Reloj de sol

En algunas regiones del mundo se aplica el horario de verano , que modifica la hora oficial, generalmente en una hora. Este desfase debe sumarse a la hora del reloj de sol para que coincida con la hora oficial.

Una zona horaria estándar abarca aproximadamente 15° de longitud, por lo que cualquier punto dentro de esa zona que no se encuentre en la longitud de referencia (generalmente un múltiplo de 15°) experimentará una diferencia con respecto a la hora estándar equivalente a 4 minutos por grado. A modo de ejemplo, los amaneceres y atardeceres se producen mucho más tarde en el extremo occidental de una zona horaria, en comparación con los del extremo oriental. Si un reloj de sol se ubica, por ejemplo, a 5° de longitud al oeste de la longitud de referencia, marcará 20  minutos menos, ya que el Sol parece girar alrededor de la Tierra a 15° por hora. Esta corrección es constante durante todo el año. Para relojes de sol equiangulares, como los ecuatoriales, esféricos o Lambert, esta corrección se puede realizar girando la superficie del reloj un ángulo igual a la diferencia de longitud, sin modificar la posición ni la orientación del gnomon. Sin embargo, este método no funciona para otros relojes, como los horizontales; la corrección debe ser aplicada por el observador.

Sin embargo, por razones políticas y prácticas, los límites de las zonas horarias se han distorsionado. En casos extremos, las zonas horarias pueden provocar que el mediodía oficial, incluyendo el horario de verano, se produzca hasta tres horas antes (en cuyo caso el Sol se encuentra en el meridiano a las 3 de la tarde , hora oficial ). Esto ocurre en el extremo oeste de Alaska , China y España . Para más detalles y ejemplos, consulte la sección sobre zonas horarias . 

Aunque el Sol parece girar uniformemente alrededor de la Tierra, en realidad este movimiento no es perfectamente uniforme. Esto se debe a la excentricidad de la órbita terrestre (el hecho de que la órbita de la Tierra alrededor del Sol no sea perfectamente circular, sino ligeramente elíptica ) y a la inclinación (oblicuidad) del eje de rotación de la Tierra con respecto al plano de su órbita. Por lo tanto, la hora del reloj de sol difiere de la hora estándar del reloj . En cuatro días del año, la corrección es prácticamente nula. Sin embargo, en otros, puede llegar a ser de hasta un cuarto de hora antes o después. La magnitud de la corrección se describe mediante la ecuación del tiempo . Esta corrección es igual en todo el mundo: no depende de la latitud o longitud local de la posición del observador. Sin embargo, sí cambia a lo largo de extensos periodos de tiempo (siglos o más, ^{[ 13 ]} ) debido a las lentas variaciones en los movimientos orbitales y de rotación de la Tierra. Por consiguiente, las tablas y gráficas de la ecuación del tiempo elaboradas hace siglos son ahora significativamente incorrectas. La lectura de un reloj de sol antiguo debe corregirse aplicando la ecuación del tiempo actual, no la de la época en que se fabricó el reloj.

En algunos relojes de sol, la ecuación de corrección del tiempo se proporciona mediante una placa informativa adherida al reloj, para que el observador la calcule. En relojes de sol más sofisticados, la ecuación se puede incorporar automáticamente. Por ejemplo, algunos relojes de sol de arco ecuatorial incluyen una pequeña rueda que ajusta la época del año; esta rueda, a su vez, hace girar el arco ecuatorial, compensando así la medición del tiempo. En otros casos, las líneas horarias pueden ser curvas, o el arco ecuatorial puede tener forma de jarrón, aprovechando la variación de la altitud del sol a lo largo del año para efectuar la compensación horaria adecuada. ^{[ 14 ]}

Un heliocronómetro es un reloj de sol de precisión ideado por primera vez alrededor de 1763 por Philipp Hahn y mejorado por el abad Guyoux alrededor de 1827. ^{[ 15 ]} Corrige el tiempo solar aparente al tiempo solar medio u otro tiempo estándar . Los heliocronómetros suelen indicar los minutos con una precisión de 1 minuto respecto al Tiempo Universal .

El reloj de sol Sunquest , diseñado por Richard L. Schmoyer en la década de 1950, utiliza un gnomon inspirado en la analemia para proyectar un haz de luz sobre una media luna con escala horaria ecuatorial. Sunquest es ajustable en latitud y longitud, corrigiendo automáticamente la ecuación del tiempo, lo que lo hace "tan preciso como la mayoría de los relojes de bolsillo". ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}

De manera similar, en lugar de la sombra de un gnomon, el reloj de sol de la Universidad Miguel Hernández utiliza la proyección solar de un gráfico de la ecuación del tiempo que intersecta una escala de tiempo para mostrar la hora del reloj directamente.

A muchos tipos de relojes de sol se les puede añadir un analema para corregir la hora solar aparente y convertirla en hora solar media u otra hora estándar . Estos analemas suelen tener líneas horarias con forma de ocho, según la ecuación del tiempo . Esto compensa la ligera excentricidad de la órbita terrestre y la inclinación del eje de la Tierra, que provocan una  variación de hasta 15 minutos respecto a la hora solar media. Este tipo de adorno se encuentra en relojes de sol horizontales y verticales más complejos.

Antes de la invención de los relojes precisos, a mediados del  siglo XVII, los relojes de sol eran los únicos instrumentos para medir el tiempo de uso común y se consideraba que indicaban la hora "correcta". No se utilizaba la ecuación del tiempo. Tras la invención de los buenos relojes, los relojes de sol seguían considerándose correctos y los relojes, generalmente incorrectos. La ecuación del tiempo se utilizaba en sentido contrario al actual, para corregir la hora que mostraba un reloj y hacerla coincidir con la hora del reloj de sol. Algunos relojes de ecuación elaborados , como uno fabricado por Joseph Williamson en 1720, incorporaban mecanismos para realizar esta corrección automáticamente. (El reloj de Williamson podría haber sido el primer dispositivo en utilizar un engranaje diferencial ). Solo después de 1800 se empezó a considerar que la hora del reloj sin corregir era "correcta" y la del reloj de sol, generalmente "incorrecta", por lo que la ecuación del tiempo comenzó a utilizarse como se usa hoy en día. ^{[ 20 ]}

