Efectos sísmicos del sitio

Los efectos sísmicos de sitio están relacionados con la amplificación de las ondas sísmicas en las capas geológicas superficiales. ^{[ 1 ]} El movimiento del suelo superficial puede amplificarse fuertemente si las condiciones geológicas son desfavorables (por ejemplo, sedimentos). Por lo tanto, el estudio de los efectos locales de sitio es una parte importante de la evaluación de movimientos sísmicos fuertes , peligro sísmico y sismología de ingeniería en general. Los daños debidos a un terremoto pueden agravarse, como en el caso del terremoto de la Ciudad de México de 1985. Para las cuencas aluviales , podemos agitar un recipiente de gelatina para modelar el fenómeno a pequeña escala.

Este artículo define primero los efectos de sitio, presenta el terremoto de la Ciudad de México de 1985, describe el análisis teórico del fenómeno (a través de ondas mecánicas ) y detalla varios resultados de investigación sobre efectos sísmicos de sitio en Caracas .

Al propagarse, las ondas sísmicas se reflejan y refractan en la interfaz entre las distintas capas geológicas ( Fig. 1 ).

El ejemplo de la Figura 1 muestra la amplificación de ondas sísmicas en capas geológicas horizontales. Consideramos un semiespacio elástico homogéneo (en verde) sobre el cual se encuentra una capa aluvial elástica de espesor constante.${\displaystyle h}$está ubicada (en gris). Una onda de corte (${\displaystyle SH}$) de amplitud${\displaystyle A_{2}}$alcanza la interfaz entre el semiespacio y la capa aluvial con una incidencia${\displaystyle \theta _{2}}$De este modo genera:

• una onda reflejada en el semi-espacio con amplitud${\displaystyle A_{2}^{'}}$y la incidencia${\displaystyle \theta _{2}}$
• una onda refractada en la capa superficial con amplitud${\displaystyle A_{1}}$ y la incidencia${\displaystyle \theta _{1}}$

La onda refractada origina una onda reflejada al llegar a la superficie libre ; su amplitud e incidencia se denotan${\displaystyle A_{1}^{'}}$y${\displaystyle \theta _{1}}$respectivamente. Esta última onda se reflejará y refractará varias veces en la base y la parte superior de la capa superficial. Si la capa es más blanda que el semiespacio, la amplitud del movimiento superficial puede ser mayor que${\displaystyle A_{2}}$lo que conduce a la amplificación de las ondas sísmicas o efectos sísmicos de sitio . Cuando las interfaces geológicas no son horizontales, también es posible estudiar los efectos sísmicos de sitio considerando los efectos de cuenca debido a la compleja geometría del relleno aluvial ^{[ 2 ].} Para pequeñas inclinaciones de las capas del subsuelo y/o bajos contrastes de impedancia, la suposición de estratificación horizontal (es decir, la suposición 1D) aún puede usarse para predecir la respuesta del sitio. ^{[ 3 ].}

En este artículo, proponemos varios ejemplos de efectos sísmicos locales (observados o simulados durante grandes terremotos), así como un análisis teórico del fenómeno de amplificación.

Los efectos sísmicos de sitio se evidenciaron por primera vez durante el terremoto de la Ciudad de México de 1985. [ ^{4 ] El} epicentro del terremoto se ubicó a lo largo de la costa del Pacífico (a varios cientos de kilómetros de la Ciudad de México), sin embargo, el movimiento sísmico fue extremadamente fuerte, lo que provocó daños muy grandes.

La figura 2 muestra los registros realizados a diferentes distancias del epicentro durante la secuencia sísmica. La amplitud de la aceleración medida a diferentes distancias cambia drásticamente:

• Estación Campos : esta estación se encuentra muy cerca del epicentro y registró una aceleración máxima de${\displaystyle 150~cm/s^{2}}$,
• Estación Teacalco : esta estación está ubicada a más de 200  km del epicentro y registró una aceleración mucho menor (aproximadamente${\displaystyle 18~cm/s^{2}}$). Esta disminución de amplitud se debe a la atenuación de la onda durante

el proceso de propagación : ^{[ 1 ]} atenuación geométrica debido a la expansión del frente de onda y atenuación material (o intrínseca) debido a la disipación de energía dentro del medio (por ejemplo, fricción de los granos),

• Estación UNAM : esta estación se encuentra a más de 300  km del epicentro y registró una aceleración máxima de${\displaystyle 35~cm/s^{2}}$, mayor que la registrada en la estación de Teacalco ,
• Estación SCT : esta estación está ubicada en la Ciudad de México a aproximadamente 400  km del epicentro y registró una aceleración máxima muy fuerte (aproximadamente${\displaystyle 170~cm/s^{2}}$).

