Longitud de rugosidad

La longitud de rugosidad ( ) es un parámetro utilizado al modelar la velocidad media horizontal del viento cerca del suelo. En un perfil vertical de viento como el perfil logarítmico del viento , la longitud de rugosidad (con dimensión de longitud y unidad SI de metros) es equivalente a la altura a la que la velocidad del viento teóricamente se vuelve cero en ausencia de obstáculos que frenen el viento y en condiciones neutras. En realidad, el viento a esta altura ya no sigue un logaritmo. Se denomina así porque generalmente está relacionada con la altura de los elementos de rugosidad del terreno (es decir, protuberancias y/o depresiones en la superficie). Por ejemplo, los bosques tienden a tener longitudes de rugosidad mucho mayores que la tundra. La longitud de rugosidad no corresponde exactamente a ninguna longitud física; sin embargo, puede considerarse como una representación a escala de longitud de la rugosidad de la superficie. ^{[ 1 ]}${\displaystyle z_{0}}$

La longitud de rugosidad aparece en la expresión para la velocidad media del viento cerca del suelo derivada utilizando la teoría de similitud de Monin-Obukhov : ^{[ 2 ]}${\displaystyle z_{0}}$${\displaystyle u_{z}}$

${\displaystyle u_{z}={\frac {u_{*}}{\kappa }}\left[\ln \left({\frac {zd}{z_{0}}}\right)+\psi \left({\frac {zd-z_{0}}{L}}\right)\right],}$

dónde

• ${\displaystyle u_{*}}$es la velocidad de fricción
• ${\displaystyle \kappa }$es la constante de Von Kármán
• ${\displaystyle z}$es la elevación (medida desde el suelo)
• ${\displaystyle d}$es la elevación del plano de desplazamiento (medida desde el suelo), que es un desplazamiento que tiene en cuenta los obstáculos que ralentizan el viento, como edificios, árboles o cualquier otra estructura que impida el flujo.
• ${\displaystyle L}$es la longitud de Monin-Obukhov (que se define como la altura a la que la flotabilidad y la cizalladura del viento son igualmente efectivas para crear turbulencia ).
• ${\displaystyle \psi }$es un factor de corrección para la estabilidad, que indica condiciones estáticamente neutras. ^{[ 2 ]} Las condiciones son estáticamente neutras cuando la temperatura del aire aumenta monótonamente con la elevación. ^{[ 3 ]}${\displaystyle \psi =0}$

En el caso más simple posible (condiciones estáticamente neutras y sin obstáculos que frenen el viento), la velocidad media del viento se simplifica a:

${\displaystyle u_{z}={\frac {u_{*}}{\kappa }}\ln \left({\frac {z}{z_{0}}}\right).}$

Esto proporciona un método para calcular la longitud de rugosidad midiendo la velocidad de fricción y la velocidad media del viento (a una elevación conocida) en una ubicación dada, relativamente plana (en condiciones neutras) usando un anemómetro . ^{[ 4 ]} En esta forma simplificada, el perfil de viento logarítmico es idéntico en forma a la ley dimensional de la pared .

Si se desconoce la velocidad de fricción, se puede calcular la rugosidad de la superficie de la siguiente manera:

${\displaystyle z_{0}=\exp \left({\frac {u(z_{2})\ln(z_{1})-u(z_{1})\ln(z_{2})}{u(z_{2})-u(z_{1})}}\right)}$

Debido a las limitaciones de los instrumentos de observación y a la teoría de los valores medios, los niveles (z) deben elegirse donde exista una diferencia suficiente entre las lecturas de medición. Si se dispone de más de dos lecturas, estas pueden ajustarse a la ecuación anterior para hallar la longitud de rugosidad. Al calcular la rugosidad superficial, se puede despreciar la altura de desplazamiento.

Como aproximación, la longitud de rugosidad es aproximadamente una décima parte de la altura de los elementos de rugosidad de la superficie. ^{[ 5 ]} Por ejemplo, la hierba corta de 0,01 metros de altura tiene una longitud de rugosidad de aproximadamente 0,001 metros. Las superficies son más rugosas si tienen más protuberancias (por ejemplo, un bosque tiene una longitud de rugosidad mayor que una tundra). La longitud de rugosidad es un concepto importante en meteorología urbana porque las estructuras altas, como los rascacielos, afectan la longitud de rugosidad y los patrones del viento.

^{[ 6 ]}

En las zonas urbanas, la longitud de rugosidad cambia con la dirección del viento ^{[ 7 ].}

La longitud de rugosidad es una de las muchas medidas posibles de la rugosidad de una superficie. Por ejemplo, en mecánica clásica, el coeficiente de fricción se usa comúnmente para medir la rugosidad de una superficie en relación con la fuerza ejercida sobre otro objeto en contacto. En dinámica de fluidos, la rugosidad hidráulica es una medida de la resistencia que experimenta el agua al fluir sobre tierra o a través de un canal. Todas estas medidas se derivan, en última instancia, de las fuerzas de fricción, que resultan de las irregularidades en las superficies relevantes.

• Rugosidad aerodinámica (longitud, glosario AMS)
• Longitud de rugosidad superficial
• Aspereza
• Rugosidad (Glosario AMS)

• Constante de Von Kármán
• Longitud de Monin-Obukhov
• Leyes de potencia del perfil del viento