Las fórmulas que se muestran en los párrafos siguientes permiten calcular las posiciones de las líneas horarias para varios tipos de relojes de sol. En algunos casos, los cálculos son sencillos; en otros, extremadamente complicados. Existe un método alternativo y sencillo para encontrar las posiciones de las líneas horarias que se puede utilizar para muchos tipos de relojes de sol y ahorra mucho trabajo en los casos en que los cálculos son complejos. ^{[ 22 ]} Este es un procedimiento empírico en el que se marca la posición de la sombra del gnomon de un reloj de sol real a intervalos de una hora. Se debe tener en cuenta la ecuación del tiempo para asegurar que las posiciones de las líneas horarias sean independientes de la época del año en que se marcan. Una manera fácil de hacer esto es ajustar un reloj para que muestre la "hora del reloj de sol" ^{[ b ]} que es la hora estándar , ^{[ c ]} más la ecuación del tiempo del día en cuestión. ^{[ d ]} Las líneas horarias del reloj de sol están marcadas para indicar la posición de la sombra del palo cuando este reloj muestra números enteros de horas, y están etiquetadas con dichos números. Por ejemplo, cuando el reloj marca las 5:00, la sombra del palo está marcada y etiquetada como "5" (o "V" en números romanos ). Si no todas las líneas horarias están marcadas en un solo día, el reloj debe ajustarse cada uno o dos días para tener en cuenta la variación de la ecuación del tiempo.

La característica distintiva del reloj ecuatorial (también llamado reloj equinoccial ) es la superficie plana que recibe la sombra, la cual es exactamente perpendicular al estilo del gnomon. ^{[ 25 ]} Este plano se llama ecuatorial porque es paralelo al ecuador de la Tierra y de la esfera celeste. Si el gnomon está fijo y alineado con el eje de rotación de la Tierra, la rotación aparente del sol alrededor de la Tierra proyecta una sombra uniformemente giratoria desde el gnomon; esto produce una línea de sombra uniformemente giratoria en el plano ecuatorial. Dado que la Tierra rota 360° en 24 horas , las líneas horarias en un reloj ecuatorial están espaciadas a 15° (360/24).

${\displaystyle H_{E}=15^{\circ }\times t{\text{ (horas)}}~.}$

La uniformidad de su espaciado facilita la construcción de este tipo de reloj de sol. Si el material de la esfera es opaco, deben marcarse ambos lados de la esfera ecuatorial, ya que la sombra se proyectará desde abajo en invierno y desde arriba en verano. Con esferas translúcidas (por ejemplo, de vidrio), los ángulos horarios solo necesitan marcarse en el lado que da al sol, aunque la numeración de las horas (si se utiliza) debe hacerse en ambos lados de la esfera, debido a la diferencia en el esquema horario entre el lado que da al sol y el lado que no.

Otra gran ventaja de este dial es que las correcciones de la ecuación del tiempo (EoT) y del horario de verano (DST) se pueden realizar simplemente girando la placa del dial el ángulo apropiado cada día. Esto se debe a que los ángulos de las horas están espaciados uniformemente alrededor del dial. Por esta razón, un dial ecuatorial suele ser una opción útil cuando el dial se exhibe públicamente y se desea que muestre la hora local verdadera con una precisión razonable. La corrección de la EoT se realiza mediante la relación

${\displaystyle {\text{Corrección}}^{\circ }={\frac {{\text{EoT (minutos)}}+60\times \Delta {\text{DST (horas)}}}{4}}~.}$

Cerca de los equinoccios de primavera y otoño, el sol se mueve en un círculo que es casi idéntico al plano ecuatorial; por lo tanto, no se produce una sombra nítida en la esfera ecuatorial en esas épocas del año, lo cual es una desventaja del diseño.

A veces se añade un nodo a los relojes de sol ecuatoriales, lo que permite que el reloj indique la época del año. En un día cualquiera, la sombra del nodo se mueve en un círculo sobre el plano ecuatorial, y el radio de dicho círculo mide la declinación del sol. Los extremos de la barra del gnomon pueden utilizarse como nodo, o algún elemento a lo largo de su longitud. Una variante antigua del reloj de sol ecuatorial solo tiene un nodo (sin estilo) y las líneas horarias circulares concéntricas están dispuestas de forma que recuerdan a una telaraña. ^{[ 26 ]}

En el reloj de sol horizontal (también llamado reloj de sol de jardín ), el plano que recibe la sombra está alineado horizontalmente, en lugar de ser perpendicular al eje como en el reloj de sol ecuatorial. ^{[ 27 ]} Por lo tanto, la línea de sombra no gira uniformemente sobre la esfera; más bien, las líneas de las horas están espaciadas según la regla. ^{[ 28 ]}

${\displaystyle \ \tan H_{H}=\sin L\ \tan \left(\ 15^{\circ }\times t\ \right)\ }$

O en otras palabras:

${\displaystyle \ H_{H}=\tan ^{-1}\left[\ \sin L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ \right]}$

donde L es la latitud geográfica del reloj de sol (y el ángulo que forma el gnomon con la placa del reloj),${\displaystyle \ H_{H}\ }$es el ángulo entre una línea horaria dada y la línea horaria del mediodía (que siempre apunta hacia el norte verdadero ) en el plano, y t es el número de horas antes o después del mediodía. Por ejemplo, el ángulo${\displaystyle \ H_{H}\ }$de la línea horaria de las 3 pm sería igual al arcotangente de sen L , ya que tan 45° = 1. Cuando ${\displaystyle \ L=90^{\circ }\ }$(en el Polo Norte ), el reloj de sol horizontal se convierte en un reloj de sol ecuatorial; el estilo apunta directamente hacia arriba (verticalmente), y el plano horizontal se alinea con el plano ecuatorial; la fórmula de la línea horaria se convierte en${\displaystyle \ H_{H}=15^{\circ }\times t\ ,}$como para un reloj de sol ecuatorial. Un reloj de sol horizontal en el ecuador terrestre , donde${\displaystyle \ L=0^{\circ }\ ,}$requeriría un estilo horizontal (en relieve) y sería un ejemplo de reloj de sol polar (ver más abajo).

Las principales ventajas del reloj de sol horizontal son su fácil lectura y la luz solar que ilumina su esfera durante todo el año. Todas las líneas horarias se cruzan en el punto donde el estilo del gnomon cruza el plano horizontal. Dado que el estilo está alineado con el eje de rotación de la Tierra, apunta al norte verdadero y su ángulo con la horizontal es igual a la latitud geográfica L  del reloj de sol . Un reloj de sol diseñado para una latitud puede ajustarse para su uso en otra inclinando su base hacia arriba o hacia abajo en un ángulo igual a la diferencia de latitud. Por ejemplo, un reloj de sol diseñado para una latitud de 40° puede usarse en una latitud de 45° si el plano del reloj se inclina 5° hacia arriba, alineando así el estilo con el eje de rotación de la Tierra.

