Dispersión

En física , la dispersión abarca una amplia gama de procesos físicos en los que partículas en movimiento o radiación de algún tipo, como la luz o el sonido , se desvían de una trayectoria recta o son bloqueadas por irregularidades localizadas (incluidas partículas, materia, interfaces y radiación) en el medio de propagación por el que pasan. En el lenguaje común, esto también incluye la desviación de la radiación reflejada respecto al ángulo predicho por la ley de reflexión . Las reflexiones de radiación que experimentan dispersión se denominan a menudo reflexiones difusas , y las reflexiones no dispersas se denominan reflexiones especulares (o de espejo).

Originalmente, el término se limitaba a la dispersión de la luz (que se remonta al menos a Isaac Newton en el siglo XVII ^{[ 1 ]} ). A medida que se descubrieron más fenómenos similares a los "rayos", la idea de dispersión se extendió a ellos, de modo que William Herschel pudo referirse a la dispersión de "rayos de calor" (que entonces no se reconocían como de naturaleza electromagnética) en 1800. ^{[ 2 ]} John Tyndall , un pionero en la investigación de la dispersión de la luz, señaló la conexión entre la dispersión de la luz y la dispersión acústica en la década de 1870. ^{[ 3 ]} Cerca de finales del siglo XIX, se observó y discutió la dispersión de rayos catódicos (haces de electrones) ^{[ 4 ]} y rayos X ^{[ 5 ]} . Con el descubrimiento de partículas subatómicas (por ejemplo, Ernest Rutherford en 1911 ^{[ 6 ]} ) y el desarrollo de la teoría cuántica en el siglo XX, el sentido del término se amplió al reconocerse que los mismos marcos matemáticos utilizados en la dispersión de la luz podían aplicarse a muchos otros fenómenos.

La dispersión puede referirse a las consecuencias de las colisiones entre partículas , como moléculas, átomos, electrones , fotones y otras partículas. Algunos ejemplos son: la dispersión de rayos cósmicos en la atmósfera superior de la Tierra; las colisiones de partículas dentro de aceleradores de partículas ; la dispersión de electrones por átomos de gas en lámparas fluorescentes; y la dispersión de neutrones dentro de reactores nucleares . ^{[ 7 ]}

Los tipos de irregularidades que pueden causar dispersión, a veces denominadas dispersores o centros de dispersión , son demasiado numerosos para enumerarlos, pero una pequeña muestra incluye partículas , burbujas , gotas , fluctuaciones de densidad en fluidos , cristalitos en sólidos policristalinos , defectos en sólidos monocristalinos , rugosidad superficial , células en organismos y fibras textiles en la ropa. Los efectos de estas características en la trayectoria de casi cualquier tipo de onda propagante o partícula en movimiento pueden describirse dentro del marco de la teoría de la dispersión .

Algunas áreas donde la dispersión y la teoría de la dispersión son significativas incluyen la detección por radar, el ultrasonido médico , la inspección de obleas de semiconductores , el monitoreo de procesos de polimerización , el revestimiento acústico, las comunicaciones en espacio libre y las imágenes generadas por computadora . ^{[ 8 ]} La teoría de la dispersión partícula-partícula es importante en áreas como la física de partículas , la física atómica, molecular y óptica , la física nuclear y la astrofísica . En física de partículas, la interacción cuántica y la dispersión de partículas fundamentales se describen mediante la Matriz de Dispersión o Matriz S , introducida y desarrollada por John Archibald Wheeler y Werner Heisenberg . ^{[ 9 ]}

La dispersión se cuantifica utilizando muchos conceptos diferentes, incluyendo la sección transversal de dispersión (σ), los coeficientes de atenuación , la función de distribución de dispersión bidireccional (BSDF), las matrices S y el camino libre medio .

