Interferometría SU(1,1)

La interferometría SU(1,1) es una técnica que utiliza amplificación paramétrica para la división y mezcla de ondas electromagnéticas para una estimación precisa del cambio de fase y alcanza el límite de sensibilidad de Heisenberg con menos elementos ópticos que las técnicas interferométricas convencionales .

La interferometría es una técnica importante en el campo de la óptica que se ha utilizado para experimentos fundamentales de prueba de principios y en el desarrollo de nuevas tecnologías. Esta técnica, basada principalmente en la interferencia de ondas electromagnéticas , se ha explorado ampliamente en el campo de la metrología cuántica y las mediciones de precisión para lograr una sensibilidad en las mediciones que supera la que es posible con los métodos y recursos clásicos. La interferometría es una plataforma deseada para la estimación precisa de magnitudes físicas debido a su capacidad para detectar pequeños cambios de fase. Uno de los ejemplos más destacados de la aplicación de esta propiedad es la detección de ondas gravitacionales ( LIGO ).

Los interferómetros convencionales se basan en la naturaleza ondulatoria de la luz y, por lo tanto, en la interferencia clásica de ondas electromagnéticas. Si bien el diseño y la disposición de estos tipos de interferómetros pueden variar según el tipo de aplicación y el esquema adecuado, todos pueden representarse en una configuración similar a la de un interferómetro de Mach-Zehnder . En este tipo de interferometría, el campo de entrada se divide en dos mediante un divisor de haz, que luego se propaga por trayectorias diferentes y adquiere una diferencia de fase relativa (correspondiente a una diferencia de longitud de trayectoria). Considerando uno de los haces que experimenta un cambio de fase como sonda y el otro como referencia , la fase relativa se estima después de que los dos haces interfieren en otro divisor de haz. La estimación de la diferencia de fase se realiza mediante la detección del cambio de intensidad en la salida después de la interferencia en el segundo divisor de haz.

Estas técnicas interferométricas estándar, basadas en divisores de haz para la división de los haces y transformaciones ópticas lineales, pueden clasificarse como interferómetros SU(2) ya que estas técnicas interferométricas pueden caracterizarse naturalmente por el grupo SU(2) (Special Unitary(2)). Teóricamente, la sensibilidad de los esquemas interferométricos SU(2) convencionales está limitada por el ruido de fluctuación del vacío, también llamado límite de ruido de disparo, que escala como${\displaystyle 1/{\sqrt {N}}}$, dónde${\displaystyle N}$es el número medio de partículas (fotones para ondas electromagnéticas) que entran por el puerto de entrada del interferómetro. El límite de ruido de disparo se puede superar utilizando luz que aprovecha propiedades cuánticas como el entrelazamiento cuántico (por ejemplo, estados comprimidos , estados NOON ) en el puerto de entrada no utilizado. En principio, esto puede alcanzar el límite de sensibilidad de Heisenberg, que escala como${\displaystyle 1/N}$con el cambio en el número medio de fotones que entran por el puerto de entrada. ^{[ 1 ]}

Los interferómetros SU(1,1) fueron propuestos inicialmente por Yurke et al. ^{[ 2 ],} en los que los divisores de haz de los interferómetros convencionales se sustituyeron por amplificadores paramétricos ópticos . La ventaja de los amplificadores paramétricos radica en que los campos de entrada pueden dividirse e interferir coherentemente, lo que resulta fundamentalmente cuántico. Esto se atribuye a los procesos no lineales en los amplificadores paramétricos, como la mezcla de cuatro ondas . Teóricamente, los interferómetros SU(1,1) pueden alcanzar el límite de sensibilidad de Heisenberg con menos elementos ópticos que los interferómetros convencionales. ^{[ 2 ]}

Para comprender brevemente el beneficio de usar un amplificador paramétrico, se puede considerar un interferómetro SU(1,1) balanceado. Tratando los campos de entrada como campos cuánticos descritos por operadores${\displaystyle a_{1}^{in}}$,${\displaystyle a_{2}^{in}}$, los campos cuánticos de salida de un amplificador paramétrico se pueden escribir como: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle a_{1}^{o}=Ga_{1}^{in}+ga_{2}^{in}}$

${\displaystyle a_{2}^{o}=ga_{1}^{in}+Ga_{2}^{in}}$

dónde${\displaystyle G}$es la ganancia de amplitud y${\displaystyle \left\vert G\right\vert ^{2}-\left\vert g\right\vert ^{2}=1}$.

Para una entrada de estado coherente${\displaystyle |\alpha \rangle }$en el primer amplificador paramétrico con intensidad de entrada inicial${\displaystyle I_{0}=\left\vert \alpha \right\vert ^{2}}$, las intensidades de salida serán: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle I_{1}^{o}=2G^{2}g^{2}I_{0}(1+\cos \phi )}$(para${\displaystyle \left\vert \alpha \right\vert ^{2}>>1}$)

${\displaystyle I_{2}^{o}=(2G^{2}g^{2}+1)(\left\vert \alpha \right\vert ^{2})(1+\nu \cos \phi )}$(para${\displaystyle \left\vert \alpha \right\vert ^{2}>>1}$)

dónde${\displaystyle \nu ={\frac {2G^{2}g^{2}}{2G^{2}g^{2}+1}}}$es la visibilidad .

Esto muestra dos características distintivas principales de un interferómetro SU(1,1) respecto de los interferómetros SU(2): ^{[ 1 ]}

${\displaystyle 1.}$Las dos intensidades de salida de un interferómetro SU(1,1) están en fase, mientras que en un interferómetro SU(2) las dos salidas están desfasadas.

${\displaystyle 2.}$Las salidas se amplifican en comparación con las de un interferómetro SU(2) cuando la ganancia${\displaystyle G}$es grande.

La primera característica indica una alta correlación de los números de fotones de salida (intensidades) y la segunda característica muestra que hay una mejora de la fuerza de la señal para un pequeño cambio de fase en comparación con los interferómetros SU(2).

A partir de estas propiedades, la relación señal/ruido${\displaystyle R_{SU(1,1)}}$para un interferómetro SU(1,1) comparado con la relación señal/ruido${\displaystyle R_{SU(2)}}$El valor calculado de un interferómetro SU(2) es (véase la referencia ^{[ 4 ]} para un cálculo detallado):

${\displaystyle R_{SU(1,1)}/R_{SU(2)}\approx 2G^{2}}$(para${\displaystyle \left\vert \alpha \right\vert ^{2}>>1}$)

Esto significa que la sensibilidad en las mediciones de fase mejora en un factor de${\displaystyle 2G^{2}}$en un interferómetro SU(1,1) y por lo tanto puede alcanzar el límite de ruido de disparo de sensibilidad en condiciones donde un interferómetro SU(2) se aproxima al límite de ruido de disparo. ^{[ 4 ]} También se muestra en la Ref. ^{[ 5 ]} que sin inyección de estado coherente, el interferómetro SU(1,1) se aproxima al límite de Heisenberg de sensibilidad.

La configuración original del interferómetro SU(1,1) propuesta por Yurke et al. resultó difícil de realizar experimentalmente debido al bajo número de fotones esperados en la salida (para una sensibilidad ideal). Además, la teoría no consideraba las pérdidas internas que podían afectar la sensibilidad al cambio de fase del interferómetro. Posteriormente, se estudiaron modificaciones al esquema, teniendo en cuenta dichas pérdidas y otras imperfecciones experimentales. A continuación, se describen algunos de los experimentos iniciales que demostraron la escalabilidad prevista del interferómetro SU(1,1), así como otros experimentos que modificaron el esquema.