ecuación de Sayre

En cristalografía , la ecuación de Sayre , que recibe su nombre de David Sayre, quien la introdujo en 1952, es una relación matemática que permite calcular valores probables para las fases de algunos haces difractados. Se utiliza al emplear métodos directos para resolver una estructura. Su formulación es la siguiente:

$${\displaystyle F_{hkl}=\sum _{h'k'l'}F_{h'k'l'}F_{hh',kk',ll'}}$$

que establece cómo se puede calcular el factor de estructura para una viga como la suma de los productos de pares de factores de estructura cuyos índices suman los valores deseados de${\displaystyle h,k,l}$. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Dado que los haces difractados débiles contribuirán poco a la suma, este método puede ser una forma poderosa de encontrar la fase de haces relacionados, si algunas de las fases iniciales ya se conocen por otros métodos.

En particular, para tres vigas relacionadas de este tipo en una estructura centrosimétrica , las fases solo pueden ser 0 o${\displaystyle \pi }$y la ecuación de Sayre se reduce a la relación de triplete:

$${\displaystyle S_{h}\approx S_{h'}S_{hh'}}$$

donde el${\displaystyle S}$indica el signo del factor de estructura (positivo si la fase es 0 y negativo si es 0).${\displaystyle \pi }$) y el${\displaystyle \approx }$El signo indica que existe cierto grado de probabilidad de que la relación sea verdadera, probabilidad que aumenta a medida que los haces son más fuertes.