Podemos observar que la amplitud de la aceleración disminuye considerablemente al principio y luego aumenta cuando las ondas sísmicas alcanzan el depósito aluvial sobre el que se fundó la Ciudad de México.

Figura 2a : Muestra el efecto de resonancia: El espesor del lecho geológico superior del área moderna de la Ciudad de México es de 40 m. La velocidad de las ondas de corte a través de esa capa es de 80 m/s. ^{[ 5 ]} Esto significa que la frecuencia natural de esa formación es de 0,5  Hz (periodo de 2 segundos). ^{[ 6 ]} Cuando las ondas de corte de la misma frecuencia llegaron a esa área, la resonancia fue la responsable de ese enorme efecto sísmico del sitio.

En caso de estratificación horizontal del suelo (espesor constante, cf. Fig. 1 ), podemos analizar teóricamente los efectos sísmicos del sitio. Se considera una onda de corte (${\displaystyle SH}$) (es decir, polarizada perpendicularmente a la figura) onda reflejada y refractada en la interfaz entre ambos medios y reflejada en la superficie libre.

Considerando la Fig. 1 , podemos analizar la propagación de las diversas ondas en la capa sedimentaria (${\displaystyle i=1}$) y en el semi-espacio (${\displaystyle i=2}$Suponiendo que ambos medios son elásticos lineales y escribiendo las condiciones de continuidad en la interfaz ( desplazamiento y tracción ), así como las condiciones de la superficie libre, podemos determinar la relación espectral.${\displaystyle {\bar {T}}(\omega )}$entre el movimiento de la superficie y el movimiento en la parte superior del semiespacio sin ninguna capa sedimentaria:

${\displaystyle {\bar {T}}(\omega )={\frac {2A_{1}}{2A_{2}}}={\frac {1}{\cos k_{z_{1}}h+i{\bar {\chi }}\sin k_{z_{1}}h}}}$

dónde${\displaystyle k_{z_{1}}={\frac {\omega \theta _{i}}{V_{S_{i}}}}}$ ; ${\displaystyle {\bar {\chi }}={\sqrt {\frac {\mu _{1}\rho _{1}}{\mu _{2}\rho _{2}}}}{\frac {\cos \theta _{1}}{\cos \theta _{2}}}}$y  :

• ${\displaystyle h}$es el espesor de la capa,
• ${\displaystyle \theta _{i}}$es la incidencia de la onda en la capa${\displaystyle i}$,
• ${\displaystyle \rho _{i}}$es la densidad de masa en la capa${\displaystyle i}$,
• ${\displaystyle \mu _{i}}$es el módulo de corte en la capa${\displaystyle i}$,
• ${\displaystyle k_{z_{1}}}$es el número de onda vertical en la capa 1,
• ${\displaystyle V_{S_{i}}={\sqrt {\frac {\mu _{i}}{\rho _{i}}}}}$es la velocidad de la onda de corte .

La figura 3 muestra las variaciones de la relación espectral.${\displaystyle {\bar {T}}}$con respecto a la frecuencia para diferentes características mecánicas del semiespacio (con${\displaystyle V_{S_{1}}=200~m/s}$para la capa sedimentaria). Observamos que la amplificación del movimiento puede ser muy fuerte en ciertas frecuencias . El nivel de amplificación depende del contraste de velocidad.${\displaystyle {\bar {\chi }}}$y toma los siguientes valores máximos:

• ${\displaystyle |{\bar {T}}_{max}|=2}$para${\displaystyle V_{S_{2}}=800~m/s}$(curva azul),
• ${\displaystyle |{\bar {T}}_{max}|\simeq 3.5}$para${\displaystyle V_{S_{2}}=2000~m/s}$(curva verde),
• ${\displaystyle |{\bar {T}}_{max}|\simeq 6}$para${\displaystyle V_{S_{2}}=5000~m/s}$(curva amarilla).

