Transformada wavelet de segunda generación

En el procesamiento de señales , la transformada wavelet de segunda generación (SGWT) es una transformada wavelet donde los filtros (o incluso los wavelets representados) no están diseñados explícitamente, sino que la transformada consiste en la aplicación del esquema Lifting . En realidad, la secuencia de pasos de elevación podría convertirse en una transformada wavelet discreta regular , pero esto es innecesario porque tanto el diseño como la aplicación se realizan a través del esquema de elevación. Esto significa que no están diseñadas en el dominio de la frecuencia , como suelen estar en las transformadas clásicas (por así decirlo de primera generación ) como la DWT y la CWT ). La idea de alejarse del dominio de Fourier fue introducida de forma independiente por David Donoho y Harten a principios de la década de 1990.

La señal de entrada se divide en muestras pares e impares mediante el desplazamiento y la reducción de la resolución . A continuación, los coeficientes de detalle se interpolan utilizando los valores de y el operador de predicción en los valores pares: ${\estilo de visualización f}$$Estilo de visualización: gamma__{1}$${\displaystyle \lambda _{1}}$$Estilo de visualización: gamma_2$$Estilo de visualización: gamma__{1}$

${\displaystyle \gamma _{2}=\gamma _{1}-P(\lambda _{1})\,}$

La siguiente etapa (conocida como operador de actualización ) altera los coeficientes de aproximación utilizando los detallados:

${\displaystyle \lambda _{2}=\lambda _{1}+U(\gamma _{2})\,}$

Las funciones operador de predicción y operador de actualización definen efectivamente el wavelet utilizado para la descomposición. Para ciertos wavelets, los pasos de elevación (interpolación y actualización) se repiten varias veces antes de que se produzca el resultado. ${\estilo de visualización P}$${\estilo de visualización U}$

La idea se puede ampliar (como se utiliza en la DWT) para crear un banco de filtros con varios niveles. También se puede utilizar el árbol de variables utilizado en la descomposición de paquetes wavelet .

La SGWT tiene una serie de ventajas sobre la transformada wavelet clásica, ya que es más rápida de calcular (por un factor de 2) y se puede utilizar para generar un análisis multirresolución que no se ajusta a una cuadrícula uniforme. Utilizando información a priori, la cuadrícula se puede diseñar para permitir que se realice el mejor análisis de la señal. La transformada se puede modificar localmente mientras se preserva la invertibilidad; incluso se puede adaptar en cierta medida a la señal transformada.

• Wim Sweldens: Wavelets de segunda generación: teoría y aplicación