Regla de los 78

También conocida como el método de la "Suma de los Dígitos", la Regla de los 78 es un término utilizado en préstamos que se refiere a un método de cálculo de intereses anuales . Su nombre proviene del número total de meses de interés que se calculan en un año (el primer mes corresponde a 1 mes de interés, el segundo a 2 meses, etc.). Este modelo de interés es preciso solo si se asume que el prestatario paga únicamente el monto adeudado cada mes. Como resultado, se asigna una mayor parte del interés a los primeros pagos o amortizaciones anticipadas que a las posteriores. Por lo tanto, el prestatario paga una mayor parte del interés total al inicio del plazo.

Si el prestatario liquida el préstamo anticipadamente, este método maximiza los intereses pagados al aplicar los fondos a los intereses antes que al capital . La Regla del 78 está diseñada para que los prestatarios paguen los mismos intereses durante la vigencia del préstamo que con un préstamo que utiliza el método de interés simple . Sin embargo, debido a ciertas particularidades matemáticas, terminan pagando una mayor proporción de los intereses por adelantado. Esto significa que, si liquidan el préstamo anticipadamente, terminarían pagando más en total por un préstamo con la Regla del 78 en comparación con un préstamo de interés simple. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Una fracción simple (como 12/78) consta de un numerador (el número superior, 12 en el ejemplo) y un denominador (el número inferior, 78 en el ejemplo). El denominador de un préstamo de la Regla del 78 es la suma de los enteros entre 1 y n, inclusive, donde n es el número de pagos. Para un préstamo de doce meses, la suma de los números del 1 al 12 es 78 (1 + 2 + 3 + ... + 12 = 78). Para un préstamo de 24 meses, el denominador es 300. La suma de los números del 1 al n viene dada por la ecuación n * (n+1) / 2. Si n fuera 24, la suma de los números del 1 al 24 es 24 * (24+1) / 2 = (24 * 25) / 2 = 300, ^{[ 3 ]} que es el denominador del préstamo, D.

Para un préstamo de 12 meses, 12/78 del cargo financiero se calcula como la parte del primer mes del cargo financiero, 11/78 del cargo financiero se calcula como la parte del segundo mes del cargo financiero y así sucesivamente hasta el mes 12, momento en el que 1/78 del cargo financiero se calcula como la parte de ese mes del cargo financiero. Siguiendo el mismo patrón, 24/300 del cargo financiero se calcula como la parte del primer mes de un préstamo precalculado de 24 meses .

Fórmula para calcular el interés ganado en el pago n:

${\displaystyle EarnedInterest(n)=f\times {\frac {2(k-n+1)}{k(k+1)}}}$

dónde${\displaystyle f}$es el total de los cargos financieros acordados,${\displaystyle k}$es la duración del préstamo${\displaystyle n}$es el número de pago actual.

Fórmula para calcular el interés acumulado ganado en el pago n:

${\displaystyle CumulativeEarnedInterest(n)=f\times {\frac {n(2k-n+1)}{k(k+1)}}}$

dónde${\displaystyle f}$es el total de los cargos financieros acordados,${\displaystyle k}$es la duración del préstamo${\displaystyle n}$es el número de pago actual.

Si el porcentaje del interés total ganado (acumulativo)${\displaystyle E_{n}}$Se sabe, pero los períodos de ganancia${\displaystyle n}$es desconocido:

${\displaystyle n=-{\frac {1}{2}}{\sqrt {-4k^{2}(E_{n}-1)-4k(E_{n}-1)+1}}+k+{\frac {1}{2}}}$

Si un prestatario planea pagar el préstamo anticipadamente, puede utilizar la siguiente fórmula para calcular los intereses no devengados.

${\displaystyle UnearnedInterest(u)={\frac {f\times k(k+1)}{n(n+1)}}}$

dónde${\displaystyle u}$es el interés no devengado para el prestamista,${\displaystyle k}$es el número de pagos restantes (sin incluir el pago actual) y${\displaystyle n}$es el número original de reembolsos.

La figura 1 muestra una tabla de amortización para el pago gradual de un préstamo con intereses de 500 dólares.

Antes de 1935, un prestatario podía firmar un contrato con el prestamista para amortizar el capital más los intereses totales precalculados, divididos a partes iguales en cuotas mensuales. Si el prestatario amortizaba el capital anticipadamente, aún así debía pagar los intereses totales acordados en el contrato. Muchos consumidores consideraban esto injusto, argumentando que si el capital se había amortizado en un tercio del plazo del préstamo, los intereses pagados también debían ser un tercio.