La curva roja corresponde a un gran contraste de velocidad entre la capa y el semiespacio (${\displaystyle {\bar {\chi }}\gg 1}$); por lo tanto, la amplificación es muy grande. Como se muestra en la Fig. 3 , la amplificación máxima se alcanza en ciertas frecuencias que corresponden a la resonancia de la capa sedimentaria. La frecuencia fundamental de la capa (o primera frecuencia de resonancia) se puede calcular fácilmente ^{[ 1 ]} de la siguiente forma:${\displaystyle f_{0}={\frac {V_{S_{1}}}{4h}}}$El modo fundamental corresponde, por lo tanto, a una resonancia de un cuarto de longitud de onda . El enfoque de "un cuarto de longitud de onda" puede utilizarse para estimar las amplificaciones del sitio debidas al contraste de impedancia. ^{[ 7 ]}

Cuando las capas sedimentarias no son horizontales (por ejemplo, en una cuenca sedimentaria ), el análisis es más complejo, ya que deben tenerse en cuenta las ondas superficiales generadas por las heterogeneidades laterales (por ejemplo, los bordes de la cuenca). En estos casos, es posible realizar estudios empíricos, pero también análisis teóricos para geometrías simples ^{[ 8 ]} o simulaciones numéricas para casos más complejos ^{[ 9 ] .}

En las cuencas sedimentarias , los efectos de sitio también generan ondas superficiales en los bordes de la cuenca. Este fenómeno puede intensificar significativamente la amplificación del movimiento sísmico . El aumento del nivel de amplificación, en comparación con el caso de estratificación horizontal, puede ser de hasta 5 o 10 veces. Depende del contraste de velocidad entre las capas y la geometría de la cuenca. ^{[ 9 ]} Estos fenómenos se denominan efectos de cuenca y podemos considerar la analogía con las vibraciones en un recipiente de gelatina .

El análisis teórico de los efectos de sitio en cañones o cuencas sedimentarias semicirculares se realizó mediante métodos semianalíticos a principios de los años 80. ^{[ 8 ]} Simulaciones numéricas recientes ^{[ 10 ]} permitieron analizar los efectos de sitio en cuencas sedimentarias elipsoidales. Dependiendo de la geometría de la cuenca, la agravación de los efectos de sitio difiere de la del caso de estratificación horizontal.

Cuando se conocen las propiedades mecánicas de la cuenca sedimentaria , podemos simular numéricamente los efectos del sitio. La Figura 4 muestra el fenómeno de amplificación para la ciudad de Caracas . ^{[ 11 ] [ 12 ]} El nivel de amplificación de una onda plana (${\displaystyle SH}$) se calcula mediante el método de elementos de contorno en el dominio de la frecuencia . ^{[ 13 ]} Cada mapa de color muestra el nivel de amplificación.${\displaystyle A_{0}}$a una frecuencia determinada${\displaystyle f_{0}}$ :

• arriba:${\displaystyle f_{0}=0.3Hz~;~A_{0}=2.53}$Los efectos del terreno debidos a la topografía se manifiestan claramente en la cima de la colina (derecha). Sin embargo, los efectos del terreno debidos a la cuenca sedimentaria provocan una mayor amplificación.
• medio:${\displaystyle f_{0}=0.4Hz~;~A_{0}=8.83}$Los efectos topográficos del sitio son insignificantes en comparación con los debidos a la cuenca (4 veces mayores que a 0,3  Hz).
• abajo:${\displaystyle f_{0}=0.6Hz~;~A_{0}=7.11}$Los efectos del sitio en la cuenca son del mismo orden que a 0,4  Hz, pero observamos una longitud de onda mucho más corta.

Numerosos sitios geológicos han sido investigados por diversos investigadores tanto para terremotos débiles como fuertes (véase la síntesis ^{[ 1 ]} ). En este último caso, es necesario tener en cuenta el comportamiento no lineal del suelo bajo grandes cargas ^{[ 14 ]} o incluso la licuefacción del suelo , que puede provocar la falla del suelo .

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