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Articulo de referencia

La ecuación de Ruze

La ecuación de Ruze relaciona la ganancia de una antena con la raíz cuadrática media (RMS) de los errores superficiales aleatorios de la antena. La ecuación se desarrolló origin...

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La ecuación de Ruze relaciona la ganancia de una antena con la raíz cuadrática media (RMS) de los errores superficiales aleatorios de la antena. La ecuación se desarrolló originalmente para antenas reflectoras parabólicas y posteriormente se extendió a arreglos de fase . La ecuación lleva el nombre de John Ruze, quien la introdujo en un artículo que escribió en 1952. [ 1 ] La ecuación establece que la ganancia de la antena es inversamente proporcional a la exponencial del cuadrado de los errores superficiales RMS. Matemáticamente, la ecuación para antenas reflectoras parabólicas se puede expresar como: [ 2 ]

GRAMO(ϵ)=GRAMO0mi−(4πϵλ)2{\displaystyle G\left(\epsilon \right)=G_{0}\,\,e^{-\left({\frac {4\pi \epsilon }{\lambda }}\right)^{2}}}

dóndeϵ{\displaystyle \displaystyle \epsilon}son los errores RMS de la superficie del reflector,λ{\displaystyle \displaystyle \lambda}es la longitud de onda yGRAMO0{\displaystyle \displaystyle G_ {0}}es la ganancia de la antena en ausencia de errores superficiales.

La ecuación se suele expresar en decibelios como:

GRAMO(ϵ)=gramo0−685,81(ϵλ)2{\displaystyle G\left(\epsilon \right)=g_{0}\,-\,685.81\left({\frac {\epsilon }{\lambda }}\right)^{2}}(dB)

donde el coeficiente -685.81 es el valor numérico de10registro10⁡(mi−(4π)2){\displaystyle 10\log _{10}\left(e^{{-\left(4\pi \right)}^{2}}\right)}ygramo0=10registro10⁡GRAMO0{\displaystyle g_{0}=10\log _{10}G_{0}}

Aplicación a arreglos de fase

La ecuación de Ruze, que fue derivada originalmente para reflectores parabólicos, se ha extendido a aplicaciones de arreglos de fase . [ 3 ] Para arreglos de fase, la ecuación se modifica ligeramente, difiriendo por un factor de 2 en la exponencial, para dar

GRAMO(ϵ)=GRAMO0mi−(2πϵλ)2{\displaystyle G\left(\epsilon \right)=G_{0}\,\,e^{-\left({\frac {2\pi \epsilon }{\lambda }}\right)^{2}}}

La diferencia de un factor de 2 entre la ecuación para el arreglo de fase y la ecuación para los reflectores radica en que la onda electromagnética viaja en una sola dirección para los arreglos de fase, pero viaja de un lado a otro en los reflectores (la onda se refleja).

En consecuencia, cuando se expresa en dB, la ecuación de Ruze para arreglos de fase tiene un coeficiente diferente, a saber:

GRAMO(ϵ)=gramo0−171,45(ϵλ)2{\displaystyle G\left(\epsilon \right)=g_{0}\,-\,171.45\left({\frac {\epsilon }{\lambda }}\right)^{2}}(dB)

dóndeϵ{\displaystyle \displaystyle \epsilon}es el RMS de los errores de posición en la dirección z de los elementos de la matriz y, como antes,λ{\displaystyle \displaystyle \lambda}es la longitud de onda .

Referencias

  1. ^ Kiedron, K.; Chian, CT; Chuang, KL (octubre-diciembre de 1986). "Análisis estadístico de las distorsiones de la superficie de la antena de 70 metros" (PDF) . Informe de progreso de la TDA 42-88.
  2. ↑ Ruze, J. (1966). "Teoría de la tolerancia de antenas: una revisión" . Actas del IEEE . 54 (4): 633– 640. doi : 10.1109/proc.1966.4784 . ISSN 0018-9219 . 
  3. ↑ D'Addario, Larry (15 de noviembre de 2008). "Combining Loss of a Transmitting Array due to Phase Errors" (PDF) . IPN Progress Report 42-175.

Lecturas adicionales