Muchos relojes de sol ornamentales están diseñados para usarse a 45 grados norte. Algunos relojes de sol de jardín producidos en masa no calculan correctamente las líneas horarias y, por lo tanto, no se pueden corregir. Una zona horaria estándar local tiene nominalmente 15 grados de ancho, pero puede modificarse para seguir límites geográficos o políticos. Un reloj de sol se puede girar alrededor de su eje (que debe permanecer apuntando al polo celeste) para ajustarlo a la zona horaria local. En la mayoría de los casos, una rotación en el rango de 7,5° al este a 23° al oeste es suficiente. Esto introducirá errores en los relojes de sol que no tengan ángulos horarios iguales. Para corregir el horario de verano , una esfera necesita dos juegos de números o una tabla de corrección. Un estándar informal es tener números en colores cálidos para el verano y en colores fríos para el invierno. Dado que los ángulos horarios no están espaciados uniformemente, las correcciones de la ecuación del tiempo no se pueden realizar girando la placa de la esfera alrededor del eje del gnomon. Este tipo de esferas generalmente tienen una tabla de corrección de la ecuación del tiempo grabada en sus pedestales o cerca de ellos. Los relojes de esfera horizontal se ven habitualmente en jardines, cementerios y zonas públicas.

En el reloj de sol vertical común , el plano receptor de sombra está alineado verticalmente; como es habitual, el estilo del gnomon está alineado con el eje de rotación de la Tierra. ^{[ 29 ]} Al igual que en el reloj de sol horizontal, la línea de sombra no se mueve uniformemente en la esfera; el reloj de sol no es equiangular . Si la esfera del reloj de sol vertical apunta directamente al sur, el ángulo de las líneas horarias se describe mediante la fórmula: ^{[ 30 ]}

${\displaystyle \tan H_{V}=\cos L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

donde L es la latitud geográfica del reloj de sol ,${\displaystyle \ H_{V}\ }$es el ángulo entre una línea horaria dada y la línea horaria del mediodía (que siempre apunta hacia el norte) en el plano, y t es el número de horas antes o después del mediodía. Por ejemplo, el ángulo${\displaystyle \ H_{V}\ }$de la línea horaria de las 3 p. m. sería igual a la arcotangente de cos L , ya que tan 45° = 1. La sombra se mueve en sentido contrario a las agujas del reloj en un dial vertical orientado al sur, mientras que corre en el sentido de las agujas del reloj en diales horizontales y ecuatoriales orientados al norte. 

Los relojes de sol con caras perpendiculares al suelo y que miran directamente al sur, norte, este u oeste se denominan relojes de sol verticales directos . ^{[ 31 ]} Se cree ampliamente, y se afirma en publicaciones respetables, que un reloj de sol vertical no puede recibir más de doce horas de luz solar al día, independientemente de la cantidad de horas de luz diurna que haya. ^{[ 32 ]} Sin embargo, existe una excepción. Los relojes de sol verticales en los trópicos que miran hacia el polo más cercano (por ejemplo, los que miran hacia el norte en la zona entre el Ecuador y el Trópico de Cáncer) pueden recibir luz solar durante más de 12  horas desde el amanecer hasta el atardecer durante un breve período alrededor del solsticio de verano. Por ejemplo, a 20° de latitud norte, el  21 de junio, el sol brilla sobre una pared vertical orientada al norte durante 13  horas y 21  minutos. ^{[ 33 ]} Los relojes de sol verticales que no miran directamente al sur (en el hemisferio norte) pueden recibir significativamente menos de doce horas de luz solar al día, dependiendo de la dirección en la que miren y de la época del año. Por ejemplo, un reloj de esfera vertical orientado hacia el este solo puede indicar la hora durante la mañana; por la tarde, el sol no incide sobre su esfera. Los relojes de esfera vertical orientados hacia el este o el oeste son relojes de esfera polar , que se describirán más adelante. Los relojes de esfera vertical orientados hacia el norte son poco comunes, ya que solo indican la hora durante la primavera y el verano, y no muestran las horas del mediodía excepto en latitudes tropicales (e incluso allí, solo alrededor del solsticio de verano). Para los relojes de esfera vertical no directos —aquellos que están orientados en direcciones no cardinales—, la disposición matemática del estilo y las líneas horarias se vuelve más compleja; puede ser más fácil marcar las líneas horarias por observación, pero la ubicación del estilo, al menos, debe calcularse primero; a estos relojes se les llama relojes de esfera declinada . ^{[ 34 ]}

Los relojes de sol verticales suelen montarse en las paredes de edificios como ayuntamientos, cúpulas y torres de iglesias, donde son fácilmente visibles desde lejos. En algunos casos, se colocan en los cuatro lados de una torre rectangular, indicando la hora durante todo el día. La esfera puede estar pintada en la pared o incrustada en piedra; el gnomon suele ser una barra metálica simple o un trípode de barras metálicas para mayor rigidez. Si la pared del edificio está orientada hacia el sur, pero no directamente hacia el sur, el gnomon no coincidirá con la línea del mediodía y las líneas horarias deberán corregirse. Dado que el gnomon debe ser paralelo al eje terrestre, siempre apunta al norte verdadero y su ángulo con la horizontal será igual a la latitud geográfica del reloj; en un reloj orientado directamente al sur, su ángulo con la cara vertical del reloj será igual a la colatitud , es decir, 90° menos la latitud. ^{[ 35 ]}

En los relojes polares , el plano que recibe la sombra está alineado paralelamente al estilo del gnomon. ^{[ 36 ]} De este modo, la sombra se desliza lateralmente sobre la superficie, moviéndose perpendicularmente a sí misma a medida que el Sol gira alrededor del estilo. Al igual que con el gnomon, las líneas horarias están alineadas con el eje de rotación de la Tierra. Cuando los rayos del Sol son casi paralelos al plano, la sombra se mueve muy rápidamente y las líneas horarias se separan considerablemente. Los relojes orientados directamente al este y al oeste son ejemplos de relojes polares. Sin embargo, la cara de un reloj polar no tiene por qué ser vertical; solo tiene que ser paralela al gnomon. Por lo tanto, un plano inclinado en el ángulo de latitud (con respecto a la horizontal) bajo el gnomon, que también está inclinado, será un reloj polar. El espaciado perpendicular X de las líneas horarias en el plano se describe mediante la fórmula

${\displaystyle X=H\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

donde H es la altura del estilo sobre el plano, y t es el tiempo (en horas) antes o después de la hora central para la esfera polar. La hora central es el momento en que la sombra del estilo cae directamente sobre el plano; para una esfera orientada al este, la hora central será las 6 a . m. , para una esfera orientada al oeste, será las 6 p. m. , y para la esfera inclinada descrita anteriormente, será el mediodía. Cuando t se aproxima a ±6 horas de la hora central, el espaciado X diverge a +∞ ; esto ocurre cuando los rayos del Sol se vuelven paralelos al plano.  

