ecuación de Schild

En farmacología , el análisis de regresión de Schild , basado en la ecuación de Schild , ambos denominados en honor a Heinz Otto Schild , son herramientas para estudiar los efectos de los agonistas y antagonistas sobre la respuesta causada por el receptor o sobre la unión ligando-receptor.

Se pueden construir curvas dosis-respuesta para describir la respuesta o la formación del complejo ligando-receptor en función de la concentración del ligando. Los antagonistas dificultan la formación de estos complejos al inhibir las interacciones del ligando con su receptor. Esto se observa como un cambio en la curva dosis-respuesta: típicamente un desplazamiento hacia la derecha o una disminución del máximo. Un antagonista competitivo reversible debería causar un desplazamiento hacia la derecha en la curva dosis-respuesta, de modo que la nueva curva sea paralela a la anterior y el máximo permanezca sin cambios. Esto se debe a que los antagonistas competitivos reversibles son antagonistas superables. La magnitud del desplazamiento hacia la derecha se puede cuantificar con la razón de dosis, r. La razón de dosis r es la relación entre la dosis de agonista necesaria para obtener la mitad de la respuesta máxima con el antagonista.${\displaystyle {\ce {B}}}$presente dividido por el agonista requerido para la respuesta semimáxima sin antagonista ("control"). En otras palabras, la relación de las EC50 de las curvas inhibidas y no inhibidas. Por lo tanto, r representa tanto la fuerza de un antagonista como la concentración del antagonista que se aplicó. Se puede utilizar una ecuación derivada de la ecuación de Gaddum para relacionar r con${\displaystyle [{\ce {B}}]}$, de la siguiente manera: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle r=1+{\frac {[{\ce {B}}]}{K_{B}}}}$

dónde

• r es la relación de dosis
• ${\displaystyle [{\ce {B}}]}$es la concentración del antagonista
• ${\displaystyle K_{B}}$es la constante de equilibrio de la unión del antagonista al receptor

Un gráfico de Schild es un gráfico doble logarítmico, típicamente${\displaystyle \log _{10}(r-1)}$como la ordenada y${\displaystyle \log _{10}[{\ce {B}}]}$como abscisa . Esto se hace tomando el logaritmo en base 10 de ambos lados de la ecuación anterior después de restar 1:

${\displaystyle \log _{10}(r-1)=\log _{10}[{\ce {B}}]-\log _{10}(K_{B})}$

Esta ecuación es lineal con respecto a${\displaystyle \log _{10}[{\ce {B}}]}$, lo que permite construir fácilmente gráficos sin cálculos. Esto fue particularmente valioso antes de que el uso de computadoras en farmacología se generalizara. La intersección con el eje x (donde log ₁₀ (r-1)=0) del gráfico representa el logaritmo negativo de${\displaystyle K_{B}}$y puede utilizarse para cuantificar la afinidad del antagonista.

Estos experimentos deben realizarse en un rango muy amplio (de ahí la escala logarítmica), ya que los mecanismos difieren en una escala amplia, como por ejemplo a altas concentraciones del fármaco.

El ajuste del gráfico de Schild a los puntos de datos observados se puede realizar mediante análisis de regresión .

Aunque la mayoría de los experimentos utilizan la respuesta celular como medida del efecto, este es, en esencia, resultado de la cinética de unión; por lo tanto, para ilustrar el mecanismo, se utiliza la unión del ligando . Un ligando A se unirá a un receptor R según una constante de equilibrio  :

${\displaystyle K_{d}={\frac {k_{-1}}{k_{1}}}}$

Aunque la constante de equilibrio es más significativa, los textos a menudo mencionan su inversa, la constante de afinidad (K _aff = k ₁ /k ₋₁ ): Una mejor unión significa un aumento de la afinidad de unión.

La ecuación para la unión simple de un ligando a un único receptor homogéneo es

${\displaystyle [AR]={\frac {[R]_{t}\,[A]}{[A]+K_{d}}}}$

Esta es la ecuación de Hill-Langmuir, que es prácticamente la ecuación de Hill descrita para la unión del agonista. En química, esta relación se denomina ecuación de Langmuir , que describe la adsorción de moléculas en sitios de una superficie (véase adsorción ).

${\displaystyle [R]_{t}}$es el número total de sitios de unión, y cuando se grafica la ecuación, es la asíntota horizontal a la que tiende la gráfica; se ocuparán más sitios de unión a medida que aumente la concentración del ligando, pero nunca habrá una ocupación del 100%. La afinidad de unión es la concentración necesaria para ocupar el 50% de los sitios; cuanto menor sea este valor, más fácil será para el ligando ocupar el sitio de unión.

La unión del ligando al receptor en equilibrio sigue la misma cinética que una enzima en estado estacionario ( ecuación de Michaelis-Menten ) sin la conversión del sustrato unido en producto.

Los agonistas y antagonistas pueden tener diversos efectos sobre la unión del ligando. Pueden modificar el número máximo de sitios de unión, la afinidad del ligando por el receptor, ambos efectos combinados o incluso efectos más extraños cuando el sistema estudiado está más intacto, como en muestras de tejido. (La absorción tisular, la desensibilización y otros estados estacionarios fuera del equilibrio pueden ser problemáticos).

Un fármaco superable modifica la afinidad de unión:

• ligando competitivo:${\displaystyle K_{d}'=K_{d}{\frac {1+[B]}{K_{b}}}}$
• ligando alostérico cooperativo:${\displaystyle K_{d}'=K_{d}{\frac {K_{B}+[B]}{K_{B}+{\frac {[B]}{\alpha }}}}}$

Un fármaco insuperable modifica la unión máxima:

• vinculación no competitiva:${\displaystyle [R]'_{t}={\frac {[R]_{t}}{1+{\frac {[B]}{K_{b}}}}}}$
• unión irreversible

La regresión de Schild también puede revelar si existe más de un tipo de receptor y puede mostrar si el experimento se realizó incorrectamente, ya que el sistema no ha alcanzado el equilibrio.

El primer ensayo de radiorreceptores (RRA) fue realizado en 1970 por Lefkowitz et al., utilizando una hormona radiomarcada para determinar la afinidad de unión a su receptor. ^{[ 3 ]}

Un ensayo de radioreceptor requiere la separación del ligando unido del ligando libre. Esto se realiza mediante filtración , centrifugación o diálisis . ^{[ 4 ]}

Un método que no requiere separación es el ensayo de proximidad por centelleo, que se basa en el hecho de que los rayos β del ^3H viajan distancias extremadamente cortas. Los receptores se unen a microesferas recubiertas con un centelleador de polihidroxi. Solo se detectan los ligandos unidos.

Actualmente, el método de fluorescencia se prefiere a los materiales radiactivos debido a su menor costo, menor riesgo y la posibilidad de realizar reacciones simultáneas a gran escala. Un problema radica en que los ligandos marcados con fluorescencia deben contener un fluoróforo voluminoso que puede dificultar la unión del ligando. Por lo tanto, es fundamental seleccionar cuidadosamente el fluoróforo, la longitud del enlazador y su posición.

Un ejemplo es el uso de FRET , donde el fluoróforo del ligando transfiere su energía al fluoróforo de un anticuerpo generado contra el receptor.

Otros métodos de detección, como la resonancia de plasmones superficiales, ni siquiera requieren fluoróforos.

• Relación dosis-respuesta

• Kenakin T (1993). Análisis farmacológico de la interacción fármaco-receptor . Nueva York: Raven Press.

• curvefit.com - Curvas dosis-respuesta en presencia de antagonistas , para una explicación clara.