1

1 ( ena , enota , enota ) je število , številka in glif . Je prvo in najmanjše pozitivno celo število neskončnega zaporedja naravnih števil . Ta temeljna lastnost je vodila do njegove edinstvene uporabe na drugih področjih, od znanosti do športa, kjer običajno označuje prvo, vodilno ali najvišjo stvar v skupini. 1 je štetna ali merska enota , določnik za samostalnike v ednini in spolno nevtralni zaimek. Zgodovinsko gledano se je predstavitev 1 razvila iz starodavnih sumerskih in babilonskih simbolov v sodobne arabske številke.

V matematiki je 1 multiplikativna identiteta, kar pomeni, da je vsako število, pomnoženo z 1, enako številu. 1 se po dogovoru ne šteje za praštevilo . V digitalni tehnologiji 1 predstavlja stanje "vklopljeno" v binarni kodi , ki je temelj računalništva . Filozofsko 1 simbolizira končno resničnost ali vir obstoja v različnih tradicijah.

Število 1 je prvo naravno število za 0. Vsako naravno število , vključno z 1, je sestavljeno z zaporedjem , to je z dodajanjem 1 prejšnjemu naravnemu številu. Število 1 je množilna istovetnost celih števil , realnih števil in kompleksnih števil , kar pomeni, da vsako število, pomnoženo z 1, ostane nespremenjeno ( ). Posledično je kvadrat ( ), kvadratni koren ( ) in katera koli druga potenca 1 vedno enaka samemu 1. ^[1] 1 je lastni faktorijel ( ), 0! je tudi 1. To so posebni primeri praznega produkta . ^[2] Čeprav 1 ustreza naivni definiciji praštevila , saj je enakomerno deljivo le z 1 in samim seboj (tudi 1), po sodobni konvenciji ne velja niti za praštevilo niti za sestavljeno število . ^[3]${\displaystyle n}$${\displaystyle 1\times n=n\times 1=n}$${\displaystyle 1^{2}=1}$${\displaystyle {\sqrt {1}}=1}$${\displaystyle 1!=1}$

Različne matematične konstrukcije naravnih števil predstavljajo 1 na različne načine. V originalni formulaciji Peanovih aksiomov Giuseppeja Peana , niza postulatov za natančno in logično definiranje naravnih števil, je bila 1 obravnavana kot izhodišče zaporedja naravnih števil. ^{[4] [5]} Peano je kasneje revidiral svoje aksiome, da se zaporedje začne z 0. ^{[4] [6]} V Von Neumannovi kardinalni dodelitvi naravnih števil, kjer je vsako število definirano kot niz , ki vsebuje vsa števila pred njim, 1 je predstavljen kot singleton , nabor, ki vsebuje samo element 0. ^[7] Unarni številski sistem , kot se uporablja pri seštevanju , je primer številskega sistema z "osnovo 1", saj je samo ena oznaka – seštevek sam – potrebno. Medtem ko je to najpreprostejši način za predstavitev naravnih števil, se osnova-1 redko uporablja kot praktična osnova za štetje, ker je težko berljiva. ^{[8] [9]} ${\displaystyle \{0\}}$

V številnih matematičnih in inženirskih problemih so številske vrednosti običajno normalizirane tako, da spadajo v interval enote ([0,1]), kjer 1 predstavlja največjo možno vrednost. Na primer, po definiciji 1 je verjetnost dogodka, za katerega je absolutno ali skoraj gotovo , da se bo zgodil. ^[10] Podobno so vektorji pogosto normalizirani v enotske vektorje (tj. vektorje velikosti ena), ker imajo ti pogosto bolj zaželene lastnosti. Funkcije se pogosto normalizirajo s pogojem, da imajo integral ena, največjo vrednost ena ali kvadratni integral ena, odvisno od uporabe. ^[11]

1 je vrednost Legendrove konstante , ki jo je leta 1808 predstavil Adrien-Marie Legendre , da bi izrazil asimptotično obnašanje funkcije praštetja . ^[12] Weilova domneva o številih Tamagawa navaja, da je število Tamagawa , geometrična mera povezane linearne algebrske skupine nad globalnim številskim poljem , 1 za vse preprosto povezane skupine (tiste, ki so potno povezane in nimajo ' lukenj '). . ^{[13] [14]}${\displaystyle \tau (G)}$