Un dial declinado es cualquier dial plano no horizontal que no apunta en una dirección cardinal, como el norte (verdadero) , el sur , el este o el oeste . ^{[ 37 ]} Como es habitual, el estilo del gnomon está alineado con el eje de rotación de la Tierra, pero las líneas horarias no son simétricas con respecto a la línea del mediodía. Para un dial vertical, el ángulo${\displaystyle \ H_{\text{VD}}\ }$La distancia entre la línea horaria del mediodía y otra línea horaria viene dada por la siguiente fórmula. Tenga en cuenta que${\displaystyle \ H_{\text{VD}}\ }$se define como positivo en el sentido horario con respecto al ángulo horario vertical superior; y que su conversión a la hora solar equivalente requiere una consideración cuidadosa de en qué cuadrante del reloj de sol se encuentra. ^{[ 38 ]}

${\displaystyle \tan H_{\text{VD}}={\frac {\cos L}{\ \cos D\ \cot(\ 15^{\circ }\times t\ )-s_{o}\ \sin L\ \sin D\ }}}$

dónde${\displaystyle \ L\ }$es la latitud geográfica del reloj de sol ; t es la hora antes o después del mediodía;${\displaystyle \ D\ }$es el ángulo de declinación desde el sur verdadero , definido como positivo cuando está al este del sur; y${\displaystyle \ s_{o}\ }$es un número entero de conmutación para la orientación del dial. Un dial parcialmente orientado al sur tiene un${\displaystyle \ s_{o}\ }$valor de +1  ; aquellos parcialmente orientados al norte, un valor de −1 . Cuando dicho dial está orientado al sur (${\displaystyle \ D=0^{\circ }\ }$), esta fórmula se reduce a la fórmula dada anteriormente para diales verticales orientados al sur, es decir

${\displaystyle \ \tan H_{\text{V}}=\cos L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

Cuando un reloj de sol no está alineado con una dirección cardinal, el subestilo de su gnomon no está alineado con la línea horaria del mediodía. El ángulo${\displaystyle \ B\ }$La relación entre el subestilo y la línea de la hora del mediodía viene dada por la fórmula ^{[ 38 ].}

${\displaystyle \tan B=\sin D\ \cot L}$

Si un reloj de sol vertical apunta al sur verdadero o al norte verdadero (${\displaystyle \ D=0^{\circ }\ }$o${\displaystyle \ D=180^{\circ }\ ,}$respectivamente), el ángulo${\displaystyle \ B=0^{\circ }\ }$y el subestilo está alineado con la línea del mediodía.

La altura del gnomon, es decir, el ángulo que forma el estilo con la placa,${\displaystyle \ G\ ,}$viene dado por  :

${\displaystyle \ \sin G=\cos D\ \cos L~}$^{[ 39 ]}

Los relojes de sol descritos anteriormente tienen gnomones alineados con el eje de rotación de la Tierra que proyectan su sombra sobre un plano. Si el plano no es ni vertical, ni horizontal, ni ecuatorial, se dice que el reloj de sol está reclinado o inclinado . ^{[ 40 ]} Por ejemplo, un reloj de sol de este tipo podría estar ubicado en un tejado orientado al sur. Las líneas horarias de dicho reloj de sol se pueden calcular corrigiendo ligeramente la fórmula horizontal anterior. ^{[ 41 ] [ 42 ]}

${\displaystyle \ \tan H_{RV}=\cos(\ L+R\ )\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

dónde${\displaystyle \ R\ }$es el ángulo de inclinación deseado con respecto a la vertical local, L es la latitud geográfica del reloj de sol,${\displaystyle \ H_{RV}\ }$es el ángulo entre una línea horaria dada y la línea horaria del mediodía (que siempre apunta hacia el norte) en el plano, y t es el número de horas antes o después del mediodía. Por ejemplo, el ángulo${\displaystyle \ H_{RV}\ }$de la línea horaria de las 3 pm sería igual a la arcotangente de cos ( L + R ) , ya que tan 45° = 1 . Cuando R = 0° (es decir, un dial vertical orientado al sur), obtenemos la fórmula del dial vertical anterior.

Algunos autores utilizan una nomenclatura más específica para describir la orientación del plano receptor de sombra. Si la cara del plano apunta hacia abajo, hacia el suelo, se dice que es proclinado o inclinado , mientras que se dice que un reloj de sol es reclinado cuando la esfera apunta en dirección opuesta al suelo. Muchos autores también se refieren a menudo a los relojes de sol reclinados, proclinados e inclinados en general como relojes de sol inclinados. También es común en este último caso medir el ángulo de inclinación con respecto al plano horizontal en el lado del sol del reloj. En tales textos, dado que${\displaystyle \ I=90^{\circ }+R\ ,}$La fórmula del ángulo horario a menudo se verá escrita como  :

${\displaystyle \tan H_{RV}=\sin(L+I)\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

El ángulo entre el estilo del gnomon y la placa de la esfera, B, en este tipo de reloj de sol es  :

${\displaystyle B=90^{\circ }-(L+R)}$

o  :

${\displaystyle B=180^{\circ }-(L+I)}$

Algunos relojes de sol presentan una inclinación tanto descendente como reclinada, ya que su plano de sombra no está orientado con un punto cardinal (como el norte o el sur geográfico) y no es ni horizontal, ni vertical, ni ecuatorial. Por ejemplo, un reloj de sol de este tipo podría encontrarse en un tejado que no estuviera orientado en un punto cardinal.

Las fórmulas que describen el espaciado de las líneas horarias en este tipo de esferas son bastante más complicadas que las de las esferas más sencillas.

