Scipione del Ferro

Scipione del Ferro (6 de febrero de 1465 – 5 de noviembre de 1526) fue un matemático italiano que descubrió por primera vez un método para resolver la ecuación cúbica reducida .

Scipione del Ferro nació en Bolonia , al norte de Italia , hijo de Floriano y Filippa Ferro. Su padre, Floriano, trabajaba en la industria papelera , que debía su existencia a la invención de la imprenta en la década de 1450 y que probablemente permitió a Scipione acceder a diversas obras durante su juventud. Se casó y tuvo una hija, a quien llamó Filippa en honor a su madre.

Probablemente estudió en la Universidad de Bolonia , donde fue nombrado profesor de Aritmética y Geometría en 1496. Durante sus últimos años, también realizó trabajos comerciales.

No se conservan guiones de Del Ferro. Esto se debe en gran parte a su reticencia a divulgar sus obras. En lugar de publicar sus ideas, solo las mostraba a un pequeño y selecto grupo de amigos y estudiantes.

Se sospecha que esto se debe a la práctica común entre los matemáticos de la época de desafiarse públicamente entre sí. Cuando un matemático aceptaba el desafío de otro, ambos debían resolver los problemas del otro. El perdedor solía perder la financiación o su puesto en la universidad. Del Ferro temía ser desafiado y probablemente mantuvo en secreto su obra más importante para poder defenderse en caso de serlo.

A pesar de su hermetismo, poseía un cuaderno donde registraba todos sus descubrimientos importantes. Tras su muerte en 1526, su yerno Annibale della Nave , también matemático y casado con Filippa, la hija de Del Ferro, heredó dicho cuaderno. Nave había sido alumno de Del Ferro y lo sucedió en la Universidad de Bolonia tras su fallecimiento.

En 1543, Gerolamo Cardano y Lodovico Ferrari (uno de los alumnos de Cardano) viajaron a Bolonia para reunirse con Nave y conocer el cuaderno de su difunto suegro, donde aparecía la solución a la ecuación cúbica reducida .

Los matemáticos de la época de Del Ferro sabían que la ecuación cúbica general podía simplificarse a uno de dos casos llamados ecuación cúbica reducida, para números positivos.${\displaystyle p}$y${\displaystyle q}$:

${\displaystyle x^{3}+px=q,}$

${\displaystyle x^{3}=px+q.}$

El término en${\displaystyle x^{2}}$Siempre se puede eliminar dejando${\displaystyle x=x'+a}$para una constante apropiada${\displaystyle a}$.

Aunque hoy no se sabe con certeza qué método utilizó del Ferro, se cree que utilizó el hecho de que${\displaystyle x={\sqrt {a+{\sqrt {b}}}}+{\sqrt {a-{\sqrt {b}}}}}$resuelve la ecuación${\displaystyle x^{2}=(2{\sqrt {a^{2}-b}})x^{0}+2a}$conjeturar que${\displaystyle x={\sqrt[{3}]{a+{\sqrt {b}}}}+{\sqrt[{3}]{a-{\sqrt {b}}}}}$resuelve${\displaystyle x^{3}=(3{\sqrt[{3}]{a^{2}-b}})x+2a}$Esto resulta ser cierto.

Luego, con la sustitución adecuada de parámetros, se puede obtener una solución para la ecuación cúbica reducida:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}-{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}.}$

Existen conjeturas sobre si del Ferro trabajó en una solución a la ecuación cúbica como resultado de la breve estancia de Luca Pacioli en la Universidad de Bolonia entre 1501 y 1502. Pacioli había declarado previamente en la Summa de arithmetica que creía imposible encontrar una solución a la ecuación, lo que despertó un gran interés en la comunidad matemática.

Se desconoce si Scipione del Ferro resolvió ambos casos o no. Sin embargo, en 1925, Bortolotti descubrió unos manuscritos que contenían el método de del Ferro, lo que le hizo sospechar que este había resuelto ambos casos.

Cardano , en su libro Ars Magna (publicado en 1545), afirma que fue del Ferro quien fue el primero en resolver la ecuación cúbica y que la solución que él ofrece es el método de del Ferro.

Del Ferro también hizo otras contribuciones importantes a la racionalización de fracciones con denominadores que contienen sumas de raíces cúbicas.

También investigó problemas de geometría con un compás ajustado a un ángulo fijo, pero se sabe poco sobre su trabajo en este ámbito.

• O'Connor, John; Robertson, Edmund (1999). "Historia de las matemáticas de MacTutor" . Universidad de St. Andrews.
• Matemáticos destacados, edición en línea . Gale Group.
• Cardano, Gerolamo (1545). Ars Magna .
• Masotti, Arnaldo. Diccionario de biografía científica . págs. 595–597 . 
• Merino, Orlando (2006). Una breve historia de los números complejos .
• García Venturini, Alejandro. Matemáticos Que Hicieron Historia .
• Stewart, Ian (2004). Teoría de Galois, tercera edición . Chapman & Hall/CRC Mathematics.
• Ore, Øystein (1953). Cardano: El erudito del juego . Princeton University Press. págs. 53–107 .