Perfil de Sérsic

El perfil de Sérsic (o modelo de Sérsic o ley de Sérsic ) es una función matemática que describe cómo la intensidad${\displaystyle I}$de una galaxia varía con la distancia${\displaystyle R}$desde su centro. Es una generalización de la ley de Vaucouleurs . José Luis Sérsic publicó por primera vez su ley en 1963. ^{[ 1 ]}

El perfil de Sérsic tiene la forma $${\displaystyle \ln I(R)=\ln I_{0}-kR^{1/n},}$$ o $${\displaystyle I(R)=I_{0}\exp {\!\left(-kR^{1/n}\right)},}$$

dónde${\displaystyle I_{0}}$es la intensidad en${\displaystyle R=0}$. El parámetro${\displaystyle n}$, denominado "índice de Sérsic", controla el grado de curvatura del perfil (véase la figura). Cuanto menor sea el valor de${\displaystyle n}$Cuanto menos concentrado esté el perfil en el centro, más suave (más pronunciada) será la pendiente logarítmica en radios pequeños (grandes). La ecuación que describe esto es: $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} \ln R}}=-(k/n)\ R^{1/n}.}$$

Hoy en día, es más común escribir esta función en términos del radio de semiluz , R _e , y la intensidad en ese radio, I _e , de tal manera que

${\displaystyle I(R)=I_{e}\exp \left\{-b_{n}\left[\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{1/n}-1\right]\right\},}$

dónde${\displaystyle b_{n}}$es aproximadamente${\displaystyle 2n-1/3}$para${\displaystyle n>8}$.${\displaystyle b_{n}}$También se puede aproximar a${\displaystyle 2n-1/3+{\frac {4}{405n}}+{\frac {46}{25515n^{2}}}+{\frac {131}{1148175n^{3}}}-{\frac {2194697}{30690717750n^{4}}}}$, para${\displaystyle n>0.36}$. ^{[ 2 ]} Se puede demostrar que${\displaystyle b_{n}}$Satisface${\textstyle \gamma (2n;b_{n})={\frac {1}{2}}\Gamma (2n)}$, dónde${\displaystyle \Gamma }$y${\displaystyle \gamma }$son respectivamente la función Gamma y la función Gamma incompleta inferior . También existen muchas expresiones relacionadas, en términos del brillo superficial. ^{[ 3 ]}

La mayoría de las galaxias se ajustan a perfiles de Sérsic con índices en el rango 1/2 < n < 10. El valor de n que mejor se ajusta se correlaciona con el tamaño y la luminosidad de la galaxia, de modo que las galaxias más grandes y brillantes tienden a ajustarse con valores de n mayores . ^{[ 5 ] [ 6 ]} Al establecer n = 4 se obtiene el perfil de De Vaucouleurs : $${\displaystyle I(R)\propto e^{-bR^{1/4}}}$$ que es una aproximación burda de las galaxias elípticas ordinarias . Si se establece n = 1, se obtiene el perfil exponencial: $${\displaystyle I(R)\propto e^{-bR}}$$ que es una buena aproximación de los discos de galaxias espirales y una aproximación burda de las galaxias elípticas enanas . La correlación del índice de Sérsic (es decir, la concentración de galaxias ^{[ 7 ]} ) con la morfología de las galaxias se utiliza a veces en esquemas automatizados para determinar el tipo de Hubble de galaxias distantes. ^{[ 8 ]} También se ha demostrado que los índices de Sérsic se correlacionan con la masa del agujero negro supermasivo en los centros de las galaxias. ^{[ 9 ]}

Los perfiles de Sérsic también se pueden usar para describir halos de materia oscura , donde el índice de Sérsic se correlaciona con la masa del halo. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

Las galaxias elípticas más brillantes suelen tener núcleos de baja densidad que no se describen adecuadamente mediante la ley de Sérsic. La familia de modelos Core-Sérsic se introdujo ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} para describir dichas galaxias. Los modelos Core-Sérsic cuentan con un conjunto adicional de parámetros que describen el núcleo.

Las galaxias elípticas enanas y los bulbos a menudo tienen núcleos puntuales que tampoco se describen bien mediante la ley de Sérsic. Estas galaxias suelen ajustarse a un modelo de Sérsic con un componente central añadido que representa el núcleo. ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]}

El perfil de Einasto es matemáticamente idéntico al perfil de Sérsic, excepto que${\displaystyle I}$es reemplazado por${\displaystyle \rho }$, la densidad de volumen y${\displaystyle R}$es reemplazado por${\displaystyle r}$, la distancia interna (no proyectada en el cielo) desde el centro.

• Galaxia elíptica
• bulbo galáctico

• Sistemas estelares que siguen la ley de luminosidad R exp 1/m. Un artículo exhaustivo que deduce muchas propiedades de los modelos de Sérsic.
• Una referencia concisa a las cantidades (proyectadas) de Sérsic R ^1/n , incluyendo concentración, pendientes de perfil, índices de Petrosian y magnitudes de Kron .