Factor de forma (análisis de imágenes y microscopía)

Los factores de forma son cantidades adimensionales utilizadas en análisis de imágenes y microscopía que describen numéricamente la forma de una partícula, independientemente de su tamaño. Los factores de forma se calculan a partir de dimensiones medidas , como diámetro , longitudes de cuerda , área , perímetro , centroide , momentos , etc. Las dimensiones de las partículas se miden generalmente a partir de secciones transversales o proyecciones bidimensionales , como en un campo de microscopio, pero los factores de forma también se aplican a objetos tridimensionales. Las partículas podrían ser los granos en una microestructura metalúrgica o cerámica , o los microorganismos en un cultivo , por ejemplo. Las cantidades adimensionales a menudo representan el grado de desviación de una forma ideal, como un círculo , una esfera o un poliedro equilátero . ^[1] Los factores de forma a menudo están normalizados , es decir, el valor varía de cero a uno. Un factor de forma igual a uno generalmente representa un caso ideal o de máxima simetría, como un círculo, una esfera, un cuadrado o un cubo.

El factor de forma más común es la relación de aspecto , una función del diámetro más grande y el diámetro más pequeño ortogonal a él:

${\displaystyle A_{R}={\frac {d_{\min}}{d_{\max}}}}$

La relación de aspecto normalizada varía desde cerca de cero para una partícula muy alargada, como un grano de un metal trabajado en frío, hasta cerca de la unidad para un grano equiaxial. También se utiliza el recíproco del lado derecho de la ecuación anterior, de modo que la AR varía desde uno hasta cerca del infinito.

Otro factor de forma muy común es la circularidad (o cociente isoperimétrico ), una función del perímetro P y el área A :

${\displaystyle f_{\text{circ}}={\frac {4\pi A}{P^{2}}}}$

La circularidad de un círculo es 1, y mucho menor que 1 en el caso de la huella de una estrella de mar . También se utiliza el recíproco de la ecuación de circularidad, de modo que f _circ varía desde 1 para un círculo hasta infinito.

El factor de forma de alargamiento menos común se define como la raíz cuadrada de la relación de los dos segundos momentos i _n de la partícula alrededor de sus ejes principales. ^[2]

${\displaystyle f_{\text{elong}}={\sqrt {\frac {i_{2}}{i_{1}}}}}$

El factor de forma de compacidad es una función del segundo momento polar i _n de una partícula y un círculo de área igual A . ^[2]

${\displaystyle f_{\text{comp}}={\frac {A^{2}}{2\pi {\sqrt {{i_{1}}^{2}+{i_{2}}^{2}}}}}}$

La fcomp de un círculo es uno, y mucho menor _que uno para la sección transversal de una viga I.

El factor de forma de ondulación del perímetro es una función de la porción convexa P _cvx del perímetro con respecto al total. ^[2]

${\displaystyle f_{\text{onda}}={\frac {P_{\text{cvx}}}{P}}}$

Algunas propiedades de los metales y las cerámicas, como la tenacidad a la fractura , se han relacionado con las formas del grano. ^{[3] [4]}

Groenlandia , la isla más grande del mundo, tiene una superficie de 2.166.086 km2 ^, una costa (perímetro) de 39.330 km, una longitud de norte a sur de 2.670 km y una longitud de este a oeste de 1.290 km. La relación de aspecto de Groenlandia es

${\displaystyle A_{R}={\frac {1290}{2670}}=0,483}$

La circularidad de Groenlandia es

${\displaystyle f_{\text{circ}}={\frac {4\pi (2166086)}{39330^{2}}}=0,0176.}$

La relación de aspecto es aceptable para una estimación a simple vista en un globo terráqueo. Una estimación de este tipo en un mapa plano típico, utilizando la proyección de Mercator , sería menos precisa debido a la escala distorsionada en latitudes altas . La circularidad es engañosamente baja, debido a los fiordos que dan a Groenlandia una costa muy irregular (véase la paradoja de la costa ). Un valor bajo de circularidad no indica necesariamente una falta de simetría, y los factores de forma no se limitan a los objetos microscópicos.

• JC Russ y RT Dehoff, Estereología práctica , 2.ª edición, Kluwer Academic, 2000.
• EE Underwood, Estereología cuantitativa , Addison-Wesley Publishing Co., 1970.
• GF VanderVoort, Metalografía: principios y práctica , ASM International, 1984.