados de libertad en un punto). Por ejemplo, un punto en una viga horizontal puede experimentar tanto un desplazamiento vertical como una rotación con respecto a su eje no deformado. Cuando hay${\displaystyle M}$grados de libertad a${\displaystyle M\times M}$Se debe utilizar una matriz para describir la rigidez en un punto. Los términos diagonales de la matriz representan las rigideces directamente relacionadas (o simplemente rigideces) a lo largo del mismo grado de libertad, y los términos fuera de la diagonal representan las rigideces de acoplamiento entre dos grados de libertad diferentes (ya sea en el mismo punto o en puntos diferentes) o entre el mismo grado de libertad en dos puntos diferentes. En la industria, a veces se utiliza el término coeficiente de influencia para referirse a la rigidez de acoplamiento.

Cabe señalar que, para un cuerpo con múltiples grados de libertad, la ecuación anterior generalmente no se aplica, ya que la fuerza aplicada genera no solo la deflexión a lo largo de su dirección (o grado de libertad), sino también aquellas a lo largo de otras direcciones.

Para un cuerpo con múltiples grados de libertad (GDL), para calcular una rigidez directamente relacionada (los términos diagonales), el GDL correspondiente se deja libre, mientras que los demás deben estar restringidos. En estas condiciones, la ecuación anterior permite obtener la rigidez directamente relacionada para el grado de libertad no restringido. Las relaciones entre las fuerzas (o momentos) de reacción y la deflexión producida constituyen las rigideces de acoplamiento.

El tensor de elasticidad es una generalización que describe todos los parámetros posibles de estiramiento y cizallamiento.

Un solo resorte puede diseñarse intencionalmente para tener una rigidez variable (no lineal) a lo largo de su desplazamiento.

La inversa de la rigidez es la flexibilidad , elasticidad o compliancia , que normalmente se mide en unidades de metros por newton. En reología , se puede definir como la relación entre la deformación y la tensión , ^{[ 4 ]} y así tomar las unidades de tensión recíproca, por ejemplo, 1/ Pa .

Un cuerpo también puede tener rigidez rotacional,${\displaystyle k,}$dado por $${\displaystyle k={\frac {M}{\theta }}}$$ dónde

• ${\displaystyle M}$es el momento aplicado
• ${\displaystyle \theta }$es el ángulo de rotación

En el sistema SI, la rigidez rotacional se mide típicamente en newton-metros por radián .

En el sistema SAE, la rigidez rotacional se mide típicamente en pulgadas- libra por grado .

Otras medidas de rigidez se derivan sobre una base similar, entre las que se incluyen:

• rigidez al corte: la relación entre la fuerza de corte aplicada y la deformación por corte.
• Rigidez torsional: la relación entre el momento de torsión aplicado y el ángulo de torsión.

El módulo de elasticidad de un material no es lo mismo que la rigidez de un componente fabricado con ese material. El módulo de elasticidad es una propiedad del material constituyente; la rigidez es una propiedad de una estructura o componente de una estructura y, por lo tanto, depende de varias dimensiones físicas que describen ese componente. Es decir, el módulo es una propiedad intensiva del material; la rigidez, por otro lado, es una propiedad extensiva del cuerpo sólido que depende del material , su forma y las condiciones de contorno. Por ejemplo, para un elemento en tensión o compresión , la rigidez axial es $${\displaystyle k=E\cdot {\frac {A}{L}}}$$ dónde

• ${\displaystyle E}$es el módulo elástico (de tracción) (o módulo de Young ),
• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal ,
• ${\displaystyle L}$es la longitud del elemento.

De manera similar, la rigidez torsional de una sección recta es $${\displaystyle k=G\cdot {\frac {J}{L}}}$$ dónde

• ${\displaystyle G}$es el módulo de rigidez del material,
• ${\displaystyle J}$es la constante de torsión para la sección.

Tenga en cuenta que la rigidez torsional tiene dimensiones [fuerza] * [longitud] / [ángulo], por lo que sus unidades del SI son N*m/rad.

En el caso especial de tensión o compresión uniaxial sin restricciones, el módulo de Young puede considerarse una medida de la rigidez de una estructura.

La rigidez de una estructura es de vital importancia en muchas aplicaciones de ingeniería, por lo que el módulo de elasticidad suele ser una de las propiedades principales que se consideran al seleccionar un material. Se busca un módulo de elasticidad alto cuando la deflexión es indeseable, mientras que se requiere un módulo de elasticidad bajo cuando se necesita flexibilidad.

En biología, la rigidez de la matriz extracelular es importante para guiar la migración de las células en un fenómeno llamado durotaxis .

Otra aplicación de la rigidez se encuentra en la biología de la piel . La piel mantiene su estructura debido a su tensión intrínseca, a la que contribuye el colágeno , una proteína extracelular que representa aproximadamente el 75% de su peso seco. ^{[ 5 ]} La flexibilidad de la piel es un parámetro de interés que representa su firmeza y extensibilidad, abarcando características como elasticidad, rigidez y adherencia. Estos factores tienen importancia funcional para los pacientes. ^{[ 6 ]} Esto es significativo para pacientes con lesiones traumáticas en la piel, donde la flexibilidad puede verse reducida debido a la formación y sustitución del tejido cutáneo sano por una cicatriz patológica . Esto puede evaluarse tanto de forma subjetiva como objetiva utilizando un dispositivo como el Cutómetro. El Cutómetro aplica vacío a la piel y mide el grado de distensión vertical que puede alcanzar. Estas mediciones permiten distinguir entre piel sana, cicatrización normal y cicatrización patológica, ^{[ 7 ]} y el método se ha aplicado en entornos clínicos e industriales para monitorizar tanto las secuelas fisiopatológicas como los efectos de los tratamientos en la piel.