El modelo de segregación de Schelling

El modelo de segregación de Schelling es un modelo basado en agentes desarrollado por el economista Thomas Schelling . ^{[ 1 ] [ 2 ]} El modelo de Schelling no incluye factores externos que presionan a los agentes para segregarse, como las leyes Jim Crow en Estados Unidos, pero el trabajo de Schelling demuestra que tener personas con una preferencia "leve" por su propio grupo podría conducir a una sociedad altamente segregada a través de la segregación de facto . ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

El modelo original está ambientado en un${\displaystyle N\times N}$cuadrícula. Los agentes se dividen en dos grupos y ocupan los espacios de la cuadrícula, y solo un agente puede ocupar un espacio a la vez. Los agentes desean una fracción.${\displaystyle B_{\textrm {a}}}$de su vecindario (en este caso, definido como los ocho agentes adyacentes a su alrededor) para ser del mismo grupo. Aumentando${\displaystyle B_{\textrm {a}}}$corresponde a aumentar la intolerancia del agente hacia los extraños.

Cada ronda consiste en que los agentes revisen su vecindario para ver si la fracción de vecinos${\displaystyle B}$que coincide con su grupo, ignorando los espacios vacíos, es mayor o igual que${\displaystyle B_{\textrm {a}}}$. Si${\displaystyle B<B_{\textrm {a}}}$, entonces el agente optará por reubicarse en un lugar vacante donde${\displaystyle B\geq B_{\textrm {a}}}$Esto continúa hasta que todos los agentes estén satisfechos. No se garantiza la satisfacción de todos los agentes, y en estos casos, resulta interesante estudiar los patrones (si los hay) de la dinámica de los agentes.

Mientras estudiaba la dinámica poblacional de dos grupos de igual tamaño, Schelling encontró un umbral.${\displaystyle B_{\textrm {seg}}}$de tal manera que${\displaystyle B_{\textrm {a}}<B_{\textrm {seg}}}$conduce a una configuración de población aleatoria y ${\displaystyle B_{\textrm {a}}\geq B_{\textrm {seg}}}$conduce a una configuración segregada. El valor de ${\displaystyle B_{\textrm {seg}}}$era aproximadamente${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$Esto demuestra cómo los individuos, incluso con una mínima preferencia por su propio grupo, pueden formar sociedades segregadas. Existen diferentes parametrizaciones y variantes del modelo, y en ^{[ 6 ]} se presenta un enfoque unificado que permite a las simulaciones explorar los umbrales para que se produzcan diferentes eventos de segregación.

Se han observado que la dinámica fundamental de los agentes se asemeja a la mecánica utilizada en el modelo de Ising del ferromagnetismo . ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} Esto se basa principalmente en la naturaleza similar en la que cada ubicación de la cuadrícula ocupada calcula una medida agregada basada en las similitudes de las celdas de la cuadrícula adyacentes. Si cada agente produce una satisfacción basada en su umbral de satisfacción homofílica como${\textstyle [0,1]}$Entonces, la suma de esos valores puede proporcionar una indicación de la segregación del estado que es análoga a la agrupación de los espines alineados en un material magnético. Si cada celda es miembro de un grupo${\textstyle m_{n}\in {m_{1},m_{2},m_{empty}}}$, entonces la homogeneidad local se puede encontrar mediante

${\textstyle l(m_{n})=\sum _{i=-1}^{1}\sum _{j=-1}^{1}\left(\delta _{m_{(ni,nj)},m_{(ni+i,nj+j)}}:i,j\neq 0\right)}$donde la posición 1-d de${\displaystyle n}$se puede traducir a coordenadas i,j de ni,nj. Entonces, el estado de si el agente${\displaystyle m_{n}}$Se define que se mueve a una posición de celda de cuadrícula vacía aleatoriamente o que "permanece" de la siguiente manera:

${\displaystyle r\left(m_{n}\right)={\begin{cases}\left(l\left(m_{n}\right)\geq B_{a}\right),&{\text{if}}:m_{n}\notin {m_{empty}}\\0,&{\text{if}}:m_{n}\in {m_{empty}}\end{cases}}}$

Cada agente produce un valor binario, de modo que para cada configuración de cuadrícula de agentes de ambos grupos, se puede producir un vector del remanente debido a la satisfacción o no satisfacción. Se puede calcular la satisfacción general a partir de los estados remanentes de todos los agentes;${\textstyle R=\sum _{n=1}^{N}r(m_{n})}$.

${\displaystyle R}$Luego proporciona una medida de la cantidad de homogeneidad (segregación) en la cuadrícula y puede usarse con el valor máximo posible (suma total de agentes) como una 'densidad' de segregación sobre la simulación de movimientos como se realiza en. ^{[ 6 ] [ 11 ]} Siguiendo el enfoque de ^{[ 9 ]}${\displaystyle R}$puede interpretarse como un macroestado cuya densidad${\displaystyle \Omega }$se puede estimar mediante el muestreo a través del método de Monte Carlo del espacio de la cuadrícula a partir de las inicializaciones aleatorias de la cuadrícula para producir un cálculo de la entropía;${\textstyle S=k_{B}{\text{ln}}\Omega (R).}$Esto permite calcular el rastro de la entropía a lo largo de las iteraciones de la simulación, tal como se hace con otros sistemas físicos.

El modelo canónico de Schelling no considera variables que puedan afectar la capacidad del agente para reubicarse en la cuadrícula. El trabajo de Hatna y Benenson ^{[ 3 ]} investiga una extensión del modelo donde la utilidad disponible para que los agentes se muevan rige esta acción. Esto puede explicar algunos de los patrones observados donde los grupos no se segregan debido a la barrera financiera que producen las zonas homogéneas como resultado de una alta demanda. La consideración del aspecto financiero también se investiga en otros dos artículos, en 2012 ^{[ 12 ]} y 2009 ^{[ 13 ].} El trabajo de Mantzaris ^{[ 10 ]} desarrolla aún más este concepto de la importancia del factor monetario en la toma de decisiones y lo utiliza para extender el modelo con una dinámica dual donde los agentes irradian su reserva de ingresos cada vez que se realiza un movimiento. Esto también proporciona un medio para producir un modelo más completo donde la traza de la entropía no es decreciente y agrega apoyo a que los sistemas sociales obedecen la segunda ley de la termodinámica ^{[ 14 ]} .

El modelo de Schelling también se ha estudiado desde una perspectiva de teoría de juegos : en los juegos de Schelling , los agentes se esfuerzan estratégicamente por maximizar sus utilidades trasladándose a una posición con la mayor fracción de agentes vecinos del mismo grupo. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

• Masa crítica
• Efecto dominó
• Manipulación de distritos electorales
• dinámica social
• Punto de inflexión