En 1935, los legisladores de Indiana aprobaron leyes que regulaban los intereses pagados sobre los préstamos prepagados. La fórmula contenida en esta ley, que determinaba el monto adeudado a los prestamistas, se denominó método de la "regla del 78". El razonamiento detrás de esta regla era el siguiente:

Un préstamo de $3000 se puede dividir en tres pagos de $1000, y un interés total de $60 en seis. Durante el primer mes del préstamo, el prestatario dispone de los tres montos de $1000 (3/3). Por lo tanto, el prestatario debe pagar tres de los intereses de $10. Al final del mes, el prestatario devuelve un pago de $1000 y los $30 de interés. Durante el segundo mes, el prestatario dispone de dos pagos de $1000 (2/3), por lo que el pago debe ser de $1000 más dos pagos de intereses de $10. Para el tercer mes, el prestatario dispone de un pago de $1000 (1/3) y devolverá esta cantidad más un pago de intereses de $10. ^{[ 4 ]}

El método descrito anteriormente se denominaría "regla del 6" (que se obtiene sumando los números enteros del 1 al 3), pero como la mayoría de los préstamos alrededor de 1935 eran por un período de 12 meses, se utilizó la regla del 78.

En Estados Unidos, el uso de la Regla de los 78 está prohibido en relación con la refinanciación de hipotecas y otros préstamos al consumo con un plazo superior a 61 meses. ^{[ 5 ]} El 15 de marzo de 2001, en el 107.º Congreso de Estados Unidos , el representante John LaFalce (demócrata por el distrito 29 de Nueva York ) presentó el proyecto de ley HR 1054, ^{[ 6 ]} un proyecto de ley para eliminar el uso de la Regla de los 78 en las transacciones crediticias. El proyecto de ley fue remitido al Comité de Servicios Financieros de la Cámara de Representantes ese mismo día. ^{[ 7 ]} El 10 de abril de 2001, el proyecto de ley fue remitido al Subcomité de Instituciones Financieras y Crédito al Consumidor, donde quedó archivado sin que se tomara ninguna otra medida. ^{[ 7 ]}

En el Reino Unido, como parte de la Ley de Crédito al Consumidor de 2006 , se publicó el Reglamento de Crédito al Consumidor (Liquidación Anticipada) de 2004 (SI 2004/1483) ^{[ 8 ]} que elimina la Regla de los 78 en los préstamos de crédito al consumo y entró en vigor el 31 de mayo de 2005. ^{[ 9 ]}

La Regla del 78 se aplica a los préstamos precalculados , es decir, aquellos cuyo costo financiero se calcula antes de su otorgamiento. El costo financiero, los gastos de mantenimiento, los intereses o cualquier otra denominación que se le dé al préstamo, pueden calcularse mediante ecuaciones de interés simple, intereses adicionales, una comisión acordada o cualquier otro método divulgado. Una vez identificado el costo financiero, la Regla del 78 se utiliza para calcular el monto que se reembolsará (condonará) en caso de que el préstamo se amortice anticipadamente, antes del número de pagos acordado. Cabe destacar que, con los préstamos precalculados, el prestatario no solo debe al prestamista el capital prestado, sino también el costo financiero. Si se prestan 10.000 dólares y el cargo financiero precalculado es de 3.000 dólares, el prestatario debe al prestamista 13.000 dólares en el momento de la concesión del préstamo, mientras que un prestatario con interés simple solo debe al prestamista los 10.000 dólares de capital y los intereses mensuales sobre el capital impagado.

Una explicación sencilla sería la siguiente: supongamos que el costo financiero total de un préstamo a 12 meses es de $78.00. Esta cifra representa la suma de los dígitos al sumar los números, es decir, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 = 78. Si una persona paga un préstamo al consumo después de 3 meses, la institución financiera no cobraría intereses sobre la suma de los dígitos restantes (9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 = $45.00) y solo retendría los tres primeros dígitos (12, 11, 10), es decir, $33.00. Por lo tanto, el beneficio del consumidor es menor que si se dividiera equitativamente entre 12 meses ($6.50 por mes), pero es igual a la cantidad de intereses que se ahorraría con el método de interés simple.