Autooscilación

La autooscilación consiste en la generación y el mantenimiento de un movimiento periódico mediante una fuente de energía que carece de periodicidad. El propio oscilador controla la fase con la que actúa la energía externa sobre él. Por lo tanto, los autoosciladores se distinguen de los resonadores forzados y paramétricos , en los que la energía que mantiene el movimiento debe modularse externamente.

En los sistemas lineales , la autooscilación se manifiesta como una inestabilidad asociada a un término de amortiguación negativo , que provoca que pequeñas perturbaciones aumenten exponencialmente su amplitud. Esta amortiguación negativa se debe a una retroalimentación positiva entre la oscilación y la modulación de la fuente de energía externa. La amplitud y la forma de onda de las autooscilaciones estacionarias están determinadas por las características no lineales del sistema .

Las autooscilaciones son importantes en física, ingeniería, biología y economía.

El estudio de los autoosciladores se remonta a principios de la década de 1830, con el trabajo de Robert Willis y George Biddell Airy sobre el mecanismo mediante el cual las cuerdas vocales producen la voz humana. ^{[ 1 ]} Otro ejemplo de autooscilación, asociado con el funcionamiento inestable de los reguladores centrífugos , fue estudiado matemáticamente por James Clerk Maxwell en 1867. ^{[ 2 ]} En la segunda edición de su tratado sobre la teoría del sonido , publicado en 1896, Lord Rayleigh consideró varios ejemplos de autooscilaciones mecánicas y acústicas (que él denominó "vibración mantenida") y ofreció un modelo matemático simple para ellas. ^{[ 1 ]}

El interés por el tema de la autooscilación también se vio impulsado por el trabajo de Heinrich Hertz , a partir de 1887, en el que utilizó un transmisor de chispa para generar ondas de radio que, según demostró, correspondían a oscilaciones eléctricas con frecuencias de cientos de millones de ciclos por segundo. El trabajo de Hertz condujo al desarrollo de la telegrafía inalámbrica . El primer trabajo teórico detallado sobre dicha autooscilación eléctrica fue realizado por Henri Poincaré a principios del siglo XX. ^{[ 3 ]}

El término «autooscilación» (también traducido como «autooscilación») fue acuñado por el físico soviético Aleksandr Andronov , quien las estudió en el contexto de la teoría matemática de la estabilidad estructural de los sistemas dinámicos . ^{[ 1 ]} Otros trabajos importantes sobre el tema, tanto teóricos como experimentales, fueron realizados por André Blondel , Balthasar van der Pol , Alfred-Marie Liénard y Philippe Le Corbeiller en el siglo XX. ^{[ 1 ]}

El mismo fenómeno se denomina a veces oscilación "mantenida", "sostenida", "autoexcitada", "autoinducida", "espontánea" u "autónoma". Las autooscilaciones no deseadas se conocen en la literatura de ingeniería mecánica como " hunting " y en electrónica como oscilaciones parásitas . ^{[ 1 ]}

La autooscilación se manifiesta como una inestabilidad lineal del equilibrio estático de un sistema dinámico . Dos pruebas matemáticas que pueden utilizarse para diagnosticar dicha inestabilidad son los criterios de Routh-Hurwitz y Nyquist . La amplitud de la oscilación de un sistema inestable crece exponencialmente con el tiempo (es decir, las oscilaciones pequeñas se amortiguan negativamente), hasta que las no linealidades se vuelven importantes y limitan la amplitud. Esto puede producir una oscilación constante y sostenida. En algunos casos, la autooscilación puede considerarse como el resultado de un retardo temporal en un sistema de lazo cerrado , lo que hace que el cambio en la variable x _t dependa de la variable x _t-1 evaluada en un instante anterior. ^{[ 1 ]}

Los modelos matemáticos simples de autoosciladores incluyen términos de amortiguación lineal negativa y amortiguación no lineal positiva, lo que conduce a una bifurcación de Hopf y a la aparición de ciclos límite . ^{[ 1 ]} El oscilador de van der Pol es uno de esos modelos que se ha utilizado ampliamente en la literatura matemática.

• bifurcación de Hopf
• Ciclo límite
• oscilador de Van der Pol
• oscilación oculta