Cuando la radiación se dispersa únicamente por un centro de dispersión localizado, se denomina dispersión simple . Es más común que los centros de dispersión se agrupen; en tales casos, la radiación puede dispersarse muchas veces, en lo que se conoce como dispersión múltiple . ^{[ 11 ]} La principal diferencia entre los efectos de la dispersión simple y la múltiple es que la dispersión simple generalmente puede tratarse como un fenómeno aleatorio, mientras que la dispersión múltiple, de manera algo contraintuitiva, puede modelarse como un proceso más determinista, ya que los resultados combinados de un gran número de eventos de dispersión tienden a promediarse. Por lo tanto, la dispersión múltiple a menudo puede modelarse bien con la teoría de la difusión . ^{[ 11 ]}

Debido a que la ubicación de un centro de dispersión simple no suele conocerse con precisión en relación con la trayectoria de la radiación, el resultado, que tiende a depender en gran medida de la trayectoria incidente exacta, parece aleatorio para un observador. Este tipo de dispersión se ejemplifica con un electrón disparado contra un núcleo atómico. En este caso, la posición exacta del átomo con respecto a la trayectoria del electrón es desconocida e imposible de medir, por lo que no se puede predecir la trayectoria exacta del electrón después de la colisión. Por consiguiente, la dispersión simple se describe a menudo mediante distribuciones de probabilidad.

Con la dispersión múltiple, la aleatoriedad de la interacción tiende a ser promediada por un gran número de eventos de dispersión, de modo que la trayectoria final de la radiación parece ser una distribución determinista de intensidad. Esto se ejemplifica con un haz de luz que pasa a través de una niebla espesa . La dispersión múltiple es altamente análoga a la difusión , y los términos dispersión múltiple y difusión son intercambiables en muchos contextos. Los elementos ópticos diseñados para producir dispersión múltiple se conocen, por lo tanto, como difusores . ^{[ 12 ]} La retrodispersión coherente , una mejora de la retrodispersión que ocurre cuando la radiación coherente es dispersada múltiples veces por un medio aleatorio, generalmente se atribuye a la localización débil .

Sin embargo, no toda dispersión simple es aleatoria. Por ejemplo, un haz láser bien controlado puede posicionarse con precisión para dispersarse en una partícula microscópica con un resultado determinista. Estas situaciones también se presentan en la dispersión por radar , donde los objetivos suelen ser objetos macroscópicos como personas o aeronaves.

De forma similar, la dispersión múltiple puede tener resultados algo aleatorios, especialmente con radiación coherente. Las fluctuaciones aleatorias en la intensidad de la radiación coherente dispersada múltiplemente se denominan moteado . El moteado también se produce cuando múltiples partes de una onda coherente se dispersan desde diferentes centros. En ciertas circunstancias excepcionales, la dispersión múltiple puede implicar solo un pequeño número de interacciones, de modo que la aleatoriedad no se compensa por completo. Estos sistemas se consideran algunos de los más difíciles de modelar con precisión.

La descripción de la dispersión y la distinción entre dispersión simple y múltiple están estrechamente relacionadas con la dualidad onda-partícula .

La teoría de la dispersión es un marco para estudiar y comprender la dispersión de ondas y partículas . La dispersión de ondas corresponde a la colisión y dispersión de una onda con algún objeto material, por ejemplo, la luz solar dispersada por las gotas de lluvia para formar un arcoíris . La dispersión también incluye la interacción de las bolas de billar sobre una mesa, la dispersión de Rutherford (o cambio de ángulo) de partículas alfa por núcleos de oro , la dispersión de Bragg (o difracción) de electrones y rayos X por un cúmulo de átomos, y la dispersión inelástica de un fragmento de fisión al atravesar una lámina delgada. Más precisamente, la dispersión consiste en el estudio de cómo las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales , que se propagan libremente "en el pasado lejano", se unen e interactúan entre sí o con una condición de contorno , y luego se propagan "hacia el futuro lejano".

El problema de dispersión directa consiste en determinar la distribución del flujo de radiación/partículas dispersadas en función de las características del dispersor. El problema de dispersión inversa consiste en determinar las características de un objeto (por ejemplo, su forma, constitución interna) a partir de datos de medición de la radiación o las partículas dispersadas por dicho objeto.

