Conjunto subanalítico

En matemáticas, particularmente en el subcampo de la geometría analítica real , un conjunto subanalítico es un conjunto de puntos (por ejemplo, en el espacio euclidiano ) definido de una manera más amplia que para los conjuntos semianalíticos (en términos generales, aquellos que satisfacen condiciones que requieren que ciertas series de potencias reales sean positivas en ese espacio). Los conjuntos subanalíticos aún tienen una descripción local razonable en términos de subvariedades .

Un subconjunto V de un espacio euclidiano E dado es semianalítico si cada punto de E tiene un entorno U en E tal que la intersección de V y U se encuentra en el álgebra booleana de conjuntos generados por subconjuntos definidos por desigualdades f > 0, donde f es una función analítica real . No existe un teorema de Tarski-Seidenberg para conjuntos semianalíticos, y las proyecciones de conjuntos semianalíticos generalmente no son semianalíticas.

Un subconjunto V de E es un conjunto subanalítico si para cada punto existe un conjunto semianalítico relativamente compacto X en un espacio euclidiano F de dimensión al menos tan grande como E , y un entorno U en E , tal que la intersección de V y U es una proyección lineal de X en E desde F.

En particular, todos los conjuntos semianalíticos son subanalíticos. En un subconjunto abierto y denso, los conjuntos subanalíticos son subvariedades y, por lo tanto, tienen una dimensión definida "en la mayoría de los puntos". Los conjuntos semianalíticos están contenidos en una subvariedad analítica real de la misma dimensión. Sin embargo, los conjuntos subanalíticos no están contenidos en general en ninguna subvariedad de la misma dimensión. Por otro lado, existe un teorema que establece que un conjunto subanalítico A puede escribirse como una unión localmente finita de subvariedades.

Sin embargo, los conjuntos subanalíticos no son cerrados bajo proyecciones, porque una subvariedad analítica real que no es relativamente compacta puede tener una proyección que no es una unión localmente finita de subvariedades y, por lo tanto, no es subanalítica.

• Conjunto semialgebraico

• Edward Bierstone y Pierre D. Milman, Conjuntos semianalíticos y subanalíticos , Inst. Altos estudios de ciencia. Publ. Matemáticas. (1988), núm. 67, 5 – 42. SEÑOR 0972342 

• Servidor de preimpresiones de geometría analítica y algebraica real

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