Función zeta de Ruelle

En matemáticas , la función zeta de Ruelle es una función zeta asociada a un sistema dinámico . Recibe su nombre del físico matemático David Ruelle .

Sea f una función definida en una variedad M , tal que el conjunto de puntos fijos Fix( f ⁿ ) es finito para todo n > 1. Además, sea φ una función en M con valores en matrices complejas d × d . La función zeta de primera especie es ^{[ 1 ].}     

${\displaystyle \zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\sum _{x\in \operatorname {Fix} (f^{m})}\operatorname {Tr} \left(\prod _{k=0}^{m-1}\varphi (f^{k}(x))\right)\right)}$

En el caso especial d  =  1, φ  =  1, tenemos ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\left|\operatorname {Fix} (f^{m})\right|\right)}$

que es la función zeta de Artin-Mazur .

La función zeta de Ihara es un ejemplo de función zeta de Ruelle. ^{[ 2 ]}

• Lista de funciones zeta

• Lapidus, Michel L.; van Frankenhuijsen, Machiel (2006). Geometría fractal, dimensiones complejas y funciones zeta. Geometría y espectros de cadenas fractales . Monografías Springer en Matemáticas. Nueva York, NY: Springer-Verlag . ISBN 0-387-33285-5. Zbl 1119.28005 . 
• Kotani, Motoko ; Sunada, Toshikazu (2000). "Funciones Zeta de gráficos finitos". J. Matemáticas. Ciencia. Univ. Tokio . 7 : 7– 25.
• Terras, Audrey (2010). Funciones zeta de grafos: Un paseo por el jardín . Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol.  128. Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-11367-0. Zbl 1206.05003 . 
• Ruelle, David (2002). "Funciones zeta dinámicas y operadores de transferencia" (PDF) . Boletín de la AMS . 8 (59): 887– 895.