Atenuación debida a la dispersión

Cuando el objetivo es un conjunto de muchos centros de dispersión cuya posición relativa varía de forma impredecible, es habitual pensar en una ecuación de alcance cuyos argumentos toman diferentes formas en diferentes áreas de aplicación. En el caso más simple, considérese una interacción que elimina partículas del "haz no dispersado" a una tasa uniforme que es proporcional al número incidente de partículas por unidad de área por unidad de tiempo (${\displaystyle I}$), es decir que

$${\displaystyle {\frac {dI}{dx}}=-QI\,\!}$$

donde Q es un coeficiente de interacción y x es la distancia recorrida en el objetivo.

La ecuación diferencial ordinaria de primer orden anterior tiene soluciones de la forma:

$${\displaystyle I=I_{o}e^{-Q\Delta x}=I_{o}e^{-{\frac {\Delta x}{\lambda }}}=I_{o}e^{-\sigma (\eta \Delta x)}=I_{o}e^{-{\frac {\rho \Delta x}{\tau }}},}$$

donde I _o es el flujo inicial, la longitud del camino Δx  ≡ x − x _o , la segunda igualdad define un camino libre medio de interacción λ, la tercera utiliza el número de objetivos por unidad de volumen η para definir una sección transversal de área σ, y la última utiliza la densidad de masa del objetivo ρ para definir un camino libre medio de densidad τ. Por lo tanto, se convierte entre estas cantidades mediante Q = 1/ λ = η σ = ρ / τ , como se muestra en la figura de la izquierda.      

En la espectroscopia de absorción electromagnética, por ejemplo, el coeficiente de interacción (p. ej., Q en cm ^{− 1} ) se denomina indistintamente opacidad , coeficiente de absorción y coeficiente de atenuación . En física nuclear, las secciones transversales de área (p. ej., σ en barns o unidades de 10 ^{− 24} cm ² ), el camino libre medio de densidad (p. ej., τ en gramos/cm ² ) y su recíproco, el coeficiente de atenuación másica (p. ej., en cm ² /gramo) o área por nucleón son todos populares, mientras que en microscopía electrónica se suele hablar del camino libre medio inelástico ^{[ 13 ]} (p. ej., λ en nanómetros) ^{[ 14 ]} .

En física matemática , la teoría de la dispersión es un marco para estudiar y comprender la interacción o dispersión de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales . En acústica , la ecuación diferencial es la ecuación de onda , y la dispersión estudia cómo sus soluciones, las ondas sonoras , se dispersan en objetos sólidos o se propagan a través de medios no uniformes (como las ondas sonoras en el agua de mar , provenientes de un submarino ). En el caso de la electrodinámica clásica, la ecuación diferencial es nuevamente la ecuación de onda, y se estudia la dispersión de la luz o las ondas de radio . En física de partículas , las ecuaciones son las de la electrodinámica cuántica , la cromodinámica cuántica y el Modelo Estándar , cuyas soluciones corresponden a partículas fundamentales .

En mecánica cuántica convencional , que incluye la química cuántica , la ecuación relevante es la ecuación de Schrödinger , aunque también se utilizan ampliamente formulaciones equivalentes, como la ecuación de Lippmann-Schwinger y las ecuaciones de Faddeev . Las soluciones de interés describen el movimiento a largo plazo de átomos, moléculas, fotones, electrones y protones libres. El escenario es que varias partículas se encuentran desde una distancia infinita. Estos reactivos luego colisionan, reaccionando, destruyéndose o creando nuevas partículas. Los productos y los reactivos no utilizados se dispersan nuevamente hacia el infinito. (Para nuestros propósitos, los átomos y las moléculas son partículas. Además, en circunstancias cotidianas, solo se crean y destruyen fotones). Las soluciones revelan en qué direcciones es más probable que se dispersen los productos y con qué rapidez. También revelan la probabilidad de que ocurran diversas reacciones, creaciones y desintegraciones. Existen dos técnicas predominantes para encontrar soluciones a problemas de dispersión: el análisis de ondas parciales y la aproximación de Born .

