Runcinación

En geometría , la runcinación es una operación que corta un politopo regular (o panal de abejas ) simultáneamente a lo largo de las caras, aristas y vértices, creando nuevas facetas en lugar de los centros originales de las caras, aristas y vértices.

Es una operación de truncamiento de orden superior, que sigue a la cantelación y al truncamiento .

Se representa mediante un símbolo de Schläfli extendido t _0,3 {p,q,...}. Esta operación solo existe para 4-politopos {p,q,r} o superiores.

Esta operación es dualmente simétrica para 4-politopos uniformes regulares y panales uniformes convexos de 3 espacios .

Para un 4-politopo regular {p,q,r}, las celdas originales {p,q} permanecen, pero se separan. Los huecos en las caras separadas se convierten en prismas p -gonales . Los huecos entre las aristas separadas se convierten en prismas r -gonales. Los huecos entre los vértices separados se convierten en celdas {r,q}. La figura de vértice para un 4-politopo regular {p,q,r} es un antiprisma q -gonal (llamado antipodio si p y r son diferentes).

Para los politopos/panales regulares de 4 miembros, esta operación también se denomina expansión, según la definición de Alicia Boole Stott , y se concibe como el desplazamiento de las celdas de la forma regular desde el centro, rellenando las caras nuevas en los huecos de cada vértice y arista abiertos.

Formas de 4 politopos/panales runcinados:

• poliedro uniforme
• Politopo uniforme de 4 capas
• Rectificación (geometría)
• Truncamiento (geometría)
• Cantelación (geometría)

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8(págs.  145–154 Capítulo 8: Truncamiento, pág. 210 Expansión)
• Norman Johnson, Politopos Uniformes , Manuscrito (1991)
  • NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966.
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , Las simetrías de las cosas , 2008, ISBN 978-1-56881-220-5(Capítulo 26)

• Weisstein, Eric W. "Expansión" . MathWorld .