Teorema del punto fijo de Ryll-Nardzewski

En el análisis funcional , una rama de las matemáticas, el teorema del punto fijo de Ryll-Nardzewski establece que si${\displaystyle E}$es un espacio vectorial normado y${\displaystyle K}$es un subconjunto convexo no vacío de${\displaystyle E}$que es compacto bajo la topología débil , entonces todo grupo (o equivalentemente: todo semigrupo ) de isometrías afines de${\displaystyle K}$tiene al menos un punto fijo. (Aquí, un punto fijo de un conjunto de funciones es un punto que está fijo a cada función del conjunto).

Este teorema fue anunciado por Czesław Ryll-Nardzewski . ^{[ 1 ]} Posteriormente, Namioka y Asplund ^{[ 2 ]} dieron una demostración basada en un enfoque diferente. El propio Ryll-Nardzewski dio una demostración completa en el espíritu original. ^{[ 3 ]}

El teorema de Ryll-Nardzewski demuestra la existencia de una medida de Haar en grupos compactos. ^{[ 4 ]}

• Teoremas de punto fijo
• Teoremas de punto fijo en espacios de dimensión infinita
• Teorema del punto fijo de Markov-Kakutani : un semigrupo abeliano de automapas afines continuos sobre un conjunto convexo compacto en un espacio vectorial topológico tiene un punto fijo.

• Andrzej Granas y James Dugundji , Teoría del punto fijo (2003) Springer-Verlag, Nueva York, ISBN 0-387-00173-5.
• Una prueba escrita por J. Lurie