El criterio de Roy de priorizar la seguridad

El criterio de seguridad ante todo de Roy es una técnica de gestión de riesgos , ideada por AD Roy , que permite a un inversor seleccionar una cartera en lugar de otra basándose en el criterio de que se minimice la probabilidad de que el rendimiento de la cartera caiga por debajo de un umbral mínimo deseado. ^{[ 1 ]}

Por ejemplo, supongamos que existen dos estrategias de inversión disponibles: la cartera A y la cartera B, y que el umbral de rentabilidad del inversor (la rentabilidad mínima que está dispuesto a tolerar) es del -1%. En ese caso, el inversor elegiría la cartera que le proporcionara la máxima probabilidad de obtener una rentabilidad de al menos el -1%.

Por lo tanto, el problema de un inversor que utiliza el criterio de seguridad de Roy puede resumirse simbólicamente como:

$${\displaystyle {\underset {i}{\min }}\Pr(R_{i}<{\underline {R}})}$$

donde Pr( R _i < R ) es la probabilidad de que R _i (el rendimiento real del activo i) sea menor que R (el rendimiento mínimo aceptable).

Si las carteras en consideración tienen rendimientos distribuidos normalmente , el criterio de seguridad primero de Roy se puede reducir a la maximización del índice de seguridad primero, definido por:

$${\displaystyle {\text{SFRatio}}_{i}={\frac {{\text{E}}(R_{i})-{\underline {R}}}{\sqrt {{\text{Var}}(R_{i})}}}}$$

dónde${\displaystyle {\text{E}}(R_{i})}$es el rendimiento esperado (el rendimiento medio) de la cartera,${\displaystyle {\sqrt {{\text{Var}}(R_{i})}}}$es la desviación estándar del rendimiento de la cartera y R es el rendimiento mínimo aceptable.

En condiciones normales,

${\displaystyle {\text{SFRatio}}={\frac {({\text{Rentabilidad esperada}})-({\text{Rentabilidad mínima}})}{\text{desviación estándar de la rentabilidad}}}.}$

El índice de Sharpe se define como el exceso de rentabilidad por unidad de riesgo, o dicho de otro modo:

${\displaystyle {\text{Ratio de Sharpe}}={\frac {({\text{Rentabilidad esperada}})-({\text{Rentabilidad libre de riesgo}})}{\text{desviación estándar de la rentabilidad}}}}$.

El índice SFRatio guarda una sorprendente similitud con el índice de Sharpe. Por lo tanto, para rendimientos con distribución normal, el criterio de seguridad de Roy —con un rendimiento mínimo aceptable igual a la tasa libre de riesgo— proporciona las mismas conclusiones sobre en qué cartera invertir que si estuviéramos eligiendo la que tiene el índice de Sharpe máximo.

El trabajo de Roy es la base de la fijación de precios de activos bajo aversión a las pérdidas . Su trabajo fue seguido por la propuesta de Lester G. Telser de maximizar el rendimiento esperado sujeto a la restricción de que Pr( R _i < R ) sea menor que un cierto nivel de seguridad. ^{[ 2 ]} Véase también Selección de cartera con restricciones de probabilidad .

• relación Omega
• Valor en riesgo