Existen diversos enfoques de solución, incluyendo algunos que utilizan métodos de matrices de rotación, y otros que crean un modelo 3D del plano reclinado-declinado y su plano vertical declinado correspondiente, extrayendo las relaciones geométricas entre los componentes del ángulo horario en ambos planos y luego reduciendo el álgebra trigonométrica. ^{[ 43 ]}

Un sistema de fórmulas para relojes de sol reclinados-declinados: (según lo establecido por Fennewick) ^{[ 44 ]}

El ángulo${\displaystyle \ H_{\text{RD}}\ }$La distancia entre la línea horaria del mediodía y otra línea horaria viene dada por la siguiente fórmula. Tenga en cuenta que${\displaystyle \ H_{\text{RD}}\ }$Avanza en sentido contrario a las agujas del reloj con respecto al ángulo de las cero horas para aquellos diales que están parcialmente orientados al sur y en el sentido de las agujas del reloj para aquellos que están orientados al norte.

${\displaystyle \ \tan H_{\text{RD}}={\frac {\ \cos R\ \cos L-\sin R\ \sin L\ \cos D-s_{o}\sin R\sin D\cot(15^{\circ }\times t)\ }{\ \cos D\ \cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\ \sin L}}\ }$

dentro de los rangos de parámetros  :${\displaystyle \ D<D_{c}\ }$y${\displaystyle -90^{\circ }<R<(90^{\circ }-L)~.}$

O, si prefiere utilizar el ángulo de inclinación,${\displaystyle \ I\ ,}$en lugar de la reclinación,${\displaystyle \ R\ ,}$dónde${\displaystyle \ I=(90^{\circ }+R)\ }$ :

${\displaystyle \ \tan H_{\text{RD}}={\frac {\ \sin I\ \cos L+\cos I\ \sin L\ \cos D+s_{o}\cos I\ \sin D\ \cot(15^{\circ }\times t)\ }{\ \cos D\ \cot(15^{\circ }\times t\ )-s_{o}\sin D\ \sin L\ }}\ }$

dentro de los rangos de parámetros  :${\displaystyle \ D<D_{c}~~}$y${\displaystyle ~~0^{\circ }<I<(180^{\circ }-L)~.}$

Aquí${\displaystyle \ L\ }$es la latitud geográfica del reloj de sol;${\displaystyle \ s_{o}\ }$es el número entero del interruptor de orientación; t es el tiempo en horas antes o después del mediodía; y${\displaystyle \ R\ }$y${\displaystyle \ D\ }$son los ángulos de reclinación y declinación, respectivamente. Nótese que${\displaystyle \ R\ }$Se mide con respecto a la vertical. Es positivo cuando la esfera se inclina hacia atrás, hacia el horizonte, detrás de la esfera, y negativo cuando la esfera se inclina hacia adelante, hacia el horizonte, del lado del Sol. Ángulo de declinación${\displaystyle \ D\ }$se define como positivo cuando se mueve al este del sur verdadero. Los diales que apuntan total o parcialmente al sur tienen${\displaystyle \ s_{o}=+1\ ,}$mientras que aquellos orientados parcial o totalmente al norte tienen una${\displaystyle \ s_{o}=-1~.}$ Dado que la expresión anterior proporciona el ángulo horario como una función arcotangente, se debe tener en cuenta a qué cuadrante del reloj de sol pertenece cada hora antes de asignar el ángulo horario correcto.

A diferencia del reloj de sol vertical declinado más simple, este tipo de esfera no siempre muestra los ángulos horarios en su cara orientada hacia el sol para todas las declinaciones entre el este y el oeste. Cuando una esfera del hemisferio norte parcialmente orientada al sur se inclina hacia atrás (es decir, alejándose del Sol) de la vertical, el gnomon se vuelve coplanar con la placa de la esfera en declinaciones menores que el este o el oeste. Lo mismo ocurre con las esferas del hemisferio sur que están parcialmente orientadas al norte. Si estas esferas se inclinaran hacia adelante, el rango de declinación excedería el este y el oeste. De manera similar, las esferas del hemisferio norte que están parcialmente orientadas al norte y las esferas del hemisferio sur que están orientadas al sur, y que se inclinan hacia adelante hacia sus gnomons que apuntan hacia arriba, tendrán una restricción similar en el rango de declinación posible para un valor de reclinación dado. La declinación crítica${\displaystyle \ D_{c}\ }$es una restricción geométrica que depende del valor tanto de la reclinación de la esfera como de su latitud  :

${\displaystyle \ \cos D_{c}=\tan R\ \tan L=-\tan L\ \cot I\ }$

Al igual que con la esfera vertical declinada, el subestilo del gnomon no está alineado con la línea de las 12 horas. La fórmula general para el ángulo${\displaystyle \ B\ ,}$La distancia entre el subestilo y la línea del mediodía viene dada por  :

${\displaystyle \ \tan B={\frac {\sin D}{\sin R\ \cos D+\cos R\ \tan L}}={\frac {\sin D}{\ \cos I\ \cos D-\sin I\ \tan L\ }}\ }$

El ángulo${\displaystyle \ G\ ,}$La relación entre el estilo y la placa viene dada por  :

${\displaystyle \ \sin G=\cos L\ \cos D\ \cos R-\sin L\ \sin R=-\cos L\ \cos D\ \sin I+\sin L\ \cos I\ }$

Tenga en cuenta que para${\displaystyle \ G=0^{\circ }\ ,}$es decir, cuando el gnomon es coplanar con la placa del dial, tenemos  :

${\displaystyle \ \cos D=\tan L\ \tan R=-\tan L\ \cot I\ }$

es decir cuando${\displaystyle \ D=D_{c}\ ,}$el valor crítico de declinación. ^{[ 44 ]}

La superficie que recibe la sombra no tiene por qué ser plana, sino que puede tener cualquier forma, siempre que el fabricante del reloj de sol esté dispuesto a marcar las líneas horarias. Si el estilo está alineado con el eje de rotación de la Tierra, una forma esférica es conveniente ya que las líneas horarias están igualmente espaciadas, como en el reloj de sol ecuatorial que se muestra aquí; el reloj de sol es equiangular . Este es el principio que subyace a la esfera armilar y al reloj de sol de arco ecuatorial. ^{[ 45 ]} Sin embargo, algunos relojes de sol equiangulares, como el reloj de sol Lambert que se describe a continuación, se basan en otros principios.