Las ondas electromagnéticas son una de las formas de radiación más conocidas y comunes que experimentan dispersión. ^{[ 15 ]} La dispersión de la luz y las ondas de radio (especialmente en el radar) es particularmente importante. Varios aspectos diferentes de la dispersión electromagnética son lo suficientemente distintos como para tener nombres convencionales. Las principales formas de dispersión elástica de la luz (que implican una transferencia de energía insignificante) son la dispersión de Rayleigh y la dispersión de Mie . La dispersión inelástica incluye la dispersión de Brillouin , la dispersión de Raman , la dispersión inelástica de rayos X y la dispersión de Compton .

La dispersión de la luz es uno de los dos procesos físicos principales que contribuyen a la apariencia visible de la mayoría de los objetos, siendo el otro la absorción. Las superficies descritas como blancas deben su apariencia a la dispersión múltiple de la luz por inhomogeneidades internas o superficiales del objeto, por ejemplo , por los límites de los cristales microscópicos transparentes que componen una piedra o por las fibras microscópicas de una hoja de papel. En términos más generales, el brillo (o lustre ) de la superficie está determinado por la dispersión. Las superficies con alta dispersión se describen como opacas o con un acabado mate, mientras que la ausencia de dispersión superficial da lugar a una apariencia brillante, como en el caso del metal o la piedra pulidos.

La absorción espectral, la absorción selectiva de ciertos colores, determina el color de la mayoría de los objetos con alguna modificación por dispersión elástica . El color azul aparente de las venas de la piel es un ejemplo común donde tanto la absorción como la dispersión espectral desempeñan papeles importantes y complejos en la coloración. La dispersión de la luz también puede crear color sin absorción, a menudo tonalidades de azul, como en el cielo (dispersión de Rayleigh), el iris azul humano y las plumas de algunas aves (Prum et al. 1998). Sin embargo, la dispersión resonante de la luz en nanopartículas puede producir muchos tonos diferentes, altamente saturados y vibrantes, especialmente cuando interviene la resonancia de plasmones superficiales (Roqué et al. 2006). ^{[ 16 ] [ 17 ]}

Los modelos de dispersión de la luz se pueden dividir en tres dominios en función de un parámetro de tamaño adimensional, α , que se define como: $${\displaystyle \alpha =\pi D_{\text{p}}/\lambda ,}$$ donde πD _p es la circunferencia de una partícula y λ es la longitud de onda de la radiación incidente en el medio. Con base en el valor de α , estos dominios son:

• α ≪ 1: Dispersión de Rayleigh (partícula pequeña en comparación con la longitud de onda de la luz);
• α ≈ 1: Dispersión de Mie (partícula de tamaño similar a la longitud de onda de la luz, válida solo para esferas);
• α ≫ 1: dispersión geométrica (partícula mucho más grande que la longitud de onda de la luz).

La dispersión de Rayleigh es un proceso en el que la radiación electromagnética (incluida la luz) se dispersa al interactuar con un pequeño volumen esférico de índices de refracción variables, como una partícula, una burbuja, una gota o incluso una fluctuación de densidad. Este efecto fue modelado con éxito por primera vez por Lord Rayleigh , de quien recibe su nombre. Para que el modelo de Rayleigh sea aplicable, la esfera debe tener un diámetro mucho menor que la longitud de onda ( λ ) de la onda dispersada; normalmente, el límite superior se considera aproximadamente 1/10 de la longitud de onda. En este rango de tamaño, la forma exacta del centro de dispersión no suele ser muy significativa y a menudo puede tratarse como una esfera de volumen equivalente. La dispersión inherente que sufre la radiación al atravesar un gas puro se debe a fluctuaciones microscópicas de densidad a medida que las moléculas de gas se mueven, las cuales suelen ser lo suficientemente pequeñas como para que el modelo de Rayleigh sea aplicable. Este mecanismo de dispersión es la causa principal del color azul del cielo terrestre en un día despejado, ya que las longitudes de onda azules más cortas de la luz solar que pasan por encima se dispersan con mayor intensidad que las longitudes de onda rojas más largas, según la famosa relación de Rayleigh 1/ λ⁴ ^. Junto con la absorción, dicha dispersión es una causa importante de la atenuación de la radiación por la atmósfera . ^{[ 7 ]} El grado de dispersión varía en función de la relación entre el diámetro de la partícula y la longitud de onda de la radiación, junto con muchos otros factores, como la polarización , el ángulo y la coherencia . ^{[ 18 ]}

