Completado secuencialmente

En matemáticas, específicamente en topología y análisis funcional , se dice que un subespacio S de un espacio uniforme X es secuencialmente completo o semicompleto si toda sucesión de Cauchy en S converge a un elemento de S. Se dice que X es secuencialmente completo si es un subconjunto secuencialmente completo de sí mismo.

Todo espacio vectorial topológico es un espacio uniforme , por lo que se puede aplicar a ellos la noción de completitud secuencial.

1. Un disco secuencialmente completo acotado en un espacio vectorial topológico de Hausdorff es un disco de Banach . ^{[ 1 ]}
2. Un espacio localmente convexo de Hausdorff que es secuencialmente completo y bornológico es ultrabornológico . ^{[ 2 ]}

1. Todo espacio completo es secuencialmente completo, pero no a la inversa.
2. En los espacios metrizables, la completitud secuencial implica la completitud. Junto con la propiedad anterior, esto significa que la completitud secuencial y la completitud son equivalentes en los espacios metrizables.
3. Todo espacio vectorial topológico completo es cuasi-completo y todo espacio vectorial topológico cuasi-completo es secuencialmente completo. ^{[ 3 ]}

• Red de Cauchy
• Espacio completo
• Espacio vectorial topológico completo
• Espacio cuasi completo
• Espacio vectorial topológico
• Espacio uniforme

• Khaleelulla, SM (1982). Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos . Lecture Notes in Mathematics . Vol. 936. Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6OCLC  8588370 .​
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