En el reloj de sol de arco ecuatorial , el gnomon es una barra, ranura o alambre tensado paralelo al eje celeste. La cara es un semicírculo, que corresponde al ecuador de la esfera, con marcas en la superficie interior. Este patrón, construido con un par de metros de ancho a partir de acero invar , resistente a la temperatura , se utilizaba para garantizar la puntualidad de los trenes en Francia antes de la Primera Guerra Mundial. ^{[ 46 ]}

Entre los relojes de sol más precisos jamás fabricados se encuentran dos arcos ecuatoriales construidos de mármol hallados en Yantra mandir . ^{[ 47 ]} Esta colección de relojes de sol y otros instrumentos astronómicos fue construida por el Maharaja Jai ​​Singh II en su entonces nueva capital de Jaipur , India, entre 1727 y 1733. El arco ecuatorial más grande se llama Samrat Yantra (El Instrumento Supremo); con una altura de 27  metros, su sombra se mueve visiblemente a 1  mm por segundo, o aproximadamente el ancho de una mano (6  cm) cada minuto.

Se pueden utilizar otras superficies no planas para recibir la sombra del gnomon.

Como alternativa elegante, el diseño (que podría crearse mediante un agujero o una hendidura en la circunferencia) puede ubicarse en la circunferencia de un cilindro o esfera, en lugar de en su eje central de simetría.

En ese caso, las líneas horarias vuelven a estar espaciadas de manera uniforme, pero con el doble del ángulo habitual, debido al teorema geométrico del ángulo inscrito . Esta es la base de algunos relojes de sol modernos, pero también se utilizaba en la antigüedad; ^{[ e ]}

En otra variante del cilindro alineado con el eje polar, una esfera cilíndrica podría representarse como una superficie helicoidal en forma de cinta, con un gnomon delgado ubicado a lo largo de su centro o en su periferia.

Un reloj de sol equinoccial universal (a veces llamado simplemente reloj de sol , aunque el término es ambiguo) es una versión portátil de un reloj de sol armilar, ^{[ 49 ]} o se inspiró en el astrolabio marino . ^{[ 50 ]} Probablemente fue inventado por William Oughtred alrededor de 1600 y se popularizó en toda Europa. ^{[ 51 ]}

En su forma más simple, el estilo consiste en una delgada ranura que permite que los rayos del Sol incidan sobre las líneas horarias de un anillo ecuatorial. Como es habitual, el estilo se alinea con el eje de la Tierra; para ello, el usuario puede orientar la esfera hacia el norte verdadero y suspender el anillo verticalmente del punto correspondiente en el anillo meridiano. Estas esferas pueden hacerse autoalineables añadiendo una barra central más compleja, en lugar de una simple ranura. Estas barras a veces se añaden a un conjunto de anillos de Gemma . Esta barra podía pivotar sobre sus extremos y sostenía un deslizador perforado que se posicionaba según el mes y el día de acuerdo con una escala grabada en la barra. La hora se determinaba girando la barra hacia el Sol de modo que la luz que entraba por el orificio incidiera sobre el anillo ecuatorial. Esto obligaba al usuario a girar el instrumento, lo que tenía el efecto de alinear el anillo vertical del instrumento con el meridiano.

Cuando no se utilizan, los anillos ecuatorial y meridiano se pueden plegar juntos formando un pequeño disco.

En 1610, Edward Wright creó el anillo marino , que consistía en un anillo universal con esfera sobre una brújula magnética. Esto permitía a los marineros determinar la hora y la variación magnética en un solo paso. ^{[ 52 ]}

Los relojes de sol analemáticos son un tipo de reloj de sol horizontal que tiene un gnomon vertical y marcadores de hora dispuestos en forma elíptica. No hay líneas horarias en la esfera y la hora del día se lee en la elipse. El gnomon no es fijo y debe cambiar de posición diariamente para indicar la hora con precisión. En ocasiones, los relojes de sol analemáticos se diseñan con una figura humana como gnomon. Los relojes de sol analemáticos con gnomon humano no son prácticos en latitudes bajas, donde la sombra de una persona es bastante corta durante los meses de verano. Una persona de 170 cm de altura proyecta una sombra de 10 cm a 27° de latitud durante el solsticio de verano. ^{[ 53 ]}  

El reloj de sol Foster-Lambert es otro reloj de sol con gnomon móvil. ^{[ 54 ]} A diferencia del reloj de sol analemático elíptico, el reloj de sol Lambert es circular con líneas horarias espaciadas uniformemente, lo que lo convierte en un reloj de sol equiangular , similar a los relojes de sol ecuatoriales, esféricos, cilíndricos y cónicos descritos anteriormente. El gnomon de un reloj de sol Foster-Lambert no es vertical ni está alineado con el eje de rotación de la Tierra; más bien, está inclinado hacia el norte en un ángulo α = 45° - (Φ/2), donde Φ es la latitud geográfica . Por lo tanto, un reloj de sol Foster-Lambert ubicado a 40° de latitud tendría un gnomon inclinado 25° hacia el norte. Para leer la hora correcta, el gnomon también debe moverse hacia el norte una distancia

${\displaystyle Y=R\tan \alpha \tan \delta \,}$

donde R es el radio del dial Foster-Lambert y δ indica nuevamente la declinación del Sol para esa época del año.

La longitud de la sombra humana (o de cualquier objeto vertical) puede utilizarse para medir la elevación del sol y, por consiguiente, la hora. ^{[ 56 ]} El Venerable Beda proporcionó una tabla para estimar la hora a partir de la longitud de la sombra en pies, suponiendo que la altura de un monje es seis veces la longitud de su pie. Dichas longitudes de sombra varían según la latitud geográfica y la época del año. Por ejemplo, la sombra al mediodía es corta en los meses de verano y larga en los de invierno.

Chaucer evoca este método varias veces en sus Cuentos de Canterbury , como en su Cuento del Párroco . ^{[ f ]}

Un tipo equivalente de reloj de sol que utiliza una varilla vertical de longitud fija se conoce como reloj de sol de varilla trasera .

Un reloj de sol de pastor —también conocido como reloj de columna de pastor , ^{[ 57 ] [ 58 ]} reloj de columna , reloj de cilindro o chilindre — es un reloj de sol cilíndrico portátil con un gnomon en forma de cuchillo que sobresale perpendicularmente. ^{[ 59 ]} Normalmente cuelga de una cuerda o hilo de manera que el cilindro quede vertical. El gnomon se puede girar para que quede por encima de la indicación del mes o del día en la cara del cilindro. Esto corrige el reloj de sol para la ecuación del tiempo. Luego, todo el reloj de sol se gira sobre su cuerda de manera que el gnomon apunte hacia el Sol, mientras que el cilindro permanece vertical. La punta de la sombra indica la hora en el cilindro. Las curvas horarias inscritas en el cilindro permiten leer la hora. Los relojes de sol de pastor a veces son huecos, de modo que el gnomon se puede plegar hacia adentro cuando no se usa.

