Sharaf al-Din al-Tusi

Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī ( persa : شرف‌الدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی ; c. 1135 – c. 1213 ) ^{[ 1 ]} generalmente abreviado como Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī , ^{[ 2 ]} fue un matemático y astrónomo persa de la Edad de Oro islámica . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Se presume que Al-Tusi nació en la región de Tus, Irán . Se sabe poco de su vida, salvo lo que se encuentra en las biografías de otros científicos ^{[ 5 ]} y que la mayoría de los matemáticos actuales pueden rastrear su linaje hasta él. ^{[ 6 ]}

Hacia 1165, se trasladó a Damasco y enseñó matemáticas allí. Luego vivió en Alepo durante tres años, antes de mudarse a Mosul , donde conoció a su discípulo más famoso, Kamal al-Din ibn Yunus (1156-1242). Kamal al-Din se convertiría más tarde en maestro de otro famoso matemático de Tus, Nasir al-Din al-Tusi . ^{[ 5 ]}

Según Ibn Abi Usaibi'a , Sharaf al-Din fue "sobresaliente en geometría y ciencias matemáticas, sin igual en su tiempo". ^{[ 7 ] [ a ]}

Se le atribuye a Al-Tusi la propuesta de la idea de una función; sin embargo, dado que su enfoque no fue muy explícito, el paso decisivo del álgebra hacia la función dinámica se produjo cinco siglos después, por el polímata alemán Gottfried Leibniz. ^{[ 8 ]} Sharaf al-Din utilizó lo que más tarde se conocería como el " método de Ruffini - Horner " para aproximar numéricamente la raíz de una ecuación cúbica . También desarrolló un método novedoso para determinar las condiciones bajo las cuales ciertos tipos de ecuaciones cúbicas tendrían dos, una o ninguna solución. ^{[ 5 ]} Para Al-Tusi, "solución" significaba "solución positiva", ya que la posibilidad de que los números cero o negativos se consideraran soluciones genuinas aún no se había reconocido en ese momento. ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} Las ecuaciones en cuestión pueden escribirse, usando notación moderna, en la forma f ( x ) = c , donde f ( x ) es un polinomio cúbico en el que el coeficiente del término cúbico x ³ es −1 , y c es positivo. Los matemáticos musulmanes de la época dividieron los casos potencialmente resolubles de estas ecuaciones en cinco tipos diferentes, determinados por los signos de los otros coeficientes de f ( x ) . ^{[ b ]} Para cada uno de estos cinco tipos, al-Tusi escribió una expresión m para el punto donde la función f ( x ) alcanzaba su máximo , y dio una prueba geométrica de que f ( x ) < f ( m ) para cualquier x positivo distinto de m . Luego concluyó que la ecuación tendría dos soluciones si c < f ( m ) , una solución si c = f ( m ) , o ninguna si f ( m ) < c . ^{[ 12 ]}                     

Al-Tusi no dio ninguna indicación de cómo descubrió las expresiones m para los máximos de las funciones f ( x ) . ^{[ 13 ]} Algunos estudiosos han concluido que al-Tusi obtuvo sus expresiones para estos máximos tomando "sistemáticamente" la derivada de la función f ( x ) , e igualándola a cero. ^{[ 14 ] [ 15 ]} Sin embargo, esta conclusión ha sido cuestionada por otros, quienes señalan que al-Tusi no escribió en ningún lugar una expresión para la derivada y sugieren otros métodos plausibles mediante los cuales podría haber descubierto sus expresiones para los máximos. ^{[ 16 ] [ 17 ]}    

Las cantidades D = f ( m ) − c que se pueden obtener a partir de las condiciones de al-Tusi para el número de raíces de ecuaciones cúbicas restando un lado de estas condiciones del otro se denominan hoy discriminante de los polinomios cúbicos obtenidos restando un lado de las ecuaciones cúbicas correspondientes del otro. Aunque al-Tusi siempre escribe estas condiciones en las formas c < f ( m ) , c = f ( m ) , o f ( m ) < c , en lugar de las formas correspondientes D > 0 , D = 0 , o D < 0 , ^{[ 17 ]} Roshdi Rashed considera, no obstante, que su descubrimiento de estas condiciones demostró una comprensión de la importancia del discriminante para investigar las soluciones de ecuaciones cúbicas. ^{[ 18 ]}        

Sharaf al-Din analizó la ecuación ^x³ + d = b ⋅ x² en la forma x² ^⋅ ( b - x ⁾ = d , afirmando que el lado izquierdo debe ser al menos igual al valor de d para que la ecuación tenga solución. Luego determinó el valor máximo de esta expresión. Un valor menor que d significa que no hay solución positiva; un valor igual a d corresponde a una solución, mientras que un valor mayor que d corresponde a dos soluciones. El análisis de Sharaf al-Din de esta ecuación fue un desarrollo notable en las matemáticas islámicas , pero su trabajo no tuvo mayor seguimiento en ese momento, ni en el mundo musulmán ni en el europeo. ^{[ 19 ]}

El «Tratado sobre ecuaciones» de Sharaf al-Din al-Tusi ha sido descrito por Roshdi Rashed como el inicio de la geometría algebraica . ^{[ 20 ]} Esto fue criticado por Jeffrey Oaks, quien afirma que Al-Tusi no estudió curvas mediante ecuaciones, sino ecuaciones mediante curvas (tal como lo había hecho al-Khayyam antes que él) y que el estudio de curvas mediante ecuaciones se originó con Descartes en el siglo XVII. ^{[ 21 ] [ 22 ]}

Sharaf al-Din inventó un astrolabio lineal , a veces llamado el "Báculo de Tusi". Si bien era más fácil de construir y era conocido en al-Ándalus , no alcanzó mucha popularidad. ^{[ 7 ]}

El asteroide del cinturón principal 7058 Al-Ṭūsī , descubierto por Henry E. Holt en el Observatorio Palomar en 1990, fue nombrado en su honor. ^{[ 23 ]}

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