Parametrización de Schwinger

La parametrización de Schwinger es una técnica para evaluar integrales de bucle que surgen de diagramas de Feynman con uno o más bucles. Recibe su nombre de Julian Schwinger , ^{[ 1 ]} quien introdujo el método en 1951 para la electrodinámica cuántica . ^{[ 2 ]}

Descripción

Utilizando la observación de que

{\frac {1}{A^{n}}}={\frac {1}{(n-1)!}}\int _{0}^{\infty }du\,u^{n-1}e^{-uA},

Se puede simplificar la integral:

\int {\frac {dp}{A(p)^{n}}}={\frac {1}{\Gamma (n)}}\int dp\int _{0}^{\infty }du\,u^{n-1}e^{-uA(p)}={\frac {1}{\Gamma (n)}}\int _{0}^{\infty }du\,u^{n-1}\int dp\,e^{-uA(p)},

para ${\textstyle \mathrm {Re} (n)>0}$ .

Otra versión de la parametrización de Schwinger es:

{\frac {i}{A+i\epsilon }}=\int _{0}^{\infty }du\,e^{iu(A+i\epsilon )},

que es convergente siempre y cuando $\epsilon >0$ y $A\in \mathbb {R}$ . ^{[ 3 ]} Es fácil generalizar esta identidad a n denominadores.

↑ Schwinger, Julian (1951-06-01). "Sobre la invariancia de gauge y la polarización del vacío" . Physical Review . 82 (5): 664– 679. doi : 10.1103/PhysRev.82.664 .
↑ Kim, U-Rae; Cho, Sungwoong; Lee, Jungil (1 de junio de 2023). "El arte de las parametrizaciones de Schwinger y Feynman" . Revista de la Sociedad Física Coreana . 82 (11): 1023–1039 . doi : 10.1007/s40042-023-00764-3 . ISSN 1976-8524 .
↑ Schwartz, MD (2014). "33". Teoría cuántica de campos y el modelo estándar (9.ª ed.). Cambridge University Press. p. 705. ISBN 9781107034730.