Forma Schottky

En matemáticas , la forma de Schottky o invariante de Schottky es una forma de cúspide de Siegel J de grado 4 y peso 8, introducida por Friedrich Schottky ( 1888 , 1903 ) como un polinomio de grado 16 en los valores thetanullwerte de género 4. Demostró que se anulaba en todos los puntos jacobianos (los puntos del semiplano superior de Siegel de grado 4 que corresponden a variedades abelianas de 4 dimensiones que son las variedades jacobianas de curvas de género 4). Igusa (1981) demostró que es un múltiplo de la diferencia θ ₄ ( E ₈ ⊕ E ₈ ) − θ ₄ ( E ₁₆ ) de las dos funciones theta de género 4 de las dos retículas unimodulares pares de 16 dimensiones y que su divisor de ceros es irreducible. Poor y Yuen (1996) demostraron que genera el espacio unidimensional de formas de cúspide de Siegel de nivel 1 género 4 peso 8. Ikeda demostró que la forma de Schottky es la imagen de la función delta de Dedekind bajo el levantamiento de Ikeda . 

• Igusa, Jun-ichi (1981), "Formas cuadráticas e invariantes de Schottky", EB Christoffel (Aachen/Monschau, 1979) , Basilea-Boston, Mass.: Birkhäuser, págs. 352-362 , doi : 10.1007/978-3-0348-5452-8_24 , ISBN  978-3-7643-1162-9, MR 0661078 
• Igusa, Jun-ichi (1982) [1981], "Sobre la irreducibilidad del divisor de Schottky" , J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. , 28 (3): 531–545 , MR 0656035 
• Poor, Cris; Yuen, David S. (1996), "Dimensiones de espacios de formas modulares de Siegel de bajo peso en grado cuatro", Bull. Austral. Math. Soc. , 54 (2): 309– 315, doi : 10.1017/s0004972700017779 , MR 1411541 
• Schottky, F. (1888), "Zur Theorie der Abel'schen Functionen von vier Variabeln" , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , 102 : 304– 352, JFM 20.0488.02 
• Schottky, F. (1903), "Über die Moduln der Thetafunktionen", Acta Math. , 27 : 235–288 , doi : 10.1007/bf02421309 , JFM 34.0506.03