Distribución de Schulz-Zimm

La distribución de Schulz-Zimm es un caso especial de la distribución gamma . Se utiliza ampliamente para modelar la polidispersidad de polímeros . En este contexto, fue introducida en 1939 por Günter Victor Schulz ^[1] y en 1948 por Bruno H. Zimm ^[2] .

Esta distribución tiene solo un parámetro de forma k , y la escala se fija en θ = 1/ k . En consecuencia, la función de densidad de probabilidad es $${\displaystyle f(x)={\frac {k^{k}x^{k-1}e^{-kx}}{\Gamma (k)}}.}$$

Cuando se aplica a polímeros, la variable x es la masa relativa o la longitud de la cadena . En consecuencia, la distribución de masa es simplemente una distribución gamma con un parámetro de escala . Esto explica por qué la distribución de Schulz-Zimm es desconocida fuera de su dominio de aplicación convencional. ${\displaystyle x=M/M_{n}}$${\estilo de visualización f(M)}$${\displaystyle \theta = M_{n}/k}$

La distribución tiene media 1 y varianza 1/ k . La dispersividad del polímero es . ${\displaystyle \langle x^{2}\rangle /\langle x\rangle =1+1/k}$

Para valores grandes de k, la distribución de Schulz-Zimm se aproxima a una distribución gaussiana . En algoritmos en los que es necesario extraer muestras , se prefiere la distribución de Schulz-Zimm a una gaussiana porque esta última requiere un valor de corte arbitrario para evitar x negativos . ${\displaystyle x\geq 0}$