El reloj de pulsera del pastor se evoca en Enrique VI, Parte 3 , ^{[ g ]} entre otras obras literarias.

El reloj de sol cilíndrico para pastores se puede desenrollar hasta convertirse en una placa plana. En una versión sencilla, ^{[ 61 ]} tanto el anverso como el reverso de la placa tienen tres columnas, que corresponden a pares de meses con una declinación solar similar (junio:julio, mayo:agosto, abril:septiembre, marzo:octubre, febrero:noviembre y enero:diciembre). La parte superior de cada columna tiene un orificio para insertar el gnomon, una clavija que proyecta la sombra. A menudo, solo se marcan dos horas en la columna inferior: una para el mediodía y otra para media mañana/media tarde.

Los relojes de pie, lanzas de reloj [ ^{57 ]} o varas de reloj de pastor [ ^{57 ] se} basan en los mismos principios que los diales ^{[ 57 ] [ 58 ] . La vara de} reloj está tallada con ocho escalas de tiempo verticales para diferentes períodos del año, cada una con una escala de tiempo calculada según la cantidad relativa de luz diurna durante los diferentes meses del año. Cualquier lectura depende no solo de la hora del día, sino también de la latitud y la época del año ^{[ 58 ]} . Se inserta un gnomon de clavija en la parte superior, en el orificio o cara correspondiente a la estación del año, y se orienta hacia el Sol de manera que la sombra caiga directamente sobre la escala. Su extremo muestra la hora ^{[ 57 ] .}

En un reloj de anillo (también conocido como Aquitaine o reloj de anillo perforado ), el anillo se cuelga verticalmente y se orienta de lado hacia el sol. ^{[ 62 ]} Un rayo de luz pasa a través de un pequeño orificio en el anillo e incide sobre las curvas horarias inscritas en su interior. Para ajustar la ecuación del tiempo, el orificio suele estar en un anillo suelto dentro del anillo principal, de modo que se pueda ajustar para reflejar el mes actual.

Los relojes de tarjeta son otra forma de reloj de altitud. ^{[ 63 ]} Una tarjeta se alinea de canto con el sol y se inclina de manera que un rayo de luz pase a través de una abertura hacia un punto específico, determinando así la altitud del sol. Un hilo con peso cuelga verticalmente de un orificio en la tarjeta y lleva una cuenta o un nudo. La posición de la cuenta en las líneas horarias de la tarjeta indica la hora. En versiones más sofisticadas, como el reloj de los Capuchinos, solo hay un conjunto de líneas horarias, es decir, las líneas horarias no varían con las estaciones. En cambio, la posición del orificio del que cuelga el hilo con peso varía según la estación.

Los relojes de sol de los capuchinos se construyen y utilizan gráficamente, a diferencia de las mediciones directas del ángulo horario de los relojes horizontales o ecuatoriales, o de las líneas de ángulo horario calculadas de algunos relojes de altitud y acimut.

Además de la esfera Capuchina común, existe una esfera Capuchina universal, ajustable según la latitud.

Una navicula de Venetiis o «pequeño barco de Venecia» era un altímetro que se utilizaba para medir el tiempo y que tenía forma de pequeño barco. El cursor (con una plomada incorporada) se deslizaba hacia arriba o hacia abajo del mástil hasta la latitud correcta. El usuario entonces apuntaba al Sol a través de los dos orificios de observación situados en los extremos de la «cubierta del barco». La plomada marcaba entonces la hora del día. ^{[ 64 ]}

Isaac Newton desarrolló un práctico y económico reloj de sol, en el que se coloca un pequeño espejo en el alféizar de una ventana orientada al sur. ^{[ 67 ]} El espejo actúa como un nodo, proyectando un único punto de luz en el techo. Dependiendo de la latitud geográfica y la época del año, el punto de luz sigue una sección cónica, como las hipérbolas del pelikonon. Si el espejo es paralelo al ecuador terrestre y el techo es horizontal, los ángulos resultantes son los de un reloj de sol horizontal convencional. Utilizar el techo como superficie para el reloj de sol aprovecha el espacio no utilizado, y la esfera puede ser lo suficientemente grande como para ser muy precisa.

El díptico constaba de dos pequeñas caras planas, unidas por una bisagra. ^{[ 69 ]} Los dípticos solían plegarse en pequeñas cajas planas aptas para un bolsillo. El gnomon era una cuerda entre las dos caras. Cuando la cuerda estaba tensa, las dos caras formaban un reloj de sol tanto vertical como horizontal. Estos estaban hechos de marfil blanco, con incrustaciones de marcas de laca negra. Los gnomones eran de cuerda trenzada de seda, lino o cáñamo negro. Con un nudo o una cuenta en la cuerda a modo de nodo, y las marcas correctas, un díptico (en realidad cualquier reloj de sol lo suficientemente grande) puede mantener un calendario lo suficientemente preciso como para sembrar cultivos. Un error común describe el reloj de sol del díptico como autoalineable. Esto no es correcto para los relojes de sol de díptico que constan de una esfera horizontal y una vertical con un gnomon de cuerda entre las caras, independientemente de la orientación de las esferas. Dado que el gnomon de cuerda es continuo, las sombras deben coincidir en la bisagra; por lo tanto, cualquier orientación del reloj mostrará la misma hora en ambas esferas. ^{[ 70 ]}

Un tipo común de esfera múltiple tiene relojes de sol en cada cara de un sólido platónico (poliedro regular), generalmente un cubo . ^{[ 71 ]}

De esta manera, se pueden crear relojes de sol sumamente ornamentados, aplicando un reloj de sol a cada superficie de un objeto sólido.

En algunos casos, los relojes de sol se forman como cavidades en un objeto sólido, por ejemplo, una cavidad cilíndrica alineada con el eje de rotación de la Tierra (en la que los bordes cumplen la función de estilos) o una cavidad esférica, siguiendo la antigua tradición del hemisferio o el antiboreum . (Véase la sección de Historia más arriba). En algunos casos, estos relojes de sol multifacéticos son lo suficientemente pequeños como para colocarlos sobre un escritorio, mientras que en otros, son grandes monumentos de piedra.

Las esferas de un reloj poliédrico pueden diseñarse para mostrar la hora de diferentes zonas horarias simultáneamente. Un ejemplo de ello es el reloj de sol escocés de los siglos XVII y XVIII  , que a menudo presentaba una forma poliédrica extremadamente compleja, e incluso caras convexas.