1 je najpogostejša vodilna številka v številnih nizih numeričnih podatkov iz resničnega sveta. To je posledica Benfordovega zakona , ki pravi, da je verjetnost za določeno vodilno števko . Nagnjenost k eksponentni ali logaritemski rasti števil v resničnem svetu vodi v porazdelitev proti manjšim začetnim števkam, pri čemer se 1 pojavi približno 30 % časa. ^[15]${\displaystyle d}$${\textstyle \log _{10}\levo({\frac {d+1}{d}}\desno)}$

Eden izvira iz staroangleške besede an , izpeljane iz germanskega korena *ainaz , iz protoindoevropskega korena *oi-no- (kar pomeni "en, edinstven"). ^[16] Jezikovno je ena kardinalno število , ki se uporablja za štetje in izražanje števila predmetov v zbirki stvari. ^[17] Eden je najpogosteje določevalec , ki se uporablja z edninskimi štetnimi samostalniki , na primer en dan naenkrat . ^[18] Določnik ima dva pomena: številčni ( imam eno jabolko ) in edninski ( nekega dne bom to naredil ). ^[19] Eden je tudi spolno nevtralen zaimek, ki se uporablja za označevanje nedoločene osebe ali ljudi na splošno, kot v enem naj skrbi zase . ^[20]

Besede, ki imajo svoj pomen iz enega , vključujejo alone , ki pomeni vse eno v smislu biti sam, nobena ne pomeni ne enega , enkrat označuje en čas , in atone pomeni postati eno z nekom. Kombinacija samo s samo (kar pomeni eno podobno ) vodi do osamljenosti , ki daje občutek osamljenosti. ^[21] Druge pogoste številske predpone za številko 1 vključujejo uni- (npr. enokolesnik , vesolje, samorog), sol- (npr. solo ples), ki izhaja iz latinščine, ali mono- (npr. enotirnica , monogamija, monopol), ki izhaja iz latinščine. iz grščine. ^{[22] [23]}

Med najzgodnejšimi znanimi zapisi številskega sistema je sumerski decimalno- šestdesetletni sistem na glinenih ploščicah iz prve polovice tretjega tisočletja pred našim štetjem. ^[24] Arhaične sumerske številke za 1 in 60 so sestavljale vodoravne polkrožne simbole. ^[25] Avtor c.  2350 pred našim štetjem so bile starejše sumerske ukrivljene številke nadomeščene s klinopisnimi simboli, pri čemer sta 1 in 60 oba predstavljena z istim simbolom. Sumerski klinopisni sistem je neposredni prednik eblaitskega in asirsko -babilonskega semitskega klinopisnega decimalnega sistema. ^[26] Ohranjeni babilonski dokumenti izvirajo večinoma iz starobabilonskega ( ok.  1500 pr. n. št. ) in selevkidskega ( ok.  300 pr. n. št. ) obdobja. ^[24] Babilonska klinopisna pisava za številke je uporabljala isti simbol za 1 in 60 kot v sumerskem sistemu. ^[27]

Najpogosteje uporabljen glif v sodobnem zahodnem svetu za predstavitev števila 1 je arabska številka , navpična črta, pogosto s serifom na vrhu in včasih s kratko vodoravno črto na dnu. Izhaja iz brahmske pisave starodavne Indije, kot jo je Ašoka predstavil kot preprosto navpično črto v svojih Ašokovih ediktih leta c. 250 pr. n. št. ^[28] Številčne oblike te pisave so bile v srednjem veku prenesene v Evropo prek Magreba in Al-Andalusa ^[29] Arabske številke in drugi glifi, ki se uporabljajo za predstavitev številke ena (npr. rimska številka ( I ), kitajska številka (一)) so logogrami . Ti simboli neposredno predstavljajo koncept "enega", ne da bi ga razdelili na fonetične komponente. ^[30]