Para diámetros mayores, Gustav Mie fue el primero en resolver el problema de la dispersión electromagnética por esferas , y la dispersión por esferas de diámetros superiores al rango de Rayleigh se conoce generalmente como dispersión de Mie. En el régimen de Mie, la forma del centro de dispersión adquiere mucha mayor importancia, y la teoría solo se aplica bien a esferas y, con algunas modificaciones, a esferoides y elipsoides . Existen soluciones analíticas para la dispersión por otras formas simples, pero no se conoce ninguna solución analítica general para formas arbitrarias.

Tanto la dispersión de Mie como la de Rayleigh se consideran procesos de dispersión elástica, en los que la energía (y, por lo tanto, la longitud de onda y la frecuencia) de la luz no se modifica sustancialmente. Sin embargo, la radiación electromagnética dispersada por centros de dispersión en movimiento sí experimenta un efecto Doppler , que puede detectarse y utilizarse para medir la velocidad del o los centros de dispersión mediante técnicas como el lidar y el radar . Este efecto implica una ligera variación en la energía.

Para valores de la relación entre el diámetro de la partícula y la longitud de onda superiores a aproximadamente 10, las leyes de la óptica geométrica suelen ser suficientes para describir la interacción de la luz con la partícula. La teoría de Mie aún puede utilizarse para estas esferas de mayor tamaño, pero la solución a menudo resulta numéricamente inviable.

Para modelar la dispersión en casos donde los modelos de Rayleigh y Mie no son aplicables, como en el caso de partículas grandes e irregulares, existen numerosos métodos numéricos. Los más comunes son los métodos de elementos finitos , que resuelven las ecuaciones de Maxwell para determinar la distribución del campo electromagnético disperso. Existen paquetes de software sofisticados que permiten al usuario especificar el índice o los índices de refracción de la característica de dispersión en el espacio, creando un modelo bidimensional o, en ocasiones, tridimensional de la estructura. Para estructuras relativamente grandes y complejas, estos modelos suelen requerir tiempos de ejecución considerables en un ordenador.

La electroforesis implica la migración de macromoléculas bajo la influencia de un campo eléctrico. ^{[ 19 ]} La dispersión electroforética de la luz implica hacer pasar un campo eléctrico a través de un líquido, lo que provoca el movimiento de las partículas. Cuanto mayor sea la carga de las partículas, más rápido podrán moverse. ^{[ 20 ]}

• Grupo de investigación sobre dispersión y difusión de la luz en sistemas complejos
• Dispersión múltiple de la luz desde el punto de vista de la ciencia fotónica.
• Red de dispersión de neutrones
• Dispersión de neutrones y rayos X
• Directorio mundial de instrumentos de dispersión de neutrones. Archivado el 6 de agosto de 2024 en Wayback Machine.
• Dispersión y difracción
• Esquema de Clasificación e Indexación Óptica (OCIS) , Sociedad Óptica de América , 1997
• Conferencias de la escuela europea sobre métodos teóricos para la química inducida por electrones y positrones, Praga, febrero de 2005.
• E. Koelink, Conferencias sobre teoría de la dispersión, Delft, Países Bajos, 2006