Anillo seminormal

En álgebra , un anillo seminormal es un anillo reducido conmutativo en el que, siempre que x , y se cumplen ciertas condiciones${\displaystyle x^{3}=y^{2}}$, hay s con${\displaystyle s^{2}=x}$y${\displaystyle s^{3}=y}$Esta definición fue dada por Swan (1980) como una simplificación de la definición original de Traverso (1970) .

Un ejemplo básico es un dominio integralmente cerrado , es decir, un anillo normal. Para un ejemplo que no es normal, se puede considerar el anillo no integral.${\displaystyle \mathbb {Z} [x,y]/xy}$o el anillo de una curva nodal .

En general, un esquema reducido${\displaystyle X}$Se puede decir que es seminormal si cada morfismo${\displaystyle Y\to X}$que induce un homeomorfismo de espacios topológicos y un isomorfismo en todos los campos residuales , es un isomorfismo de esquemas.

Se dice que un semigrupo es seminormal si su álgebra de semigrupo es seminormal.

• Swan, Richard G. (1980), "Sobre la seminormalidad", Journal of Algebra , 67 (1): 210– 229, doi : 10.1016/0021-8693(80)90318-X , ISSN 0021-8693 , MR 0595029  
• Traverso, Carlo (1970), "Seminormalidad y grupo Picard" , Ann. Norma de la escuela. Sorber. Pisa (3) , 24 : 585– 595, SEÑOR 0277542 
• Vitulli, Marie A. (2011), "Normalidad débil y seminormalidad" (PDF) , Álgebra conmutativa: perspectivas noetherianas y no noetherianas , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , pp. 441–480 , arXiv : 0906.3334 , doi : 10.1007/978-1-4419-6990-3_17 , ISBN  978-1-4419-6989-7, MR 2762521 
• Charles Weibel , El libro K: Una introducción a la teoría K algebraica