Las esferas prismáticas son un caso especial de esferas polares, en las que los bordes afilados de un prisma de polígono cóncavo sirven como estilos y los lados del prisma reciben la sombra. ^{[ 72 ]} Algunos ejemplos incluyen una cruz tridimensional o una estrella de David en lápidas.

El reloj de sol Benoy fue inventado por Walter Gordon Benoy de Collingham, Nottinghamshire , Inglaterra. Mientras que un gnomon proyecta una sombra, su invento crea una luz equivalente al permitir el paso de los rayos del sol a través de una fina rendija, reflejándolos en un espejo largo y delgado (generalmente semicilíndrico) o concentrándolos mediante una lente cilíndrica . Se pueden encontrar ejemplos de relojes de sol Benoy en el Reino Unido en: ^{[ 73 ]}

• Parque rural de Carnfunnock, condado de Antrim , Irlanda del Norte
• Upton Hall, Instituto Británico de Relojería , Newark-on-Trent , Nottinghamshire
• Dentro de las colecciones del Servicio de Patrimonio de St Edmundsbury, Bury St Edmunds ^{[ 74 ]}
• Longleat , Wiltshire
• Centro de Ciencias Jodrell Bank
• Jardines Botánicos de Birmingham
• Museo de Ciencias de Londres (número de inventario 1975-318)

Inventado por el matemático alemán Hugo Michnik en 1922, el reloj de sol bifilar tiene dos hilos que no se cruzan y son paralelos a la esfera. Generalmente, el segundo hilo es ortogonal al primero. ^{[ 75 ]} La intersección de las sombras de los dos hilos proporciona la hora solar local.

Un reloj de sol digital indica la hora actual mediante números formados por la incidencia de la luz solar. Existen relojes de sol de este tipo en el Museo Alemán de Múnich y en el Parque de Relojes de Sol de Genk (Bélgica), y también se comercializa una versión pequeña. Este tipo de reloj de sol está patentado. ^{[ 76 ]}

El reloj de globo es una esfera alineada con el eje de rotación de la Tierra y equipada con una veleta esférica. ^{[ 77 ]} Al igual que los relojes de sol con un eje fijo, un reloj de globo determina la hora a partir del ángulo azimutal del Sol en su rotación aparente alrededor de la Tierra. Este ángulo se puede determinar girando la veleta hasta obtener la sombra más pequeña.

Los relojes de sol más sencillos no indican las horas, sino que marcan el momento exacto de las 12:00  del mediodía. ^{[ 78 ]} En siglos pasados, estos relojes se utilizaban para ajustar los relojes mecánicos, que a veces eran tan imprecisos que perdían o ganaban una cantidad significativa de tiempo en un solo día. Las marcas de mediodía más sencillas tienen una sombra que pasa por una marca. Luego, un almanaque puede convertir la hora solar local y la fecha a la hora civil. La hora civil se utiliza para ajustar el reloj. Algunas marcas de mediodía incluyen un ocho que representa la ecuación del tiempo , por lo que no se necesita un almanaque.

En algunas casas de la época colonial estadounidense, se podía tallar una marca de mediodía en el suelo o en el alféizar de una ventana. ^{[ 79 ]} Estas marcas indicaban el mediodía local y proporcionaban una referencia horaria sencilla y precisa para que los hogares ajustaran sus relojes. En algunos países asiáticos, las oficinas de correos ajustaban sus relojes a partir de una marca de mediodía precisa. Estas, a su vez, proporcionaban la hora al resto de la sociedad. El típico reloj de sol con marca de mediodía consistía en una lente colocada sobre una placa analemática . La placa tenía grabada una figura de ocho, que correspondía a la ecuación del tiempo (descrita anteriormente) frente a la declinación solar. Cuando el borde de la imagen del Sol tocaba la parte de la figura correspondiente al mes en curso, esto indicaba que eran las 12:00  del mediodía.

Un cañón de sol , a veces llamado «cañón meridiano», es un reloj de sol especializado diseñado para crear una «marca sonora del mediodía» mediante la ignición automática de una cantidad de pólvora al mediodía. Estos eran más bien curiosidades que relojes de sol de precisión, instalados a veces en parques de Europa, principalmente a finales del  siglo XVIII o principios del XIX. Suelen constar de un reloj de sol horizontal que, además de un gnomon , cuenta con una lente adecuadamente montada , ajustada para enfocar los rayos del sol exactamente al mediodía sobre la cazoleta de un cañón en miniatura cargado con pólvora (pero sin bala ). Para su correcto funcionamiento, la posición y el ángulo de la lente deben ajustarse estacionalmente. ^{[ 80 ]}

• Asociación Amigos de los Relojes de Sol (AARS) – Sociedad Española de Relojes de Sol
• Sociedad Británica de Relojes de Sol (BSS) – Sociedad Británica de Relojes de Sol
• Commission des Cadrans Solaires de la Société Astronomique de France Sociedad Francesa de Relojes de Sol
• Coordinamento Gnomonico Italiano Archivado el 30-07-2017 en Wayback Machine (CGI) – Italian Sundial Society
• Sociedad Norteamericana de Relojes de Sol (NASS) – Sociedad Norteamericana de Relojes de Sol
• Societat Catalana de Gnomònica – Sociedad Catalana del Reloj de Sol
• De Zonnewijzerkring – Sociedad Holandesa de Relojes de Sol (en inglés)
• Zonnewijzerkring Vlaanderen – Sociedad Flamenca de Relojes de Sol

• "El libro de remedios para las deficiencias en la instalación de relojes de sol de mármol" es un manuscrito árabe de 1319 que trata sobre la medición del tiempo y los relojes de sol.
• El «Pequeño tratado sobre el cálculo de tablas para la construcción de relojes de sol inclinados» es otro manuscrito árabe del siglo XVI que trata sobre los cálculos matemáticos utilizados para crear relojes de sol. Fue escrito por Sibt al-Maridini .
• Vodolazhskaya, L. Relojes de sol analemáticos y horizontales de la Edad del Bronce (costa norte del Mar Negro). Arqueoastronomía y tecnologías antiguas 1(1), 2013, 68-88
• Reconstrucción de relojes de sol del antiguo Egipto

• Real Sun Time – Reloj de sol disponible en versión móvil o de escritorio.
• Registro de relojes de sol escoceses
• Espacio de marcación solar – Generador de relojes de sol
• La Sociedad Británica de Relojes de Sol, que incluye un registro de relojes de sol británicos.
• La ecuación del tiempo
• Introducción al reloj de sol
• Atlas mundial de relojes de sol