V sodobnih pisavah je oblika znaka za številko 1 tipično nastavljena kot črtna figura z dvigalko , tako da je številka enake višine in širine kot velika črka . Vendar je v pisavah z besedilnimi številkami (znanih tudi kot številke v starem slogu ali številke brez črt ) glif običajno višine x in oblikovan tako, da sledi ritmu malih črk, kot na primer v. ^[31] V pisavah starega sloga (npr. Hoeflerjevo besedilo ) je pisava za številko 1 podobna različici I z malimi velikimi črkami , ki vsebuje vzporedne serife na vrhu in dnu, medtem ko velika črka I ohranja obliko polne višine. To je ostanek iz sistema rimskih številk , kjer I predstavlja 1. ^[32] Številni starejši pisalni stroji nimajo namenske tipke za številko 1, zato je potrebna uporaba male črke l ali velike črke I kot nadomestka. ^{[33] [34] [35] [36]}

Male črke " j " se lahko štejejo za poševno različico male rimske številke " i ", ki se pogosto uporablja za končni i "male" rimske številke. Prav tako je mogoče najti zgodovinske primere uporabe j ali J kot nadomestka za arabsko številko 1. ^{[37] [38] [39] [40]} V nemščini se lahko serif na vrhu razširi v dolgo zaveslaj navzgor tako dolgo kot navpična črta. Ta različica lahko privede do zamenjave z glifom, ki se uporablja za sedem v drugih državah, zato se lahko za vizualno razlikovanje med obema številko 7 napiše z vodoravno črto skozi navpično črto. ^[41]

V digitalni tehnologiji so podatki predstavljeni z binarno kodo , tj. številskim sistemom z osnovo -2 s številkami, ki jih predstavlja zaporedje 1 in 0 . Digitalizirani podatki so predstavljeni v fizičnih napravah, kot so računalniki , kot impulzi električne energije prek preklopnih naprav, kot so tranzistorji ali logična vrata , kjer "1" predstavlja vrednost za "on". Kot taka je številčna vrednost true enaka 1 v mnogih programskih jezikih . ^{[42] [43]} V lambda računu in teoriji izračunljivosti so naravna števila predstavljena s Churchovim kodiranjem kot funkcije, kjer je Churchova številka za 1 predstavljena s funkcijo, ki se enkrat uporabi za argument (1 ) . ^[44]${\displaystyle f}$${\displaystyle x}$${\displaystyle fx=fx}$

V fiziki so izbrane fizikalne konstante v sistemih naravnih enot nastavljene na 1, da se poenostavi oblika enačb; na primer, v Planckovih enotah je svetlobna hitrost enaka 1. ^[45] Brezdimenzijske količine so znane tudi kot 'količine dimenzije ena'. ^[46] V kvantni mehaniki normalizacijski pogoj za valovne funkcije zahteva, da je integral kvadrata modula valovne funkcije enak 1. ^[47] V kemiji vodik , prvi element periodnega sistema in najpogostejši element v znanem vesolju , ima atomsko število 1. Skupino 1 periodnega sistema sestavljajo vodik in alkalijske kovine . ^[48]

V filozofiji se številka 1 običajno obravnava kot simbol enotnosti, ki v monoteističnih tradicijah pogosto predstavlja Boga ali vesolje. ^[49] Pitagorejci so števila smatrali za množinsko in zato 1 niso razvrstili kot število, ampak kot izvor vseh števil. V njihovi filozofiji števil, kjer so liha števila veljala za moške in soda za ženske, je veljalo, da je 1 nevtralno, da lahko s seštevanjem pretvori soda števila v liha in obratno. ^[49] Neopitagorejski filozof Nikomah iz Gerase je razpravo o številih, kot jo je obnovil Boecij v latinskem prevodu Uvod v aritmetiko , potrdil , da ena ni število, ampak vir števila. ^[50] V filozofiji Plotina (in filozofije drugih neoplatonikov ) je 'Eno' končna resničnost in vir vsega obstoja. ^[51] Filon iz Aleksandrije (20 pr. n. št. – 50 n. št.) je število ena štel za božje število in osnovo za vsa števila. ^[52]

• −1
• 0,999...  – Alternativna decimalna razširitev 1