Función de regla

En teoría de números , la función de regla de un número entero${\displaystyle n}$puede ser cualquiera de dos funciones estrechamente relacionadas. Una de estas funciones cuenta el número de veces${\displaystyle n}$se puede dividir exactamente por dos, lo cual para los números 1, 2, 3, ... es

Alternativamente, la función de regla se puede definir como los mismos números más uno, lo que para los números 1, 2, 3, ... produce la secuencia

Además de estar relacionadas mediante la suma de uno, estas dos secuencias se relacionan de otra manera: la segunda se puede formar a partir de la primera eliminando todos los ceros, y la primera se puede formar a partir de la segunda añadiendo ceros al principio y entre cada par de números. Para cualquiera de las definiciones de la función de regla, los patrones ascendentes y descendentes de los valores de esta función se asemejan a las longitudes de las marcas en las reglas con unidades tradicionales como las pulgadas . Estas funciones deben distinguirse de la función de Thomae , una función sobre números reales que se comporta de manera similar a la función de regla cuando se restringe a los números racionales diádicos .

En matemáticas avanzadas, la función de regla basada en 0 es la valuación 2-ádica del número, ^{[ 1 ]} y la palabra infinita libre de cuadrados más antigua lexicográficamente sobre los números naturales. ^{[ 2 ]} También da la posición del bit que cambia en cada paso del código Gray . ^{[ 3 ]}

En el rompecabezas de la Torre de Hanoi , con los discos numerados según su tamaño, la función de regla de base 1 indica el número del disco que se debe mover en cada paso para obtener una solución óptima. ^{[ 4 ]} Una simulación del rompecabezas, junto con otros métodos para generar su secuencia óptima de movimientos, puede utilizarse en un algoritmo para generar la secuencia de valores de la función de regla en tiempo constante por valor. ^{[ 3 ]}

• Weisstein, Eric W. "Función de regla" . MathWorld .