La conjetura de Rudin

La conjetura de Rudin es una conjetura matemática en combinatoria aditiva y teoría elemental de números sobre un límite superior para el número de cuadrados en progresiones aritméticas finitas . La conjetura, que tiene aplicaciones en la teoría de series trigonométricas , fue formulada por primera vez por Walter Rudin en su artículo de 1960 Trigonometric series with gaps . ^{[1] [2] [3]}

Para los números enteros positivos, definamos la expresión como el número de cuadrados perfectos en la progresión aritmética , para , y definamos como el máximo del conjunto { Q ( N ; q , a ) : q , a ≥ 1} . La conjetura afirma (en notación O mayúscula ) que y en su forma más fuerte que, si , . ^[3]${\displaystyle N,q,a}$${\displaystyle Q(N;q,a)}$${\estilo de visualización qn+a}$${\displaystyle n=0,1,\ldots ,N-1}$${\displaystyle Q(N)}$${\displaystyle Q(N)=O({\sqrt {N}})}$${\displaystyle N>6}$${\displaystyle Q(N)=Q(N;24,1)}$